江苏省2012高考数学 填空题“提升练习”（30）

1 20122012 江苏高考数学填空题江苏高考数学填空题 提升练习提升练习 3030 1 20sin420tan 的值为 2 已知 14 13 cos 7 1 cos 且 2 0 则 3 已知 2 log 2 xxf 若实数nm 满足3 2 nfmf 则nm 的最小值是 4 已知函数cbxxxf 2 Rcb x e xf xF 若 xF图像在0 x处的切 线方程为cxy 2 则函数 xf的最小值是 5 如图 CBA 是直线l上三点 P是直线l外一点 若aBCAB 0 90 APB 0 45 BPC 则PCPA 用a表示 6 已知实数ba 分别满足153 23 aaa 553 23 bbb 则ba 的值为 7 tan0 且tan0 是 tan 0 成立的 条件 在 充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分也不必要 中选填 一种 8 记123 kkkk k Sn 当1 2 3k 时 观察下列等式 2 1 11 22 Snn 32 2 111 326 Snnn 432 3 111 424 Snnn 543 4 1111 52330 Snnnn 6542 5 15 212 SAnnnBn 可以推测 AB 9 如图 三次函数 32 yaxbxcxd 的零点为1 1 2 则该函数的单调减区间为 10 已知函数exy 的图象在点 e k a k a 处的切线与 x轴的交点的横坐标为 1k a 其中 k N 1 0a 则 135 aaa 11 已知中心为O的正方形ABCD的边长为 2 点M N分别为线段BC CD上的两个不 P BAC 第 5 题图 l 第 9 题图 1 1 2O x y 2 同点 且1MN 则OM ON 的取值范围是 12 已知偶函数f ZZ满足 1 1f 2011 1f 对任意的ab Z 都有 f ab max f af b 注 max x y 表示x y 中较大的数 则 2012 f的可能值是 13 数列 n a满足 11 11 22 nn aanNa n S是 n a的前n项和 则 2011 S 14 已知二次函数 2 f xaxxc xR 的值域为 0 则 22ca ac 的最小值为 简明参考答案 30 兴化市 2011 2012 学年度第一学期期中考试高三数学 理 1 答案 3 说明 解决本题要注意两点 一是函数名的变化 切化弦 二是如何将已知角用特殊角表 示 变式 1 20sin 20tan3 的值为 变式 2 是否存在实数m 使等式320sin20tan m成立 变式 3 是否存在锐角 使等式320sin4tan 成立 2 答案 3 说明 要注意让学生思考如何用已知角表示未知角 3 答案 7 说明 由已知条件可得 1 2 4 1 2 nmnm 下面有如下几种常见思路 思路 1 消元 由4 1 2 nm得2 1 4 n m 则 nm2 1 4 n n 下面既 可以用函数方法 求导 也可以用不等式方法求解 思路 2 令snm 则nsm 代入4 1 2 nm后用判别式法 求出最值后要 注意检验 思路 3 注意4 1 2 nm与待求式之间的关系 我们有 73 1 2 23 1 2 nmnmnm 实际上 令bnam 1 2 则问题转化为 已知 4 Rbaab 求3 ba的最 小值 这样我们就看到了问题的本质 4 答案 0 说明 xF图像在0 x处的切线方程为cxy 2 cF F 0 2 0 求出cb 3 5 答案 2 5 4 a 说明 本题有如下几种常见思路 思路 1 以PBPA 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标 系 设 0 0 nmA 则 2 nmC 根据 aBCAB 可以求出BA 两点坐标 用a表示 思路 2 如图 设点 C 在直线 AP 上的射影为 D 则 PDC 为等腰直角三角形 PB 为ADC 的中位线 则PAPDPC22 再在三角形APC中用余弦定 理即可求出PCPA 或根据PAPBCDPB 2 再在APB 用勾股定理求出PA 进而求出PC 本题也可作如下图的辅助线解决 关键是要充分利用好中点条件和特殊角构造直角三角形 思路 3 PBCPAB SS 45sinPBPCPBPA 则PAPC2 在三角形 APC中用余弦定理即可求出PCPA 思路 4 下同上 2 si nsi nsi n 45 2 PC PAaPBAaPBCaPC BC 本题的思路 4 来源于课本必修 5 正弦定理一节证明角平分线定理的方法 一般的 有如下结 论 如原题图 分角定理 si n si n ABPAAPB BCPCC PB 张角定理 si nsi nsi nBPCBPAAPC PAPCPB 6 答案 2 说明 由于已知的两个等式结构相似 因此可考虑构造函数 将已知等式变形为2 1 2 1 2 1 2 1 33 bbaa 构造函数xxxf2 3 这是一个单调递增的奇函数 因为2 1 2 1 bfaf 所以 1 1 1 bfbfaf 从而有ba 11 2 ba 变式 1 若定义在 R 上的单调奇函数 xf满足0 bfaf 则 ba 变式 2 若定义在 R 上的单调函数 xf关于点 nm对称 且满足nbfaf2 则 ba 变式 1 2 实际上揭示了本题命题的背景 常州一中 2012 届高三上学期期中考试 7