指数函数与对数函数习题

第 1 页 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 一 分数指数与根式一 分数指数与根式 1 1 两组常用等式 两组常用等式 1 当且时 nN 1 n n n aa 2 当 为奇数时 n1 n nn aa 当 为偶数时 n1 n nn a 0 0 aa aa a 2 2 正数的分数指数幂的意义 正数的分数指数幂的意义 当 且时 0 amNn 1 n nm n m aa 11 m n m nm n a a a 3 3 幂的运算法则 幂的运算法则 若 则mQn 0 a0 b nmnm aaa nmnm aaa mn n m aa mmm baab 二 对数 二 对数 1 1 对数的定义 对数的定义 若 则叫做以为底的对数 记作 其中 0 1 x aN aa 且xaNlogaxN 叫做底数 叫做真数 aN 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化 log 0 1 0 x a xNaN aaN 2 2 几个重要的对数恒等式 几个重要的对数恒等式 log 10 a log1 aa log b aa b 3 3 常用对数与自然对数 常用对数与自然对数 常用对数 即 自然对数 即 其中 lg N 10 logNln NlogeN2 71828e 4 4 对数的运算性质对数的运算性质 如果 那么0 1 0 0aaMN 加法 减法 logloglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 数乘 loglog n aa nMMnR logaN aN 换底公式 log log 0 1 log b a b N Nbb a 且loglog 0 b n a a n MM bnR b 三 指数函数与对数函数三 指数函数与对数函数 指数函数对数函数 一般形式 0 1 x yaaa log0 1 a yx aa 第 2 页 图象 定义域 0 值域 0 函数值变 化情况 当时 1a 1 0 1 0 1 0 x x ax x 当时 01a 1 0 1 0 1 0 x x ax x 当时 1a 0 1 log0 1 0 01 a x xx x 当时 01a 0 1 log0 1 0 01 a x xx x 单调性 当时 是增函数 1a x ya 当时 是减函数 01a x ya 当时 是增函数 1a logayx 当时 是减函数 01a logayx 对图象a 的影响 在第一象限内 越大图象越高 a 在第二象限内 越大图象越a 低 在第一象限内 越大图象越靠低 在第四a 象限内 越大图象越靠高 a 练习题 练习题 x y 4 2024 0 2 4 1 x ya a 01 x ya a x y 0123 2 0 2 log1 a yx a log01 a yxa 第 3 页 1 根式 化简得 2 2 93 4 yxy x 6 x y 2 给出如下五个式子 1 2 3 27 6 2 12832 162xx 3 4 baba 105582 4 aa 0 a 5 其中错误的有 个yyxyx4 4 6 963 0 y A 5 B 4 C 3 D 2 3 求下列各式的值 1 2 3 4 2 1 25 3 2 27 3 2 49 3 2 25 4 4 计算 1 2 3 4 311 824 aaa 6 11 32 xy 1 3 3 6 8 27 a b 112 333 1 22 2 xxx 5 图中曲线 分别是指数函数 1 C 2 C 3 C 4 C 的图象 则 x ay x by x cy x dy 与 1 的大小关系是 abcd A 1 B 1 abcdabdc C 1 D 1 bacdbadc 6 已知函数 且 的图象恒过定点 P 求 P 点的坐标 2 3 x ay0 a1 a 7 若 求 m a 2logn a 3log nm a 2 8 求下列函数的定义域 1 2 3 4 x y 1 3 1 5 x y 1 log5xy x y 2 log 1 5 6 x y 31 1 log7 xy 3 log 9 计算 1 2 3 1 log 2log 2 aa 33 log 18log 2 1 lglg25 4 4 5 6 55 2log 10log 0 25 52 2log 253log 64 22 log log 16 0 x y 1 C 2 C 3 C 4 C 1 第 4 页 10 比较下列各题中两个值的大小 1 2 3 8 0 3 7 0 3 1 0 75 0 1 0 75 0 2 01 1 5 3 01 1 4 5 6 3 99 0 5 4 99 06lg8lg6log 5 0 4log 5 0 7 8 5 0log 3 2 6 0log 3 2 6 1log 5 1 4 1log 5 1 11 比较 的大小 3 0log 3 1 3 0log 3 0log3 12 若 则的取值范围是 1 4 3 log a a A B C D 4 3 0 4 3 1 4 3 4 3 0 1 13 图中的曲线是对数函数的图象 已知的取值为 四个值 xy a log a2 3 4 5 2 6 1 则相应于曲线 的的值依次为 1 C 2 C 3 C 4 Ca A B 2 3 4 5 2 6 1 3 4 2 6 1 5 2 C D 2 3 4 6 1 5 2 3 4 2 5 2 6 1 14 计算下列各式 1 3 2 63425 0 0 3 1 3 2 32 28 6 7 5 1 2 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 21 42 8 a a b baba baa 15 求底数 1 2 5 3 3log x 8 7 2log x 16 用 表示下列各式 x a logy a logz a log 1 2 z xy a log 3 2 log z yx a 0 y x 1 C 2 C 3 C 4 C 第 5 页 指数函数与对数函数练习题参考答案指数函数与对数函数练习题参考答案 1 2 B 3 答 5 9 4 答 2 3 x y 1 343 8 125 3 8 a 32 xy 2 3 2 ab 1 1 4x 5 答 D 6 答 3 7 答 12 1 8 答 1 2 3 4 且 5 6 0 x 1x 1x 0 x 1x 1 3 x 1x 9 答 0 2 2 22 2