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文档简介

直径直径 圆中重要的辅助线圆中重要的辅助线 在解圆的有关问题时 若能巧妙地作出圆的直径 将能获得简捷的解题思路 现举数例如 下 例例 1 2005 年宁波市 如图 1 内接于 O O 的半 ABC 径为 解 解 连 AO 且延长交 O 于 D 连 CD 则 ACDDB9030 所以ADAC 2224 所以 O 的半径为 2cm 图 1 例例 2 2005 年自贡市 如图 2 P 是 O 的弦 CB 延长线上一点 点 A 在 O 上 且 求证 PA 是 O 的切线 BAPC 图 2 证明 证明 作 O 的直径 AD 连 BD 则 CDABD 90 即 DBAD90 所以 CBAD90 因为 CPAB 所以 BADPAB90 即AP AD 所以 PA 为 O 的切线 例例 3 2005 年大连市 如图 3 已知在 O 中 P 是 OB 上一点 连 AP 且延OA OB 长交 O 于 C 过 C 作 O 的切线交 OB 的延长线于 D 求证 PD CD 图 3 证明 证明 作直径 AE 连 CE 则 ACE ACDAEC 90 因为OA OB 所以 190A 因为 AECA90 所以 E12 所以 2ACD 所以PDCD 例例 4 2004 年东台市 如图 4 AD BE 是锐角的两条高且交于 H O 是 ABC 的外接圆 于 M 求证 ABCOM BC AHOM 2 图 4 证明 证明 作直径 CF 连 AF BF 则 CBFCAF90 因为OM BC 所以BMCM 则 OM 为的中位线 BCF 所以BFOM 2 又因为AD BC BE AC 所以AHBFBHAF 则四边形 AFBH 为平行四边形 所以AHBF 所以 AHOM 2 例例 5 2003 年盐城市 如图 5 已知 A 和 B 都经过点 C BC 是 A 的切线 B 交 AB 于 D 连结 CD 且延长交 A 于点 E 1 求证 AE AB 2 求证 DE CDAD BD 2 图 5 证明 证明 1 的证明过程从略 2 延长 DB 交 B 于 K 连 CK 则DKBDDCK 290 由 1 可得 DCKDAE90
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