一元二次方程（6） (2)

一元二次方程 一元二次方程 6 判别式与韦达定理综合应用判别式与韦达定理综合应用 一 知识回顾一 知识回顾 1 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 00 2 acbxax 1 0一元二次方程有两个 实数根 即acb4 2 00 2 acbxax 2 1 x 2 0一元二次方程有 相等的实数根 即 acb4 2 21 xx 3 0一元二次方程 实数根 acb4 2 00 2 acbxax 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程有两根分别为 那么 2 0 0 axbxca 1 x 2 x 21 xx 21 xx 3 经常要运用到 x1 x2 2 2x1x2 x1 a x2 a 2 1 x 2 2 x 1 x1 1 x2 x1 x2 x1x2 x1x2 a x1 x2 a2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 4 不解方程如何判断方程根的正负性 二 练习 1 已知方程 2x2 5x 6 0 的两个根为 x1 x2 求下列代数式的值 1 x1 2 x2 2 2 3 x1 x2 4 x2 x1 x1 x2 2 2 2 1 xx 21x x 2 已知关于的方程 1 有两个不相等的实数根 且关于 的方程 2 没有实数根 问取什么整数时 方程 1 有整数解 3 不解方程 判别方程两根的符号 4 已知方程有两个实数根 且两个根的平方和比两根的积 大21 求的值 5 已知 是关于的一元二次方程的两个非零实数根 问和能否同号 若能同号 请求出相应的的取值范围 若不能同号 请说明理由 6 已知 是方程的两个实数根 求的值 7 已知两方程和至少有一个相同的实 数根 求这两个方程的四个实数根的乘积 8 实数在什么范围取值时 方程有正的实数根 9 已知关于的一元二次方程 1 求证 无论取什么实数值 这个方程总有两个不相等的实数根 2 若这个方程的两个实数根 满足 求的值 10 若 关于的方程有两个相等的正的实数根 求 的值 11 实数 分别满足方程和 求代数式 的值 12 是否存在实数 使关于的方程的两个实根 满足 如果存在 试求出所有满足条件的的值 如果不存在 请说明理由 解 解 设两方程的相同根为 根据根的意义 有 两式相减 得 当时 方程的判别式 方程无实数解 当时 有实数解 代入原方程 得 所以 于是 两方程至少有一个相同的实数根 4个实数根的相乘积为 1 提示 方程有正的实数根的条件必须同时具备 判别式 0 0 0 于是可得不等式组 解这个不等式组得 1 2 提示 1 的判别式 0 所以无论取什么实数值 这个方程总有两个不 相等的实数根 2 利用韦达定理 并根据已知条件可得 解这个关于的方程组 可得到 由于 所以可得 解这个方程 可得 3 提示 可利用韦达定理得出 0 0 于是得到不等式组 求得不等式组的解 且兼顾 即可得到 再由 可得 接下去即可根据 得到 即 4 4 答案 存在 提示 因为 所以可设