普通高等学校招生全国统一考试 数学 (浙江卷) 精编版(含答案)

文档鉴赏 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数数 学学 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 A 1 3 则 CUA A B 1 3 C 2 4 5 D 1 2 3 4 5 2 双曲线 y2 1 的焦点坐标是 x 2 3 A 0 0 B 2 0 2 0 C 0 0 D 0 2 0 2 2222 3 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 cm3 是 A 2B 4C 6D 8 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 211 4 复数 i 为虚数单位 的共轭复数是 2 1 i A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 5 函数 y sin2x 的图象可能是 2 x DCB A x y O x y O x y OO y x 6 已知平面 直线 m n 满足 m n 则 m n 是 m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不 必要条件 7 设 0 p1 则 A a1 a3 a2a3 a2 a4C a1a4D a1 a3 a2 a4 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 分 共分 共 36 分分 11 我国古代数学著作 张邱建算经 中记载百鸡问题 今有鸡翁一 值钱五 鸡母一 值钱三 鸡雏三 值钱一 凡百钱 买鸡百只 问鸡翁 母 雏各几何 设鸡翁 鸡母 鸡雏个数分 别为 x y z 则 当 z 81 时 x y z 100 5x 3y 1 3 z 100 x y 12 若 x y 满足约束条件 则 z x 3y 的最小值是 最大值是 x y 0 2x y 6 x y 2 13 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a b 2 A 60 则 7 sinB c 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 文档鉴赏 14 二项式 8的展开式的常数项是 3 x 1 2x 15 已知 R 函数 f x 当 2 时 不等式 f x 0 的解集是 x 4 x x2 4x 3 x 1 上两点 A B 满足 2 则当 x 2 4APPB m 时 点 B 横坐标的绝对值最大 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 小题 共小题 共 74 分分 18 14 分 已知角 的顶点与原点 O 重合 始边与 x 轴的非负半轴重合 它的终边过点 P 3 5 4 5 1 求 sin 的值 2 若角 满足 sin 求 cos 的值 5 13 19 15 分 如图 已知多面体 ABCA1B1C1 A1A B1B C1C 均垂直于平面 ABC ABC 120 A1A 4 C1C 1 AB BC B1B 2 1 证明 AB1 平面 A1B1C1 2 求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 C1 B1 A1 C B A 20 15 分 已知等比数列 an 的公比 q 1 且 a3 a4 a5 28 a4 2 是 a3 a5的等差中项 数列 bn 满 足 b1 1 数列 bn 1 bn an 的前 n 项和为 2n2 n 1 求 q 的值 2 求数列 bn 的通项公式 21 15 分 如图 已知点 P 是 y 轴左侧 不含 y 轴 一点 抛物线 C y2 4x 上存在不同的两点 A B 满足 PA PB 的中点均在 C 上 1 设 AB 中点为 M 证明 PM 垂直于 y 轴 2 若 P 是半椭圆 x2 1 x8 8ln2 2 若 a 3 4ln2 证明 对于任意 k 0 直线 y kx a 与曲线 y f x 有唯一 公共点 文档鉴赏 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数数 学学 答答 案案 1 答案 C 解答 由题意知 U C A 2 4 5 2 答案 B 解答 双曲线的焦点坐标是 2 3 14c 2 2 1 3 x y 2 0 2 0 3 答案 C 解答 该几何体的立体图形为四棱柱 12 2 26 2 V 4 答案 B 解答 22 1 1 1 1 1 i zi iii 1zi 5 答案 D 解答 令 所以为 2 sin2 x yf xx 2sin 2 2 sin2 xx fxxxf x f x 奇函数 当时 可正可负 所以可正可负 由 可知 选 D 0 xp 20 x sin2x f x 6 答案 A 解答 若 平面外一条直线与平面内一条直线平行 可得线面平行 所以 mn m 当 时 不一定与平行 所以 是 的充分不必要条件 m mn mn m 7 答案 D 解答 111 012 2222 pp Epx 222 11113 222222 pp Dpppx 22 111 422 ppp 所以当在内增大时 先增大后减小 故选 D p 0 1 Dx 8 答案 D 解答 作垂直于平面 垂足为 取的中点 连接 过作垂直于直SOABCDOABMSMOON 线 可知 SM 2 SEO 3 SMO 过固定下的二面角与线面角关系 得 SO 32 易知 也为与平面的线面角 即与平面的线面角 3 BCSABOMSAB 根据最小角定理 与直线所成的线线角 OMSE 13 所以 231 9 答案 A 解答 设 1 0 e bx y 则 2 22 430430be bxyx 22 2 1xy 如图所示 其中为射线上动点 为圆上动点 aOA bOB AOABC 3 AOx 其中 min 131abCD CDOA 文档鉴赏 10 答案 B 解答 ln1xx 1234123123 ln 1aaaaaaaaaa 得 即 4 1a 3 1 1a q 0q 若 则 1q 2 12341 1 1 0aaaaaqq 矛盾 2 12311 1 1aaaaqqa 则 10q 2 131 1 0aaaq 2 241 1 0aaa qq 13 aa 24 aa 11 答案 811 解答 当时 有 解得 81z 81100 5327100 xy xy 8 11 x y 12 答案 2 8 解答 不等式组所表示的平面区域如图所示 当时 取最小值 最小值为 4 2 x y 3zxy 2 当时 取最大值 最大值为 2 2 x y 3zxy 8 13 答案 21 7 3 解答 由正弦定理 得 所以 sinsin ab AB 72 sin3 2 B 21 sin 7 B 由余弦定理 得 所以 222 cos 2 bca A bc 2 147 24 c c 3c 14 答案 7 解答 通项 1 81 3 18 1 2 rrr r TCxx 8 4 3 3 8 1 2 r rr C x 常数项为 84 0 33 r 2r 22 8 118 7 7 242 C 15 答案 1 4 1 3 4 解答 2 2 4 2 43 2 xx f x xxx 当时 得 2x 40 x 24x 当时 解得 2x 2 430 xx 12x 综上不等式的解集为 14x 当有个零点时 2 43yxx 24 当有 个零点时 有 个零点 2 43yxx 14yx 113 或 13 4 文档鉴赏 16 答案 1260 解答 2241213 5343533 7205401260C C AC C C A 17 答案 5 解答 方法一 设 11 A x y 22 B xy 当直线斜率不存在时 9m 2 0 x 当直线斜率存在时 设为 联立得AB1ykx 2 2 4 1 x ym ykx 22 41 8440kxkxm 2 0410mkm 12 2 8 41 k xx k 12 2 44 41 m x x k 解得 2APPB 12 2xx 1 2 16 41 k x k 2 2 8 41 k x k 当且仅当时取 2 2 88 2 1 41 4 k x k k k 1 2 k 得 12 22 168 8 41 41 kk x x kk 12 2 44 22 41 m x xm k 5m 当时 点横坐标最大 5m B 方法二 设 则 11 A x y 22 B xy 11 1 APxy 22 1 PBxy 2APPB 12 12 2 32 xx yy 由得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32 1 4 2 4 x ym x ym 1 2 2 3 4 m y 3 将代入 得 3 2 2 2 2 5 16 4 m x 2 2 5 16 2 m x 当时 取最大值 5m 2 x 18 答案 1 4 5 2 或 56 65 16 65 解答 1 4 4 5 sin sin 15 2 coscos 5 sin 13 12 cos 13 又 且终边在第三象限 4 sin 5 3 cos 5 当时 12 cos 13 coscos cossin sin 12354362056 1351356565 当时 12 cos 13 coscos cossin sin 1235416 13513565 19 答案 1 略 2 39 13 解答 文档鉴赏 1 且平面 1 2ABB B 1 B B ABC 1 B BAB 1 2 2AB 同理 2222 11 2 3 113ACACC C 过点作的垂线段交于点 则且 1 C 1 B B 1 B BG 1 2C GBC 1 1BG 11 5BC 在中 11 ABC 222 1111 ABBCAC 111 ABBC 过点作的垂线段交于点 1 B 1 A A 1 A AH 则 1 2B HAB 1 2AH 11 2 2AB 在中 11 AB A 222 1111 AAABAB 111 ABAB 综合 平面 平面 11111 ABBCB 11 AB 111 ABC 11 BC 111 ABC 平面 1 AB 111 ABC 2 过点作的垂线段交于点 以为原点 以所在直线为轴 以所BABACIBABxBI 在直线为轴 以所在直线为轴 建立空间直角坐标系 y 1 B BzBxyz 则 0 0 0 B 2 0 0 A 1 0 0 2 B 1 1 3 1 C 设平面的一个法向量 1 ABB na b c 则 令 则 1 020 20 0 n ABa c n BB 1b 0 1 0 n 又 1 3 3 1 AC 1 339 cos 13113 n AC 由图形可知 直线与平面所成角为锐角 设与平面夹角为 1 AC 1 ABB 1 AC 1 ABB 39 sin 13 20 答案 1 2q 2 2 43 15 2 n n n b 解答 1 由题可得 联立两式可得 345 28aaa 435 2 2 aaa 4 8a 所以 可得 另一根 舍去 345 1 8 1 28aaaq q 2q 1 1 2 2 由题可得时 2n 22 1 2 2 1 1 41 nnn bb annnnn 当时 也满足上式 所以 1n 211 2 13bb a 1 41 nnn bb an nN 而由 1 可得 所以 41 8 22 nn n a 1 1 4141 2 nn n n nn bb a 所以 121321 nnn bbbbbbbb 0122 371145 2222n n 错位相减得 1 2 43 14 2 n n n bb 所以 2 43 15 2 n n n b 21 答案 1 略 2 15 10 6 2 4 解答 文档鉴赏 1 设 00 P xy 2 1 1 4 y Ay 2 2 2 4 y By 则中点为 由中点在抛物线上 可得 PA 2 0011 282 xyyy AP 2 2 0101 4 228 yyxy 化简得 显然 22 10100 280yy yxy 21 yy 且对也有 2 y 22 20200 280yy yxy 所以是二次方程的两不等实根 12 y y 22 000 280yy yxy 所以 即垂直于轴 120 2yyy 12 0 2 MP yy yyy PMx 2 12 1 2 MPMM Sxxyyyy 012 1 2 M xxyy 由 1 可得 120 2yyy 2 1200 8y yxy 222 0000012 2 4 8 8 4 0 yxyyxyy 此时在半椭圆上 00 P xy 2 2 1 0 4 y xx 222 000000 8 4 8 4 1 4 32 1 yxxxxx 0 10 x 0 22 120000 32 1 4 2 1 yyxxxx a 222222 0000121212 0000 42 8 6 44 2 3 8888 MP yxyxyyyyy y xxxxxx 2 00 3 1 xx 所以 223 0120000 1 6 2 1 16 2 2 M Sxxyyxxxxt 所以 2 00 5 1 1 2 txx 3 15 10 6 2 6 2 4 St 即的面积的取值范围是 PAB 15 10 6 2 4 22 答案 1 略 2 略 解答 1 不妨设 即是方程的两根 11 2 f