（安徽专用）2013年高考数学总复习 第八章第5课时 曲线与方程随堂检测（含解析）

1 第八章第第八章第 5 5 课时课时 曲线与方程曲线与方程 随堂检测 含解析 随堂检测 含解析 1 动圆过点 1 0 且与直线x 1 相切 则动圆圆心的轨迹方程为 解析 由题意得 动圆圆心的轨迹是以点 1 0 为焦点 直线x 1 为准线的抛物线 故 其抛物线方程为y2 4x 答案 y2 4x 2 自圆外一点P作圆x2 y2 1 的两条切线PM和PN 若 MPN 则动点P的轨迹方程 2 是 解析 依题意 OMPN是正方形 OP2 OM 2 2 即x2 y2 2 2 答案 x2 y2 2 3 已知点A 2 0 B 2 0 曲线C上的动点P满足 3 AP BP 1 求曲线C的方程 2 若过定点M 0 2 的直线l与曲线C有交点 求直线l的斜率k的取值范围 解 1 设P x y 由 x 2 y x 2 y x2 4 y2 3 AP BP 得P点轨迹 即曲线C 的方程为x2 y2 1 2 可设直线l的方程为y kx 2 其一般方程为 kx y 2 0 由直线l与曲线C有交点 得 1 解得k 或k 0 0 2 k2 133 即所求k的取值范围是 33 一 选择题 1 2012 无锡调研 下列各点在方程x2 xy 2y 1 0 表示的曲线上的是 A 0 0 B 1 1 C 1 1 D 1 2 解析 选 D 验证法 点 0 0 显然不满足方程x2 xy 2y 1 0 当x 1 时 方程变为 1 y 2y 1 0 解得y 2 1 2 点在曲线上 故选 D 2 已知两点M 2 0 N 2 0 点P为坐标平面内的动点 满足 0 则动点P x y 的轨迹方程为 MN MP MN NP A y2 8x B y2 8x C y2 4x D y2 4x 解析 选 B 4 4 x 2 MN MP x 2 2 y2 MN NP 4 4 x 2 0 y2 8x x 2 2 y2 2 3 方程 x2 y2 4 0 的曲线形状是 x y 1 解析 选 C 由题意可得Error 或x y 1 0 它表示直线x y 1 0 和圆x2 y2 4 0 在直线x y 1 0 右上方的部分 4 平面直角坐标系中 已知两点A 3 1 B 1 3 若点C满足 1 2 O为 OC OA OB 原点 其中 1 2 R 且 1 2 1 则点C的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 圆 D 双曲线 解析 选 A 设C x y 则 x y 3 1 1 3 OC OA OB 1 2 Error 又 1 2 1 OC OA OB x 2y 5 0 表示一条直线 5 2012 兰州质检 一圆形纸片的圆心为O 点Q是圆内异于O的一个定点 点A是圆周 上一动点 把纸片折叠使点A与点Q重合 然后展开纸片 折痕CD与OA交于点P 当点 A运动时 点P的轨迹为 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 解析 选 A 折痕所在的直线是AQ的垂直平分线 PA PQ 又 PA OP r PQ OP r OQ 由椭圆的定义知点P的轨迹是 椭圆 二 填空题 6 设P为双曲线 y2 1 上一动点 O为坐标原点 M为线段OP的中点 则点M的轨迹 x2 4 方程是 解析 设M x y 则P 2x 2y 代入双曲线方程得x2 4y2 1 即为所求 答案 x2 4y2 1 7 由动点P向圆x2 y2 1 引两条切线PA PB 切点分别为A B APB 60 则动点 P的轨迹方程为 解析 在 Rt AOP中 O为坐标原点 APB 60 APO 30 PO 2OA 2 动点P的轨迹是以原点为圆心 2 为半径的圆 方程为x2 y2 4 答案 x2 y2 4 8 2012 大同调研 直线 1 与x y轴交点的中点的轨迹方程是 x a y 2 a 解析 设直线 1 与x y轴的交点分别为A a 0 B 0 2 a AB中点为M x y x a y 2 a 则x y 1 消去a 得x y 1 a 0 a 2 x 0 x 1 a 2 a 2 答案 x y 1 x 0 x 1 3 三 解答题 9 已知点A 1 0 直线l y 2x 4 点R是直线l上的一点 若 求点P的轨迹 RA AP 方程 解 RA AP R A P三点共线 且A为RP的中点 设P x y R x1 y1 则由 得 RA AP 1 x1 y1 x 1 y 则Error 即x1 2 x y1 y 将其代入直线y 2x 4 中 得y 2x 点P的轨迹方程为y 2x 10 已知椭圆 1 a b 0 的焦点是F1 c 0 F2 c 0 Q是椭圆外的动点 满足 x2 a2 y2 b2 F1Q 2a 点P是线段F1Q与该椭圆的交点 点T在线段F2Q上 并且满足 0 PT TF2 0 TF2 1 设x为点P的横坐标 证明 F1P a x c a 2 求点T的轨迹C的方程 解 1 证明 设P x y 则 F1P 2 x c 2 y2 x c 2 b2 x2 b2 a2 2 a c ax x a a x a c 0 c a F1P a x c a 2 设T x y 当 0 时 PT 0 PT TF2 PT TF2 又 PF1 PF2 2a PF1 PQ PQ PF2 T为线段F2Q的中点 在 QF1F2中 OT F1Q a 1 2 即x2 y2 a2 当 0 时 点 a 0 和 a 0 在轨迹上 PT 综上所述 点T的轨迹C的方程是x2 y2 a2 11 设椭圆方程为x2 1 过点M 0 1 的直线l交椭圆于A B两点 O为坐标原点 y2 4 点P满足 点N的坐标为 当直线l绕点M旋转时 求 OP 1 2 OA OB 1 2 1 2 1 动点P的轨迹方程 2 的最大值 最小值 NP 解 1 直线l过定点M 0 1