安徽省财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何 附答案

文档鉴赏 安徽财经大学附中安徽财经大学附中 20132013 版高考数学二轮复习专题训练 解析几何版高考数学二轮复习专题训练 解析几何 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 与原点O及点 4 2 A的距离都是 1 的直线共有 A 4 条B 3 条C 2 条D 1 条 答案 A 2 点 P 2 5 关于直线 x 轴的对称点的坐标是 A 5 2 B 2 5 C 2 5 D 5 2 答案 C 3 直线3 kxy 与圆4 2 3 22 yx相交于M N两点 若2 3MN 则 k的取值范围是 A 3 0 4 B 1 0 3 C 1 0 3 D 3 0 4 答案 D 4 直线 22 0210 xymxyx 与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A 31m B 42m C 01m D 1m 答案 C 5 对任意实数m 直线 1 260mxm y 必经过的定点是 A 1 0 B 0 3 C 6 3 D 63 1 mm 答案 C 6 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 3x 4y 5 0 与圆 2 x 2 y 4 相交于 A B 两点 则弦 AB 的长 等于 A 33B 23 C 3D 1 答案 C 7 抛物线 4 2 x y 的焦点坐标是 A 0 16 1 B 16 1 0 C 1 0 D 0 1 答案 D 8 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点为 21 F F P 是双曲线上一点 满足 211 FFPF 直线 文档鉴赏 PF1与圆 222 ayx 相切 则双曲线的离心率 e 为 A 3B 3 32 C 3 5 D 4 5 答案 B 9 将抛物线 y 2x2向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位得到的抛物线 其解析式是 A y 2 x 1 2 3B y 2 x 1 2 3 C y 2 x 1 2 3 D y 2 x 1 2 3 答案 A 10 抛物线 2 8xy 的准线与y轴交于点A 过点A作直线交抛物线于 M N两点 点B在 抛物线对称轴上 且 2 MN BMMN 则OB 的取值范围是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 D 11 已知点F为抛物线xy8 2 的焦点 O为原点 点P是抛物线准线上一动点 点A在 抛物线上 且4 AF 则POPA 的最小值为 A 6B 242 C 132D 524 答案 C 12 直线3 mxy与抛物线xmxyCmmxxyC 12 45 2 2 2 1 323 3 2 3 2 mmxxyCm中至少有一条相交 则 m 的取值范围是 A 2 8 3 mm或B 2 1 1 mm或 C Rm D 以上均不正确 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知圆 22 230M xymx 0 m 的半径为 2 则其圆心坐标为 答案 1 0 14 m 为任意实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5 必过定点 答案 9 4 15 直线l过抛物线 2 yx 的焦点 且l与抛物线交于 A B两点 若 4AB 则弦AB的中点到 文档鉴赏 y轴的距离为 答案 7 4 16 已知 P Q 为抛物线 2 2xy 上两点 点 P Q 的横坐标分别为 4 2 过 P Q 分别作抛 物线的切线 两切线交于 A 则点 A 的纵坐标为 答案 4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 1 C 22 1 1xy 圆 2 C 22 3 4 1xy 1 若过点 1 1 0 C 的直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 求直线l的方程 2 设动圆C同时平分圆 1 C的周长 圆 2 C的周长 证明 动圆圆心 C 在一条定直线上运动 动圆C是否经过定点 若经过 求出定点的 坐标 若不经过 请说明理由 答案 1 设直线l的方程为 1 yk x 即0kxyk 因为直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 而圆 2 C的半径为 1 所以圆心 2 3 4 C 到l 0kxyk 的距离为 2 44 4 5 1 k k 化简 得 2 1225120kk 解得 4 3 k 或 3 4 k 所以直线l的方程为4340 xy 或3430 xy 2 证明 设圆心 C x y 由题意 得 12 CCCC 即 2222 1 3 4 xyxy 化简得30 xy 即动圆圆心 C 在定直线30 xy 上运动 圆C过定点 设 3 C mm 则动圆 C 的半径为 222 1 11 1 3 CCmm 于是动圆 C 的方程为 2222 3 1 1 3 xmymmm 整理 得 22 622 1 0 xyym xy 文档鉴赏 由 22 10 620 xy xyy 得 3 12 2 3 22 2 x y 或 3 12 2 3 22 2 x y 所以定点的坐标为 33 12 22 22 33 12 22 22 18 已知圆 C 4 4 3 22 yx 直线 l1过定点 A 1 0 1 若 l1与圆 C 相切 求 l1的方程 2 若 l1与圆 C 相交于 P Q 两点 求三角形 CPQ 的面积的最大值 并求此时直线 l1 的方程 答案 若直线 l1的斜率不存在 则直线 l1 x 1 符合题意 若直线 l1斜率存在 设直线 l1的方程为 1 yk x 即0kxyk 由题意知 圆心 3 4 到已知直线 l1的距离等于半径 2 即 2 34 2 1 kk k 解之得 3 4 k 所求直线 l1的方程是1x 或3430 xy 直线与圆相交 斜率必定存在 且不为 0 设直线方程为0kxyk 则圆心到直线 l1的距离 2 1 42 k k d 又 CPQ 的面积 22 442 2 1 ddddS 4 2 4 2242 ddd 当 d 2时 S 取得最大值 2 2 1 42 k k d 2 k 1 或 k 7 所求直线 l1方程为 x y 1 0 或 7x y 7 0 l1 1 1 y xO Q P C A M 19 已知圆C的圆心为 0 3 C mm 半径为5 圆C与椭圆E 22 22 1 xy ab 0ab 有一个公 共点A 3 1 21 FF 分别是椭圆的左 右焦点 1 求圆C的标准方程 2 若点 P 的坐标为 4 4 试探究斜率为 k 的直线 1 PF与圆C能否相切 若能 求出椭圆 文档鉴赏 E和直线 1 PF的方程 若不能 请说明理由 答案 1 由已知可设圆 C 的方程为 3 5 22 mymx 将点 A 的坐标代入圆 C 的方程 得51 3 2 m 即4 3 2 m 解得51 mm 或 3 m 1 m 圆 C 的方程为5 1 22 yx 2 直线 1 PF能与圆 C 相切 依题意 设直线 1 PF的方程为4 4 xky 即044 kykx 若直线 1 PF与圆 C 相切 则5 1 440 2 k kk 011244 2 kk 解得 2 1 2 11 kk 或 当 2 11 k时 直线 1 PF与 x 轴的交点横坐标为 11 36 不合题意 舍去 当 2 1 k时 直线 1 PF与 x 轴的交点横坐标为4 0 4 0 4 4 21 FFc 由椭圆的定义得 262251 43 1 43 2 2222 21 AFAFa 23 a 即18 2 a 2 222 cab 直线 1 PF能与圆 C 相切 直线 1 PF的方程为042 yx 椭圆E 的方程为1 218 22 yx 20 已知抛物线的焦点为 过作两条互相垂直的弦 设 的中点分别为 1 求证直线恒过定点 2 求的最小值 答案 1 由题意可知直线 的斜率都存在且不等于零 设 代入 得 故 文档鉴赏 因为 所以 将点坐标中的换为 得 当时 则 即此时直线恒过定点 当时 的方程为 也过点 故不论为何值 直线恒过定点 2 由 1 知 当且仅当 即时 上式取等号 此时的最小值是 21 在直角坐标系中 已知定点 F 1 0 设平面上的动点 M 在直线上的射影为 N 且满足 1 求动点 M 的轨迹 C 的方程 2 若直线 l 是上述轨迹 C 在点 M 顶点除外 处的切线 证明直线 MN 与 l 的夹角等于直线 ME 与 l 的夹角 3 设 MF 交轨迹 C 于点 Q 直线 l 交 x 轴于点 P 求 MPQ 面积的最小值 文档鉴赏 答案 1 由题意 易知动点在 y 轴上及右侧 x 0 且记它在 x 1 上的射影为 N MN MF 1 MN MF 动点 M 的轨迹是 以 F 1 0 为焦点 以直线 x 1 为准线的抛物线 2 设 l 与 MN 夹角为 l 与 M 夹角为由于抛物线 C 关于 x 轴对称 不妨设 解法 1 当时 从而 直线 l 的斜率 又直线 MF 的斜率 解法 2 设直线 l 的方程为 将直线方程代入抛物线方程并整理得 整理得 又 又由于直线的斜率 l 为 FMN 的平分线 文档鉴赏 3 设则 直线 l 的方程为 令得 P 点坐标 令得时 22 已知抛物线 C 的顶点在原点 焦点在 x 轴上 且抛物线上有一点 P 4 m 到焦点的距离 为 6 求抛物线 C 的方程 若抛物线 C 与直线2 kxy相交于不同的两点 A B 且 AB 中点横坐标为 2 求 k 的 值 答