2015昌平区初三数学二模题及答案

1 DCBA 3 2 13210 三三 三三 三 三 三 三三 三 三 三 三 ABCD 昌平区昌平区 20152015 年初三年级第二次统一练习年初三年级第二次统一练习 数数 学学 2015 6 考 生 须 知 1 本试卷共 8 页 共五道大题 29 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称 姓名和考试编号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 考试结束 请将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 共一 选择题 共 1010 道小题 每小题道小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 小超同学在 百度 搜索引擎中输入 中国梦 我的梦 能搜索到与之相关结果的条数是 1650000 这个数用科学记数法表示为 A B C D 4 10165 5 1 65 10 6 1065 1 7 10165 0 2 如图 数轴上有 A B C D 四个点 其中表示 3 的相反数的点是 A 点 AB 点 B C 点 CD 点 D 3 用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形 它的主视图为 4 四张质地 大小相同的卡片上 分别画上如下图所示的四个图形 在看不到图形的情况下从中任意抽出 一张卡片 则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为 A B C D 1 1 2 1 4 3 4 2 E D F B 2 1 C A A B P O M C AB D N 5 如图 直线 AB CD Rt DEF 如图放置 EDF 90 若 1 F 70 则 2 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 40 6 五一期间 5 月 1 日 7 日 昌平区每天最高温度 单位 情况如图所示 则表示最高温度的这组数据的中位数是 A 24 B 25 C 26 D 27 7 如图 A B P 是半径为 2 的 O 上的三点 APB 45 则弦 AB 的长为 A 2 B 4 C D 22 2 8 小明在学习之余去买文具 打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本 期间他与售货 员对话如下 小明 您好 我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本 售货员 好的 那你应该付 52 元 小明 刚才我把两种文具的单价弄反了 以为要付 44 元 请你判断在单价没有弄反的情况下 购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付 A 10 元 B 11 元 C 12 元 D 13 元 9 如图 在已知的 ABC 中 按以下步骤作图 分别以 B C 为圆心 以大于BC 的长为半径作弧 两弧相交于 1 2 两点 M N 作直线 MN 交 AB 于点 D 连接 CD 若 CD AC A 50 则 ACB 的度数为 A 90 B 95 C 100 D 105 3 E D C B A A BC D E F A B C D P Q 0 9m 4m6m h E D C B A 10 如图 正方形 ABCD 的边长为 5 动点 P 的运动路线为 AB BC 动点 Q 的运动 路线为 BD 点 P 与 Q 以相同的均匀速度分别从 A B 两点同时出发 当一个点到 达终点停止运动时另一个点也随之停止 设点 P 运动的路程为 x BPQ 的面积为 y 则下列能大致表示 y 与 x 的函数关系的图象为 A 1 1 y x105 B 1 1 y x105 C 510 x y 1 1 D 1 1 y x105 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 道小题 每小题道小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 11 分解因式 2 9mym 12 若关于 x 的一元二次方程有实数根 则 k 的取值范围是 2 210kxx 13 已知 如图 在 ABC 中 点 D 为 BC 上一点 CA CD CF 平分 ACB 交 AD 于点 F 点 E 为 AB 的中点 若 EF 2 则 BD 14 把方程变形为的形式 其中h k为常数 则 2 630 xx 2 xhk k 15 在阳光体育课上 小腾在打网球 如图所示 网高 0 9m 球刚好打过网 而且落在离网 6 m 的位置 上 则球拍击球的高度 h m 16 如图所示 是一张直角三角形纸片 其中有一个内角为 最小边长为 2 30 点 D E 分别是一条直角边和斜边的中点 先将纸片沿 DE 剪开 然后再将两部 分拼成一个四边形 则所得四边形的周长是 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 17 计算 1 0 1 20151 273tan30 3 18 如图 ABAD AEAC EC DEBC 求证 ADAB 4 C B A O y x 19 求不等式 的负整数解 4 3 2 x x 20 已知 求代数式的值 014 2 xx3 1 3 2 2 xxx 21 如图 在平面直角坐标系中 一次函数与反比例函数的图象交于 ykxb 6 y x 1Am 两点 一次函数的图象与 y 轴交于点 3B n ykxb C 1 求一次函数的解析式 2 点是轴上一点 且的面积是面积的 2 倍 求点的坐标 PxBOP BOC P 22 自从 2012 年 9 月 1 日昌平区首批 50 辆纯电动出租车正式运营以来 电动出租车以绿色环保受到市民 的广泛欢迎 给市民的生活带来了很大方便 下表是行驶 15 公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的 运营价格 车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价 普通燃油型313 元2 3 元 公里 纯电动型38 元2 元 公里 老张每天从家去单位打出租车上班 路程在 15 公里以内 结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃 油出租车平均每公里节省 0 8 元 求老张家到单位的路程是多少公里 5 OA D C B E F 四 解答题 共四 解答题 共 4 4 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 23 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 6 对角线交于点 O 将 BCD 沿直线 BD 翻折 得到 BED 1 画出 BED 连接 AE 2 求 AE 的长 24 我区某学校为了提升学生的体艺素养 准备开设空手道 素描 剪纸三项活动课程 为了解学生对 各项活动的兴趣 随机抽取了部分学生进行调查 每人从中必须选取一项 且只能选一项 将调查结果 绘制成下面两个统计图 请你结合图中信息解答问题 1 将条形统计图补充完整 2 本次抽样调查的样本容量是 3 已知该校有 1200 名学生 请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 25 如图 AB 是 O 的直径 半径 OD 垂直弦 AC 于点 E F 是 BA 延长线上一点 CDBBFD 1 判断 DF 与 O 的位置关系 并证明 2 若 AB 10 AC 8 求 DF 的长 O A BC D 6 26 阅读学习 刘老师提出这样一个问题 已知 为锐角 且 tan 求 sin2 的值 1 3 小娟是这样解决的 如图 1 在 O 中 AB 是直径 点 C 在 O 上 BAC 所以 ACB 90 tan BC AC 1 3 易得 BOC 2 设 BC x 则 AC 3x 则 AB x 作 CD AB 于 D 求出 CD 用10 含 x 的式子表示 可求得 sin2 CD OC 问题解决 已知 如图 2 点 M N P 为圆 O 上的三点 且 P tan 求 sin2 的值 1 2 三 1 2 O A D C B 三 2 M N P O 五 解答题 共五 解答题 共 3 3 道小题 第道小题 第 2323 2424 小题各小题各 7 7 分 第分 第 2525 小题小题 8 8 分 共分 共 2222 分 分 27 已知抛物线经过原点 O 及点 A 4 0 和点 B 6 3 2 yaxbxc 1 求抛物线的解析式以及顶点坐标 2 如图 1 将直线沿 y 轴向下平移后与 1 中所求抛物线只有一个交点 C 平移后的直线与 y2yx 轴交于点 D 求直线 CD 的解析式 3 如图 2 将 1 中所求抛物线向上平移 4 个单位得到新抛物线 请直接写出新抛物线上到直线 CD 距离最短的点的坐标及该最短距离 y x 三 1 B A C D O y x 三 2 C D O 7 E F O A B C D 28 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 12 对角线交于点 O BAD 的平分线交 BC 于 E 交 BD 于 F 分别过顶点 B D 作 AE 的垂线 垂足为 G H 连接 OG OH 1 补全图形 2 求证 OG OH 3 若 OG OH 直接写出 OAF 的正切值 8 29 在平面直角坐标系中 给出如下定义 形如与xOy 2 ya xma xm 的两个二次函数的图象叫做 兄弟抛物线 2 ya xma xm 1 试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 2 判断二次函数与的图象是否为兄弟抛物线 如果是 求出与的值 如 2 yxx 2 32yxx am 果不是 请说明理由 3 若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形 其中一个抛物线的对称轴为直x 线且开口向上 请直接写出这对兄弟抛物线的解析式 2x y x O 备用图 9 E D C B A 昌平区昌平区 20152015 年初三年级第二次统一练习年初三年级第二次统一练习 数数 学学 参参考考答答案案及及评评分分标标准准 2015 2015 6 6 一 选择题 共一 选择题 共 10 道小题 每小题道小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 题号题号12345678910 答案答案CDACABDCDB 二 填空题 共二 填空题 共 6 道小题 每小题道小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 题号题号111213141516 答案答案m y 3 y 3 k 1 且 k 0 4 61 58 或 4 23 三 解答题 共三 解答题 共 6 道小题 每小题道小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 17 解 1 0 1 20151 273tan30 3 4 分 3 1 3 333 3 1 3 333 5 分44 3 18 证明 ABAD AEAC 90 EACDAB 即 EADDACCABDAC EAD CAB 1 分 在 ADE 和 ABC 中 EC EADCAB DEBC ADE ABC 4 分 AD AB 5 分 19 解 去分母 得 2 2 分46x x 移项 合并 得 2 x 系数化 1 得 x 2 4 分 所以原不等式的负整数解为 5 分21 20 解 3 1 3 2 2 xxx 10 2 分 22 26x2x 1 3xx 3 分 2 4x 2x 014 2 xx 2 41xx 原式 1 2 3 5 分 21 解 1 点 在反比例函数的图象上 1Am 3B n 6 y x m 6 n 2 1 分 16A 23B 一次函数的图象过 两点 ykxb 16A 23B 2 分 6 32 kb kb 解方程组 得 3 3 k b 一次函数的解析式为 y 3x 3 3 分 2 一次函数 y 3x 3 与 y 轴交点 C 0 3 且 B 2 3 面积为 3 4 分BOC 是轴上一点 且的面积是面积的 2 倍 PxBOP BOC 设 a 0 P 解得 1 36 2 a 4a 点的坐标为 4 0 或 4 0 5 分P 22 解 设小明家到单位的路程是 x 千米 1 分 依题意 得 3 分132 3 3 82 3 0 8xxx 解这个方程 得 4 分8 2x 答 小明家到单位的路程是 8 2 千米 5 分 四 解答题 共四 解答题 共 4 道小题 每小题道小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 23 1 如图 补全图形 1 分 2 解 连接 CE 交 BD 于点 F 2 分 将 BCD 沿直线 BD 翻折 得到 BED BD 垂直平分 CE D O CB A E F 11 矩形 ABCD AB 3 BC 6 90BCDBED36 DEDCABEBBC 3 分5336 2222 DEBEBD 5 2 3 2 1 BDOD BD DE DE DF EDB cos 53 3 3 DF 4 分 5 53 DF 5 10 9 DFODOF BD 垂直平分 CE O 为 AC 中点 AE 2OF 5 分5 5 9 24 解 1 补全条形统计图 如图所示 2 分 2 100 3 分 3 样本中喜欢剪纸的人数为 30 人 样本容量为 100 估计全校学生中喜欢剪纸的人数 1200 360 人 30 100 答 全校学生中喜欢剪纸的有 360 人 5 分 12 OA D C B E F 25 解 1 与 O 相切 1 分DF CABCDB 又 CDBBFD BFDCAB 2 分ACDF 半径垂直于弦于点 ODACE DFOD 与 O 相切 3 分DF 2 半径垂直于弦于点 8 ODACEAC 48 2 1 2 1 ACAE 是 O 的直径 AB 510 2 1 2 1 ABODOA 在中 4 分AEORt 345 2222 AEOAOE ACDF OAE OFD DF AE OD OE DF 4 5 3 5 分 3 20 DF 26 解 1 分 10 103x CD Sin2 2 分 CD OC5 3 如图 连接 并延长交 O 于 连接 MQ MO 作于 NOQNOMH H 在 O 中 NMQ 90 Q P MON 2 Q 2 3 分 tan 2 1 设 MN k 则 MQ 2k NQ kMQMN5 22 Q H P M O N 13 OM NQ 2 1 k 2 5 MHNQMQMNS NMQ 2 1 2 1 MHkkk 52 MH 4 分k 5 52 在中 sin2 sin MON 5 分MHORt 5 4 2 5 5 52 k k OM MH 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 27 题题 7 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 分 27 解 1 抛物线经过 三点 0 0 4 0 6 3 1 分 0 1640 3663 c ab ab 解得 2 分 1 4 1 0 a b c 抛物线的解析式为 2 1 4 yxx 2 22 111 44421