《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

文档鉴赏 管理运筹学管理运筹学 第二版 课后习题参考答案 第二版 课后习题参考答案 第第 1 1 章章 线性规划 复习思考题 线性规划 复习思考题 1 什么是线性规划 线性规划的三要素是什么 答 线性规划 Linear Programming LP 是运筹学中最成熟的一个分支 并且是应用最广泛的一个运筹学分支 线性规划属于规划论中的静态规划 是一 种重要的优化工具 能够解决有限资源的最佳分配问题 建立线性规划问题要具备三要素 决策变量 约束条件 目标函数 决策变 量是决策问题待定的量值 取值一般为非负 约束条件是指决策变量取值时受到 的各种资源条件的限制 保障决策方案的可行性 目标函数是决策者希望实现的 目标 为决策变量的线性函数表达式 有的目标要实现极大值 有的则要求极小 值 2 求解线性规划问题时可能出现几种结果 哪种结果说明建模时有错误 答 1 唯一最优解 只有一个最优点 2 多重最优解 无穷多个最优解 3 无界解 可行域无界 目标值无限增大 4 没有可行解 线性规划问题的可行域是空集 当无界解和没有可行解时 可能是建模时有错 3 什么是线性规划的标准型 松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答 线性规划的标准型是 目标函数极大化 约束条件为等式 右端常数项 决策变量满足非负性 0 i b 如果加入的这个非负变量取值为非零的话 则说明该约束限定没有约束力 对企业来说不是紧缺资源 所以称为松弛变量 剩余变量取值为非零的话 则说 明 型约束的左边取值大于右边规划值 出现剩余量 4 试述线性规划问题的可行解 基础解 基可行解 最优解的概念及其相 互关系 答 可行解 满足约束条件的解 称为可行解 0 XbAX 基可行解 满足非负性约束的基解 称为基可行解 文档鉴赏 可行基 对应于基可行解的基 称为可行基 最优解 使目标函数最优的可行解 称为最优解 最优基 最优解对应的基矩阵 称为最优基 它们的相互关系如右图所示 5 用表格单纯形法求解如下线性规划 321 24maxxxxZ s t 0 86 238 321 321 321 xxx xxx xxx 解 标准化 321 24maxxxxZ s t 0 86 238 54321 5321 4321 xxxxx xxxx xxxx 列出单纯形表 j c 41200 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x i 0 4 x2 8 31102 8 0 5 x 8611018 6 j 41200 4 1 x1 413 8 1 8 1 80 1 4 1 8 0 5 x 13 26 5 41 4 3 41 13 2 1 4 j 0 1 23 2 1 20 2 3 x 283110 0 5 x 6 2 20 11 文档鉴赏 j 12 50 20 故最优解为 即 此时最优值为 T X 6 0 2 0 0 2 0 0 321 xxx 4 XZ 6 表 1 15 中给出了求极大化问题的单纯形表 问表中为何值dccaa 2121 及变量属于哪一类型时有 1 表中解为唯一最优解 2 表中解为无穷多最 优解之一 3 下一步迭代将以代替基变量 4 该线性规划问题具有无 1 x 5 x 界解 5 该线性规划问题无可行解 表 1 15 某极大化问题的单纯形表 j c 1 c 2 c000 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x i 0 3 x d4 1 a100 0 4 x2 1 5010 0 5 x 3 2 a 3001 j 1 c 2 c000 解 1 0 0 0 21 ccd 2 中至少有一个为零 2121 0 0 0ccccd 3 2 21 3 4 0 0 a d ac 4 0 0 12 ac 5 为人工变量 且为包含 M 的大于零的数 或者为人工 1 x 1 c 2 3 4a d 2 x 变量 且为包含 M 的大于零的数 2 c0 0 1 da 7 用大 M 法求解如下线性规划 文档鉴赏 321 635maxxxxZ s t 0 10 1632 182 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 解 加入人工变量 进行人造基后的数学模型如下 654321 00635maxMxxxxxxZ s t 6 2 1 0 10 1632 182 6321 5321 4321 ix xxxx xxxx xxxx i 列出单纯形表 j c 53600 M B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x i 0 4 x1812110018 1 0 5 x 1621 3 01016 3 M 6 x 1011100110 1 j 5 M3 M6 M000 0 4 x38 31 35 301 1 3038 5 6 3 x 16 32 31 3101 3016 M 6 x 14 31 3 2 3 00 1 3114 2 j M 3 1 1 M 3 2 1 00M 3 1 2 0 0 4 x1 1 20011 2 5 2 文档鉴赏 6 3 x 3 1 2 0101 2 1 26 3 2 x71 2100 1 23 214 j 1 2000 3 2M 2 3 0 4 x400111 3 5 1 x610201 1 3 2 x401 10 12 j 00 10 2 1 M 故最优解为 即 此时最优值为 T X 0 0 4 0 4 6 0 4 6 321 xxx 42 XZ 8 A B C 三个城市每年需分别供应电力 320 250 和 350 单位 由 I II 两个电站提供 它们的最大可供电量分别为 400 单位和 450 单位 单位费用如表 1 16 所示 由于需要量大于可供量 决定城市 A 的供应量可减少 0 30 单位 城市 B 的供应量不变 城市 C 的供应量不能少于 270 单位 试建立线性规划模型 求将可供电量用完的最低总费用分配方案 表 1 16 单位电力输电费 单位 元 电站电站 城城 市市 ABC I151822 II212516 解 设为 第 i 电站向第 j 城市分配的电量 i 1 2 j 1 2 3 建立模型如 ij x 下 232221131211 162521221815maxxxxxxxZ 文档鉴赏 s t 3 2 1 2 1 0 350 270 250 320 290 450 400 2313 2313 2212 2111 2111 232221 131211 jix xx xx xx xx xx xxx xxx ij 9 某公司在 3 年的计划期内 有 4 个建设项目可以投资 项目 I 从第一年到 第三年年初都可以投资 预计每年年初投资 年末可收回本利 120 每年又可 以重新将所获本利纳入投资计划 项目 II 需要在第一年初投资 经过两年可收回 本利 150 又可以重新将所获本利纳入投资计划 但用于该项目的最大投资不 得超过 20 万元 项目 III 需要在第二年年初投资 经过两年可收回本利 160 但用于该项目的最大投资不得超过 15 万元 项目 IV 需要在第三年年初投资 年 末可收回本利 140 但用于该项目的最大投资不得超过 10 万元 在这个计划期 内 该公司第一年可供投资的资金有 30 万元 问怎样的投资方案 才能使该公 司在这个计划期获得最大利润 解 设表示第一次投资项目 i 设表示第二次投资项目 i 设表示 1 i x 2 i x 3 i x 第三次投资项目 i i 1 2 3 4 则建立的线性规划模型为 1 4 1 3 3 1 4 16 12 1maxxxxZ s t 4 3 2 1 0 10 15 20 302 15 12 1 302 1 30 3 2 1 1 4 1 3 1 2 1 3 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 3 1 1 2 1 1 1 1 1 3 2 1 1 2 1 1 ixxx x x x xxxxxxxxx xxxxx xx iii 通过 LINGO 软件计算得 44 12 0 20 10 2 1 2 1 1 3 1 2 1 1 xxxxx 10 某家具制造厂生产五种不同规格的家具 每种家具都要经过机械成型 打磨 上漆几道重要工序 每种家具的每道工序所用的时间 每道工序的可用时 间 每种家具的利润由表 1 17 给出 问工厂应如何安排生产 使总利润最大 表 1 17 家具生产工艺耗时和利润表 文档鉴赏 所需时间 小时 所需时间 小时 生产工序生产工序 12345 每道工序可用每道工序可用 时间 小时 时间 小时 成型成型346233600 打磨打磨435643950 上漆上漆233432800 利润 百元 利润 百元 2 734 52 53 解 设表示第 i 种规格的家具的生产量 i 1 2 5 则 i x 54321 35 25 437 2maxxxxxxZ s t 5 2 1 0 280034332 395046534 360032643 54321 54321 54321 ix xxxxx xxxxx xxxxx i 通过 LINGO 软件计算得 3181 642 0 254 38 0 54321 Zxxxxx 11 某厂生产甲 乙 丙三种产品 分别经过 A B C 三种设备加工 已 知生产单位产品所需的设备台时数 设备的现有加工能力及每件产品的利润如表 2 10 所示 表 1 18 产品生产工艺消耗系数 甲甲乙乙丙丙 设备能设备能 力力 A 小时 小时 111100 B 小时 小时 1045600 C 小时 小时 226300 单位产品利润 元 单位产品利润 元 1064 1 建立线性规划模型 求该厂获利最大的生产计划 2 产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产 如产品丙每件的利 润增加到 6 求最优生产计划 3 产品甲的利润在多大范围内变化时 原最优计划保持不变 文档鉴赏 4 设备 A 的能力如为 100 10q 确定保持原最优基不变的 q 的变化范围 5 如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙 试确定最优计划的变化 解 1 设分别表示甲 乙 丙产品的生产量 建立线性规划模型 321 xxx 321 4610maxxxxZ s t 0 300622 6005410 100 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 标准化得 654321 0004610maxxxxxxxZ s t 0 300622 6005410 100 654321 6321 5321 4321 xxxxxx xxxx xxxx xxxx 列出单纯形表 j c 1064000 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x i 0 4 x100111100100 0 5 x 600 10 4501060 0 6 x 300226001150 j 1064000 0 4 x400 3 5 1 21 1 1 0 0200 3 10 1 x6012 51 201 100150 0 6 x 18006 550 1 51150 j 02 10 10 6 2 x200 3015 65 3 1 60 文档鉴赏 10 1 x100 3101 6 2 31 60 0 6 x 100004 201 j 00 8 3 10 3 2 30 故最优解为 又由于取整数 故四舍五0 3 200 3 100 321 xxx 321 xxx 入可得最优解为 0 67 33 321 xxx732 max Z 2 产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下 3 c j c 106 3 c 000 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x i 6 2 x200 3015 65 3 1 60 10 1 x100 3101 6 2 31 60 0 6 x 100004 201 j 00 20 3 c 3 10 3 2 30 要使原最优计划保持不变 只要 即 故当产0 3 20 33 c 67 6 3 2 6 3 c 品丙每件的利润增加到大于 6 67 时 才值得安排生产 如产品丙每件的利润增加到 6 时 此时 6 6 67 故原最优计划不变 3 由最末单纯形表计算出 0 6 1 1 0 3 2 10 0 6 1 1 151413 ccc 解得 即当产品甲的利润在范围内变化时 原最优计划保156 1 c 1 c 15 6 持不变 4 由最末单纯形表找出最优基的逆为 新的最优 102 06 13 2 06 13 5 1 B 解为 文档鉴赏 0 20100 3 20100 50200 3 1 300 600 10100 102 06 13 2 06 13 5 1 q q qq bBXB 解得 故要保持原最优基不变的 q 的变化范围为 54 q 5 4 5 如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙 则线性规划模型变成 321 4610maxxxxZ s t 0 10 300622 6005410 100 321 3 321 321 321 xxx x xxx xxx xxx 通过 LINGO 软件计算得到 708 10 58 32 321 Zxxx 第第 2 2 章章 对偶规划 复习思考题 对偶规划 复习思考题 1 对偶问题和对偶向量 即影子价值 的经济意义是什么 答 原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题 前者从产品产量的 角度来考察利润 后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润 即利润是产品生产带来的 同时又是资源消耗带来的 对偶变量的值表示第 i 种资源的边际价值 称为影子价值 可以把对偶问 i y 题的解 Y 定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量 2 什么是资源的影子价格 它与相应的市场价格有什么区别 答 若以产值为目标 则是增加单位资源 i 对产值的贡献 称为资源的影 i y 子价格 Shadow Price 即有 影子价格 资源成本 影子利润 因为它并不是 资源的实际价格 而是企业内部资源的配比价格 是由企业内部资源的配置状况 来决定的 并不是由市场来决定 所以叫影子价格 可以将资源的市场价格与影 文档鉴赏 子价格进行比较 当市场价格小于影子价格时 企业可以购进相应资源 储备或 者投入生产 当市场价格大于影子价格时 企业可以考虑暂不购进资源 减少不 必要的损失 3 如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系 找出两个问题变量之间 解及检验数之间的关系 答 1 最优性定理 设分别为原问题和对偶问题的可行解 且YX 则分别为各自的最优解 YbXC T YX 2 对偶性定理 若原问题有最优解 那么对偶问题也有最优解 而且两 者的目标函数值相等 3 互补松弛性 原问题和对偶问题的松弛变量为和 它们的可行解 S X S Y 为最优解的充分必要条件是 Y X0 0 XYXY SS 4 对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中 初始基变量的检验 数的负值 若对应于原问题决策变量 x 的检验数 则对应于原问题松弛 S Y Y 变量的检验数 S x 4 已知线性规划问题 321 24maxxxxZ s t 0 86 238 321 321 321 xxx xxx xxx 第二种资源 第一种资源 1 求出该问题产值最大的最优解和最优值 2 求出该问题的对偶问题的最优解和最优值 3 给出两种资源的影子价格 并说明其经济含义 第一种资源限量由 2 变为 4 最优解是否改变 4 代加工产品丁 每单位产品需消耗第一种资源 2 单位 消耗第二种资 文档鉴赏 源 3 单位 应该如何定价 解 1 标准化 并列出初始单纯形表 j c 41200 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x i 0 4 x2 8 31102 8 0 5 x 8611018 6 j 41200 4 1 x1 413 8 1 8 1 802 0 5 x 13 26 5 41 4 3 4126 j 0 1 23 2 1 20 2 3 x 283110 0 5 x 6 2 20 11 j 12 50 20 由最末单纯性表可知 该问题的最优解为 即 T X 6 0 2 0 0 最优值为 2 0 0 321 xxx4 Z 2 由原问题的最末单纯形表可知 对偶问题的最优解和最优值为 4 0 2 21 wyy 3 两种资源的影子价格分别为 2 0 表示对产值贡献的大小 第一种资 源限量由 2 变为 4 最优解不会改变 4 代加工产品丁的价格不低于 43022 5 某厂生产 A B C D4 种产品 有关资料如表 2 6 所示 表 2 6 文档鉴赏 产品产品资源消资源消 耗耗 资源资源 ABCD 资源供应资源供应 量量 公斤 公斤 原料成本原料成本 元 元 公斤 公斤 甲甲23128002 0 乙乙543412001 0 丙丙345310001 5 单位产品售价单位产品售价 元 元 14 52115 516 5 1 请构造使该厂获利润最大的线性规划模型 并用单纯形法求解该问题 不计加工成本 2 该厂若出租资源给另一个工厂 构成原问题的对偶问题 列出对偶问 题的数学模型 资源甲 乙 丙的影子价格是多少 若工厂可在市场上买到原料 丙 工厂是否应该购进该原料以扩大生产 3 原料丙可利用量在多大范围内变化 原最优生产方案中生产产品的品 种不变 即最优基不变 4 若产品 B 的价格下降了 0 5 元 生产计划是否需要调整 解 1 设分别表示甲 乙 丙产品的生产量 建立线性规划 4321 xxxx 模型 4321 435maxxxxxZ s t 4 3 2 1 0 10003543 12004345 800232 4321 4321 4321 ix xxxx xxxx xxxx i 初始单纯形表 j c 1534000 i 文档鉴赏 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 0 5 x 8002312100800 3 0 6 x 120054340101200 4 0 7 x 10003 4 530011000 4 j 1534000 最末单纯形表 j c 1534000 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x i 0 5 x 1001 40 13 4011 4 1 4 4 x20020 2 101 1 5 2 x100 3 4111 400 3 41 j 13 40 11 400 1 4 1 解得最优解为 最优值 T X 100 200 0 100 0 1300 Z 2 原问题的对偶问题的数学模型为 321 10001200800minyyyw s t 0 4342 153 5443 1352 321 321 321 321 321 yyy yyy yyy yyy yyy 解得影子价格分别为 2 1 25 2 5 对比市场价格和影子价格 当市场价低 于影子价格时购进 3 原料丙可利用量在 900 1100 范围内变化 原最优生产方案中生产产品 的品种不变 即最优基不变 4 若产品 B 的价格下降了 0 5 元 生产计划不需要调整 文档鉴赏 6 某企业生产甲 乙两种产品 产品生产的工艺路线如图 2 1 所示 试统 计单位产品的设备工时消耗 填入表 2 7 又已知材料 设备 C 和设备 D 等资 源的单位成本和拥有量如表 2 7 所示 表 2 7 资源消耗与资源成本表 资源消耗资源消耗资源成本资源成本产品产品 资源资源 甲甲乙乙元元 单位资源单位资源 资源拥有量资源拥有量 材料 公斤 材料 公斤 60502004200 设备设备 C 小时 小时 3040103000 设备设备D 小时 小时 6050204500 据市场分析 甲 乙产品销售价格分别为 13700 元和 11640 元 试确定获利 最大的产品生产计划 1 设产品甲的计划生产量为 产品乙的计划生产量为 试建立其线 1 x 2 x 性规划的数学模型 若将材料约束加上松弛变量 设备 C 约束加上松弛变量 3 x 4 x 设备 D 约束加上松弛变量 试化成标准型 5 x 2 利用 LINDO 软件求得 最优目标函数值为 18400 变量的最优取值分 别为 则产品的最优生产计划方案是什么 300 0 0 60 20 54321 xxxxx 并解释的经济意义 300 0 0 543 xxx 3 利用 LINDO 软件对价值系数进行敏感性分析 结果如下 Obj Coefficient Ranges Variable Current Coef Allowable IncreaseAllowable Decrease 1 x2008820 2 x24026 6773 33 文档鉴赏 试问如果生产计划执行过程中 甲产品售价上升到 13800 元 或者乙产品售 价降低 60 元 所制定的生产计划是否需要进行调整 4 利用 LINDO 软件对资源向量进行敏感性分析 结果如下 Right hand Side Ranges ResourceCurrent Rhs Allowable Increase Allowable Decrease 材料4200300450 设备 C3000360900 设备 D4500Infinity300 试问非紧缺资源最多可以减少到多少 而紧缺资源最多可以增加到多少 解 1 建立的线性规划模型为 21 240200maxxxZ s t 0 45005060 30004030 42005060 21 21 21 21 xx xx xx xx 将其标准化 21 240200maxxxZ s t 5 2 1 0 45005060 30004030 42005060 521 421 321 ix xxx xxx xxx i 2 甲生产 20 件 乙生产 60 件 材料和设备 C 充分利用 设备 D 剩余 600 单位 3 甲上升到 13800 需要调整 乙下降 60 不用调整 4 非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300 而紧缺资源 材料最多可以 增加到 300 紧缺资源 设备 C 最多可以增加到 360 文档鉴赏 第第 3 3 章章 整数规划 复习思考题 整数规划 复习思考题 1 整数规划的类型有哪些 答 纯整数规划 0 1 规划和混合整数规划 2 试述整数规划分枝定界法的思路 答 1 首先不考虑整数条件 求解整数规划相应的线性规划问题 若相 应的线性规划问题没有可行解 停止计算 这时原整数规划也没有可行解 2 定界过程 对于极大化的整数规划问题 当前所有未分枝子问题中最 大的目标函数值为整数规划问题上界 在满足整数约束的子问题的解中 最大的 目标函数值为整数规划问题的下界 当上下界相同时 则已得最优解 否则 转 入剪枝过程 3 剪枝过程 在下述情况下剪除这些分枝 若某一子问题相应的线性 规划问题无可行解 在分枝过程中 求解某一线性规划所得到的目标函数值 Z 不优于现有下界 4 分枝过程 当有多个待求分枝时 应先选取目标函数值最优的分枝继 续进行分枝 选取一个不符合整数条件的变量作为分枝变量 若的值是 i x i x i b 构造两个新的约束条件 或 分别并入相应的数学模型中 ii bx 1 ii bx 构成两个子问题 对任一个子问题 转步骤 1 3 试用分枝定界法求如下线性规划 21 9040maxxxZ 文档鉴赏 s t 取整数 21 21 21 21 0 70207 5679 xx xx xx xx 解 最优整数解为 340 2 4 21 Zxx 4 有 4 名职工 由于各人的能力不同 每个人做各项工作所用的时间不同 所花费时间如表 3 7 所示 表 3 7 单位 分钟 时间时间 任务任务 人员人员 ABCD 甲甲15182124 乙乙19232218 丙丙26171619 丁丁19212317 问指派哪个人去完成哪项工作 可使总的消耗时间最少 解 设 为个人 i 对于任务 j 的时间耗费矩 完成不由人员 任务 完成由人员 任务 ji ji xij 0 1 ij t 文档鉴赏 阵 则建立整数规划模型为 4 1 4 1 min ij ijijt xZ s t 4 3 2 1 10 1 1 4 1 4 1 jix x x ij j ij i ij 或 解得 其余均为零 即任务 A 由乙完1 1 1 1 44332112 xxxx70 Z 成 任务 B 由甲完成 任务 C 由丙完成 任务 D 由丁完成 5 某部门一周中每天需要不同数目的雇员 周一到周四每天至少需要 50 人 周五至少需要 80 人 周六周日每天至少需要 90 人 先规定应聘者需连续工作 5 天 试确定聘用方案 即周一到周日每天聘用多少人 使在满足需要的条件下聘 用总人数最少 解 设表示在第 i 天应聘的雇员人数 i 1 2 3 4 5 6 7 数学模型为 i x 7654321 minxxxxxxxZ s t 7 2 1 7 2 1 0 90 90 80 50 50 50 50 76543 65432 54321 74321 76321 76521 76541 ix ix xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx i i 取整数 解得 94 4 10 34 10 32 4 0 7654321 Zxxxxxxx 文档鉴赏 第第 4 4 章章 目标规划 复习思考题 目标规划 复习思考题 1 某计算机公司生产 A B C 三种型号的笔记本电脑 这三种笔记本电脑 需要在复杂的装配线上生产 生产一台 A B C 型号的笔记本电脑分别需要 5 小时 8 小时 12 小时 公司装配线正常的生产时间是每月 1700 小时 公司营 业部门估计 A B C 三种笔记本电脑每台的利润分别是 1000 元 1440 元 2520 元 而且公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出 公司经理考虑以下目 标 第一目标 充分利用正常的生产能力 避免开工不足 第二目标 优先满足老客服的需求 A B C 三种型号的电脑各为 50 台 50 台 80 台 同时根据三种电脑三种电脑的纯利润分配不同的加权系数 文档鉴赏 第三目标 限制装配线加班时间 最好不超过 200 小时 第四目标 满足各种型号电脑的销售目标 A B C 三种型号分别为 100 台 120 台 100 台 再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数 第五目标 装配线加班时间尽可能少 请列出相应的目标规划模型 并用 LINGO 软件求解 解 建立目标约束 1 装配线正常生产 设生产 A B C 型号的电脑为 台 为装配线正常生产时间未 321 xxx 1 d 利用数 为装配线加班时间 希望装配线正常生产 避免开工不足 因此装配 1 d 线目标约束为 min 1 d 17001285 11321 ddxxx 2 销售目标 优先满足老客户的需求 并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子 A B C 三种型号的电脑每小时的利润是 因此 老客户的销 12 2520 8 1440 5 1000 售目标约束为 211820min 432 ddd 50 221 ddx 50 332 ddx 80 443 ddx 再考虑一般销售 类似上面的讨论 得到 211820min 765 ddd 100 551 ddx 120 662 ddx 文档鉴赏 100 773 ddx 3 加班限制 首先是限制装配线加班时间 不允许超过 200 小时 因此得到 min 8 d 19001285 88321 ddxxx 其次装配线的加班时间尽可能少 即 min 1 d 17001285 11321 ddxxx 写出目标规划的数学模型 15765483432211 211820 211820 mindPdddPdPdddPdPG s t 8 2 1 0 2 1 0 19001285 100 120 100 80 50 50 17001285 11321 773 662 551 443 332 221 11321 ldd ix ddxxx ddx ddx ddx ddx ddx ddx ddxxx ll i 经过 LINGO 软件计算 得到 装配线生产时间为80 55 100 321 xxx 1900 小时 满足装配线加班不超过 200 小时的要求 能够满足老客户的需求 但 未能达到销售目标 销售总利润为 100 1000 55 1440 80 2520 380800 元 2 已知 3 个工厂生产的产品供应给 4 个客户 各工厂生产量 用户需求量 及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表 4 3 所示 由于总生产量小于总 需求量 上级部门经研究后 制定了调配方案的 8 个目标 并规定了重要性的次 序 表 4 3 工厂产量 用户需求量及运费单价 单位 元 文档鉴赏 工厂工厂 用用 户户 12 34 生产量生产量 15267 23546 34523 需求量 单需求量 单 位 位 200100 450250 第一目标 用户 4 为重要部门 需求量必须全部满足 第二目标 供应用户 1 的产品中 工厂 3 的产品不少于 100 个单位 第三目标 每个用户的满足率不低于 80 第四目标 应尽量满足各用户的需求 第五目标 新方案的总运费不超过原运输问题 线性规划模型 的调度方案 的 10 第六目标 因道路限制 工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务 第七目标 用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡 第八目标 力求减少总运费 请列出相应的目标规划模型 并用 LINGO 软件求解 解 假设三个工厂对应的生产量分别为 300 200 400 1 求解原运输问题 由于总生产量小于总需求量 虚设工厂 4 生产量为 100 个单位 到各个用 户间的运费单价为 0 用 LINGO 软件求解 得到总运费是 2950 元 运输方案如 下表所示 工厂工厂 用用 户户 12 34 生产量生产量 1100200300 2200200 3250150400 4100100 文档鉴赏 需求量 单需求量 单 位 位 200100450250 2 下面按照目标的重要性的等级列出目标规划