（新课标）2013-2014学年高一数学上学期期中试题

1 2013 20142013 2014 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 新课标新课标 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知全集 则 4 3 3 2 1 5 4 3 2 1 BAU BCA U 2 若函数是 R R 上的奇函数 则 xf 2 1 0 1 2 fffff 3 已知幂函数的图象过点 则 xfy 8 2 1 2 f 4 已知函数 则 f 2 2 4 12 xxf 5 函数的值域是 2 2 1 1 x f x x 6 若函数 y f x 的图象经过点 1 2 则函数 y f x 1 的图象必定经过的点的坐标是 7 函数的单调增区间是 1 x x xf 8 函数的定义域是 12 log 2 1 xxf 9 将 log23 log0 53 用 从小到大排列 3 2 4 5 2 2 10 已知 A B x y x R y R 从 A 到 B 的映射 A 中元素 m n fx yxy xy 与 B 中元素 4 5 对应 则此元素为 11 截止到 1999 年底 我国人口约 13 亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1 那 么经过 年后 我国人口数为 16 亿 用数字作答 精确到年 不允许使用计算器 参考数据 lg1 010 0043 lg20 3010 lg131 1139 12 函数满足对任意0 21 21 21 xx xfxf xx都有成立 则 1 3 51 x ax f x axax a 的取值范围是 13 定义 区间的长度为 已知函数定义域为 1212 x xxx 21 xx 0 5 log 2 yx 值域为 0 2 则区间的长度的最大值为 a b a b 14 已知函数的定义域是 考察下列四个结论 xfy 若 则是偶函数 1 1 ff xf 若 则在区间上不是减函数 1 1 ff xf 2 2 若 f x 在 a b 上递增 且在 b c 上也递增 则 f x 在 a c 上递增 若R R 则是奇函数或偶函数 xxfxf xf 2 其中正确的结论的序号是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 计算 1 2 1 log 3 2 5 log6 25lg0 001 ln2e 2 21 02 32 1133 2 3 482 16 本小题 本小题 1414 分 分 已知集合 且 求实数的 2 3 log 33 0 20 AxxxBx mx ABB m 值 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 且 log 1 a f xx log 42 a g xx 0a 1a 1 求函数的定义域 f xg x 2 求使函数的值为正数的的取值范围 f xg x x 18 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场调查和预测 投资债券等稳键型产品 A 的收益 与投资成正比 其关系如图 1 所示 投资股票等风险型产品 B 的收益与投资的算术平方根成正比 其关系如图 2 所示 收益与投资单位 万元 1 分别将A B两种产品的收益表示为投资的函数关系式 2 该家庭现有 10 万元资金 并全部投资债券等稳键型产品 A 及股票等风险型产品 B 两种产品 问 怎样分配这 10 万元投资 才能使投资获得最大收益 其最大收益为多少万元 19 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 x1 80 y 0 45 图 1 图 2 3 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f x 的全体 在定义域 D 内存在 x0 使得 f x0 1 f x0 f 1 成立 1 函数 x xf 1 是否属于集合 M 说明理由 2 若函数 f x b 属于集合 M 试求实数 k 和 b 满足的条件 x 2k 3 设函数属于集合 M 求实数 a 的取值范围 2 lg 2 a f x x 20 本小题 本小题 1616 分 分 已知函数 1 1 22 2 2 xx f xaa x 当时 求使 f x 的 x 的值 1a 4 13 求的最小值 f x 关于的方程有解 求实数的取值范围 x f x 2 2a a 参考答案 一 填空题 一 填空题 4 1 2 2 0 3 4 9 5 1 1 6 1 1 7 1 1 1 8 8 9 log0 53 0 bR 9 分 3 由题意 0 a RD 由 M 存在实数 0 x 使得 2 lg 2 a f x x 10 分 22 00 lglglg 1 223 aaa xx 所以 2 2 2 0 0 1 232 aa xx 化简得 a 3 x02 2ax0 3a 6 0 12 分 当 a 3 时 x0 符合题意 13 分 1 2 当0 a且 a 3 时 由 0 得 4a2 18 a 3 a 2 0 化简得 2a2 15a 18 0 解得且 15 分 3 6 2 a 3a 综上 实数a的取值范围是 16 分 3 6 2 a 20 22 22 2 22 2 22 222 22222 aaaaxf xxxxxxxx 2 分 xx t 22 当 a 1 时 由 f x 得 解得 4 13 4 13 42t t2 2 3 t 2 1 t 21 由得 x 由得 x 1 2 1 2 2 x x 2 log 171 2 2 3 2 2 x x x 1 或 6 分 2 log 171 2 2 222 2222 aataattxf 在上单调递增 xx t 22 xx 22 1 1 x 2 3 2 3 t 8 分 当时 2 3 a 4 17 32 2 3 2 min aafxf 当时 2 3 2 3 a2 2 min axf 当时 2 3 a 4 17 32 2 3 2 min aafxf 7 10 分 2 2 min 2 173 23 42 33 2 22 73 23 42 aaa f xaa aaa 方程有解 即方程在上有解 而 2 2