14.2三角形的内角和

14 2 2 14 2 2 三角形的外角与外角和三角形的外角与外角和 教师进修学院附属实验中学 张晓云 教学目标 教学目标 1 知道三角形的外角及外角和的概念 掌握三角形外角的性质 会用三角形外角性质进行简单 的说理计算和几何推理 2 经历对三角形外角性质观察猜想 说理 归纳的探究过程 理解三角形外角性质 初步体会 从直观感知到理性说理的几何图形性质探究的历程 初步形成数学说理的意识 形成推理论证 的能力 经历单一三角形到组合三角形的计算训练 培养学生的识图能力 感悟数形结合思想 3 学生在学习活动中进一步增强探索的意识 提高合作交流的能力 获得成功的体验 教学重点 教学重点 探究并掌握三角形外角性质 会用三角形外角性质进行简单的说理计算和几何推理 教学难点 教学难点 组合图形中外角的辨识 及运用逻辑推理解决三角形中角的计算 教学用具准备 教学用具准备 多媒体设备 教学过程教学过程设计意图设计意图 一 外角探究一 外角探究 1 1 三角形外角的概念 三角形外角的概念 三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角 练习 1 补画出三角形的全部外角 并用数字角标记在图上 2 2 三角形外角性质探究 三角形外角性质探究 1 猜想 通过几何画板 观察外角 ACD 与 ABC 各内角存在什么数量关系及大 小关系 2 说理验证 要求 1 小组讨论 2 汇报交流 3 归纳性质 三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 符号表示为 因为 ACD 是 ABC 的一个外角 已知 所以 ACD A B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和 ACD A ACD B 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角 练习 2 辨析题 1 三角形的一个外角等于两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 3 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练习 3 求图中的 x 通过画图 加深对三 角形外角的认识 并 发现同一顶点的两外 角的关系 为外角和 的学习做准备 从三角形外角角度的 计算与内角关系的发 现 到一般三角形外 角性质的猜想 让学 生体会从特殊到一般 以及相邻与不相邻关 系中的分类讨论的数 学思想 三角形外角性质的说 理验证既可以利用三 角形内角和性质与平 角意义 也可以利用 添加平行线 这一环 节让学生体会直观感 知与理性思考的联系 和区别 懂得直观结 论需要说理证实的意 义 练习题需运用三角形 的外角性质作出判断 加深识图及对所学性 质的认识 二 外角和探究二 外角和探究 1 三角形外角和概念 三角形外角和概念 从三角形每个内角相邻的两个外角中分别取一 个 这样的三个外角相加 得到的和称为三角形的外角和 2 三角形外角和性质探究 三角形外角和性质探究 1 猜想 三角形外角和 1 2 3 2 说理验证 要求 1 独立思考 2 讨论交流 3 归纳性质 三角形的外角和等于 360 符号表示为 因为 1 2 3 是 ABC 的外角 已知 所以 1 2 3 360 三角形的外角和等于 360 三角形外角和的推导 主要利用三角形的外 角性质和内角和性质 也可利用邻补角和三 角形内角和性质进行 推导 让学生体会推 理过程 三 例题解析三 例题解析 例 1 已知 ABC 中 A 30 B 50 求分别与 B C 相邻 的一个外角的度数 例 2 如图 已知 D 是 ABC 的边 BC 上的一点 CAD C BAC 70 ADB 80 求 C B 的度数 例 1 要注意数形结合 几何题在无图的情况 下要先画出大致图形 体验根据图形运用外 角性质进行角度计算 训练几何语言的运用 和表达 例 2 本题涉及多个三 角形的内角与外角关 系 要注意结合图形 合理利用三角形内角 和性质与外角性质进 行计算 提高学生的 看图分析能力和运用 图形性质的能力 四 总结反思四 总结反思 说一说 这节课你学到了什么 有什么感悟 学生自主归纳学习体 会 梳理知识 凸显 感悟数学思想方法 五 课后拓展五 课后拓展 如图 不用测量 比较 1 2 3 的大小 变式一 延长 CE 交 AB 于点 F 如图 可求哪些角度 变式二 去掉线段 ED 如图 求 AEC 以生为本 正视学生 学习能力 认知水平 等个体差异 让不同 的学生都能学有所得 学有所成 体验学习 带来的成功与快乐 A BDC 六 分层作业六 分层作业 一 必做题 1 P39 练习册 14 2 2 2 如图 类似于三角形 我们称 1 2 3 4 为四边形的外角 和 已知四边形的内角和为 360 你能用今天所学的方法进行推理计 算吗 能知道多边形的外角和吗 二 选做题 3 1 如图 甲 在五角星图形中 求 A B C D E 的度 数 2 把图 乙 丙 叫蜕化的五角星 问它们的五角之和与五角星 图形的五角之和仍相等吗 为什么 针对不同层次的学生 作业布置环节设计了 必做题和选做题 题 目由易到难 层层递 进 教学设计说明教学设计说明 本课是七年级第二学期第十四章 三角形 中 三角形内角和 一节中的第二课时 在此 之前学生已经学习了邻补角 对顶角 三线八角 三角形内角和性质 本节课的重点是三角形 外角性质的探究与简单运用 为今后计算角度和证等角提供了又一方向 同时训练学生规范的 几何语言和说理表达 在读题和观察图形过程中训练学生的识图能力 在说理过程中提高学生 的逻辑推理能力 在课堂交流过程中提高学生的表达能力 在教学过程中 我主要关注以下几 点 一 关注学生的几何基础 七年级的学生初学几何说理 逻辑推理能力以及书写能力都尚不健全 属于摸着石子过河 所以引例先是给定三角形两个内角求另一角度 再是给定一个内角 求它的邻补角及另两内角 和 这样安排 一来回顾了三角形内角和性质和邻补角意义 二来也是为三角形外角性质的探 究 起到一个承上启下的作用 从而分散性质验证的难点 另一方面 在外角性质与外角和性 质的说理书写上 采用了口答填空形式 降低几何书写要求 也为后面独立书写加以铺垫 二 关注学生在说理过程中逐步体会逻辑推理的方法 在外角性质以及外角和性质的探究 都是利用几何画板从观察到猜想再到验证 对猜想的 结论进行有条理的说理 使学生得到模式化说理训练 渗透处理角的和 等角的逻辑推理方法 有利于学生认识逻辑推理的必要性及其意义 鉴于学生的水平 采取语言表达为主 结合填空 式的方法 循序渐进的开展逻辑思维的训练 通过评价 交流促进学生提高逻辑思维能力 三 关注教材的内容 数学源于实践 基于经验 成于理性思维 七年级几何知识的学习注重实验 操作活动 同时贯穿说理 表达 因此在本课中教师注重提高学生的逻辑说理能力 鼓励学生多交流讨论 表达自己的想法 在性质验证的过程中 一图多用 鼓