-高考真题分类汇编立体几何(文数)

文档鉴赏 2015 高考试题分类汇编高考试题分类汇编 立体几何立体几何 2015 高考浙江 文 4 设 是两个不同的平面 是两条不同的直线 且 lml m A 若 则 B 若 则l lm C 若 则 D 若 则 l l m 2015 高考广东 文 6 若直线和是异面直线 在平面内 在平面内 是平 1 l 2 l 1 l 2 l l 面与平面的交线 则下列命题正确的是 A 至少与 中的一条相交 B 与 都相交l 1 l 2 ll 1 l 2 l C 至多与 中的一条相交 D 与 都不相交l 1 l 2 ll 1 l 2 l 2015 高考湖北 文 5 表示空间中的两条直线 若 p 是异面直线 q 不相交 12 l l 12 l l 12 l l 则 A p 是 q 的充分条件 但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要条件 但不是 q 的充分条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件 也不是 q 的必要条件 2015 高考新课标 1 文 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下 问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙 角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为 8 尺 米堆的高为 5 尺 米堆的体积和堆放的米各为多少 已知 1 斛米的体积约为 1 62 立方尺 圆周率约为 3 估算出堆放的米有 A 斛 B 斛 C 斛 D 142236 斛66 2015 高考浙江 文 2 某几何体的三视图如图所示 单位 则该几何体的体积是 cm 文档鉴赏 A B C 8 3 cm12 3 cm 32 3 3 cm D 40 3 3 cm 2015 高考浙江 文 7 如图 斜线段与平面所成的角为 为斜足 平面上A 60 的动点满足 则点的轨迹是 30 A A 直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线的一支 2015 高考新课标 1 文 11 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为 组成一个几r 何体 该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为 1620 则 r A B 12 C D 48 2015 高考陕西 文 5 一个几何体的三视图如图所示 则该 几何体的表面积为 文档鉴赏 A B C D 3 4 24 34 2015 高考福建 文 9 某几何体的三视图如图所示 则该几 何体的表面积等于 A B C D 82 2 112 2 142 2 15 2015 高考湖南 文 10 某工作的三视图如图 3 所示 现将该 工作通过切削 加工成一个体积尽可能大的正方体新工件 并使新工件的一个面落在原工作 的一个面内 则原工件材料的利用率为 材料利用率 新工件的体积 原工件的体积 A B C D 8 9 8 27 2 24 21 2 8 21 2015 高考天津 文 10 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 11 1 2 文档鉴赏 3 m 2015 高考四川 文 14 在三棱住 ABC A1B1C1中 BAC 90 其正视图和侧视图都是 边长为 1 的正方形 俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形 设点 M N P 分别是 AB BC B1C1的中点 则三棱锥 P A1MN 的体积是 2015 高考山东 文 9 已知等腰直角三角形的直角边的长为 将该三角形绕其斜边所在的直 线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A B 2 2 3 4 2 3 2 2 4 2 2015 高考山东 文 18 如图 三棱台中 分别为DEFABC 2ABDEGH 的中点 ACBC I 求证 平面 BDFGH II 若求证 平面平面 CFBCABBC BCD EGH 文档鉴赏 2015 高考浙江 文 18 如图 在三棱锥中 111 ABCABC 在底 11 ABC90ABAC2 AA4 A 面 ABC 的射影为 BC 的中点 D 为的中点 11 BC 1 证明 2 求直线和平面所成 11 DA BCA 平面 1 A B 11 B CBC 的角的正弦值 2015 高考湖南 文 18 本小题满分 12 分 如图 4 直三棱柱的底面是边 111 ABCABC 长为 2 的正三角形 分别是的中点 I 证明 平面平面 E F 1 BC CCAEF 11 B BCC II 若直线与平面所成的角为 求三棱锥的体积 1 AC 11 A ABB45 FAEC 2015 高考北京 文 18 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 平面VC A 平面 为等边三角形 VA CA V A 且 分别为 的中点 CCA CC2A A VA I 求证 平面 II 求证 平面平面 III 求三棱锥V C C VA 文档鉴赏 的体积 VC A 2015 高考新课标 1 文 18 本小题满分 12 分 如图四边形 ABCD 为菱形 G 为 AC 与 BD 交点 BEABCD 平平 I 证明 平面平面 AEC BED II 若 三棱锥的体积为 120ABC AEEC EACD 6 3 求该三棱锥的侧面积 2015 高考重庆 文 20 如题 20 图 三棱锥 P ABC 中 平面 PAC平面 ABC ABC 点 D E 在线段 AC 上 且 AD DE EC 2 PD PC 4 点 F 在线段 AB 上 且 EF BC 2 证明 AB平面 PFE 若四棱锥 P DFBC 的体积为 7 求线段 BC 的长 文档鉴赏 图 图 20图 图 AC B P DE F 2015 高考陕西 文 18 如图 1 在直角梯形中 ABCD 是的中点 是与的交点 2 ADBCBADABBC 1 2 ADa EADOOCBE 将沿折起到图 2 中的位置 得到四棱锥 ABE BE 1 ABE 1 ABCDE I 证明 平面 CD 1 AOC II 当平面平面时 四棱锥的体积为 求的值 1 ABE BCDE 1 ABCDE 36 2a 2015 高考安徽 文 19 如图 三棱锥 P ABC 中 PA平面 ABC 1 1 2 60PAABACBAC o 求三棱锥 P ABC 的体积 证明 在线段 PC 上存在点 M 使得 ACBM 并求的值 PM MC 文档鉴赏 2015 高考福建 文 20 如图 是圆的直径 点是圆上异于的点 垂ABOCO A B 直于圆所在的平面 且 1 若为线段的中点 求证平面 求三棱锥体积的最DACCA D PABC 大值 若 点在线段上 求的最小值 2BC EPBCEOE D O A P B C E 2016 高考试题分类汇编高考试题分类汇编 立体几何立体几何 1 2016 年山东高考 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三视图如图所示 则该几何体 的体积为 文档鉴赏 A 12 33 B 12 33 C 12 36 D 2 1 6 2 2016 年上海高考 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为BC BB1的中点 则 下列直线中与直线EF相交的是 A 直线AA1 B 直线A1B1 C 直线A1D1 D 直线B1C1 答案 D 3 2016 年天津高考 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥 得到的几何体 的正视图与俯视图如图所示 则该几何体的侧 左 视图为 文档鉴赏 答案 B 4 2016 年全国 I 卷高考 如图 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 互相垂直的半径 若该几何体的体积是 则它的表面积是 28 3 A 17 B 18 C 20 D 28 答案 A 5 2016 年全国 I 卷高考 如平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A 11 CB D 平面 ABCDm 平面 11 ABB An 平面 则m n所成角的正弦值为 文档鉴赏 A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 1 3 答案 A 6 2016 年全国 II 卷高考 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体 的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 答案 C 7 2016 年全国 III 卷高考 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实现画出的是某多 面体的三视图 则该多面体的表面积为 A 1836 5 B 54 18 5 C 90 D 81 答案 B 8 2016 年浙江高考 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足 m n 则 A m lB m nC n lD m n 答案 C 文档鉴赏 9 2016 年北京高考 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 答案 3 2 10 2016 年四川高考 已知某三菱锥的三视图如图所示 则该三菱锥的体积 答案 3 3 11 2016 年浙江高考 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积是 cm2 体积是 cm3 文档鉴赏 答案 80 40 12 2016 年北京高考 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PC 平面 ABCD ABDC DCAC I 求证 DCPAC 平面 II 求证 PABPAC 平面平面 III 设点 E 为 AB 的中点 在棱 PB 上是否存在点 F 使得 A平面C F 说明理由 13 2016 年江苏省高考 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别为AB BC的中点 点F在侧棱B1B上 且 11 B DAF 1111 ACAB 文档鉴赏 求证 1 直线DE 平面A1C1F 2 平面B1DE 平面A1C1F 2 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1111 AA 平面ABC 因为 11 AC 平面 111 ABC 所以 111 AA AC 14 2016 年山东高考 在如图所示的几何体中 D是AC的中点 EF DB I 已知AB BC AE EC 求证 AC FB II 已知G H分别是EC和FB的中点 求证 GH 平面ABC 15 2016 年上海高考 将边长为 1 的正方形AA1O1O 及其内部 绕 OO1旋转一周形成圆柱 如图 AAC 长为 5 6 A1 1 AB长为 3 其中B1与C在平面AA1O1O的同侧 文档鉴赏 1 求圆柱的体积与侧面积 2 求异面直线O1B1与OC所成的角的大小 16 2016 年四川高考 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA CD AD BC ADC PAB 90 BC CD 1 2 AD I 在平面 PAD 内找一点 M 使得直线 CM 平面 PAB 并说明理由 II 证明 平面 PAB 平面 PBD 17 2016 年天津高考 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 平面 AED 平面 ABCD EF AB AB 2 BC EF 1 AE 6 DE 3 BAD 60 G 为 BC 的中点 求证 FG 平面 BED 求证 平面 BED 平面 AED 求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值 18 2016 年全国 I 卷高考 如图 已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形 PA 6 顶点 P在平面ABC内的正投影为点D D在平面PAB内的正投影为点E 连结PE并延长交AB于点 文档鉴赏 G I 证明 G是AB的中点 II 在图中作出点E在平面PAC内的正投影F 说明作法及理由 并求四面体PDEF的体 积 P A B D C G E II 在平面PAB内 过点E作PB的平行线交PA于点F F即为E在平面PAC内的 正投影 19 2016 年全国 II 卷高考 如图 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O 点E F分别在AD CD上 AECF EF 交BD于点H 将DEF 沿EF折到 D EF 的位置 证明 ACHD 若 5 5 6 2 2 4 ABACAEOD 求五棱锥DABCEF 体积 20 2016 年全国 III 卷高考 如图 四棱锥PABC 中 PA 平面ABCD ADBCA 3ABADAC 4PABC M为线段AD上一点 2AMMD N为PC的中点 文档鉴赏 I 证明MNA平面PAB II 求四面体NBCM 的体积 21 2016 年浙江高考 如图 在三棱台ABC DEF中 平面BCFE 平面ABC ACB 90 BE EF FC 1 BC 2 AC 3 I 求证 BF 平面ACFD II 求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值 2017 高考试题分类汇编高考试题分类汇编 立体几何立体几何 2017 年北京卷第 6 题 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 文档鉴赏 A 60 B 30 C 20 D 10 2017 年山东卷第 13 题 由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图 则该几 1 4 何体的体积为 文档鉴赏 2017 年浙江卷第 3 题 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单 位 是 3 cm A B C D 1 2 3 2 3 1 2 3 3 2 2017 年新课标 II 第 6 题 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体 的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 2017 年浙江卷第 11 题 我国古代数学家刘徽创立的 割圆术 可以估算圆周率 理论上能 把 的值计算到任意精度 祖冲之继承并发展了 割圆术 将 的值精确到小数点后七位 其结果领先世界一千多年 割圆术 的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6 S6 文档鉴赏 2017 年新课标 I 卷第 16 题 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 SC 是球 O 的直径 若平面 SCA 平面 SCB SA AC SB BC 三棱锥 S ABC 的体积为 9 则球 O 的表面 积为 2017 年新课标 I 卷第 6 题 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 2017 年浙江卷第 9 题 如图 已知正四面体 D ABC 所有棱长均相等的三棱锥 P Q R 分别为 AB BC CA 上的点 AP PB 分别记二面角 D PR Q D 2 BQCR QCRA PQ R D QR P 的平面角为 则 A B C D 2017 年新课标 III 卷第 9 题 已知圆柱的高为 1 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个 球的球面上 则该圆柱的体积为 A B C D 3 4 2 4 2017 年新课标 II 第 15 题 长方体的长 宽 高分别为 3 2 1 其顶点都在球 O 的球面上 则球 O 的表面积为 2017 年新课标 III 卷第 10 题 在正方体中 E 为棱 CD 的中点 则 1111 ABCDABC D 文档鉴赏 A B C D 11 AEDC 1 AEBD 11 AEBC 1 AEAC 2017 年天津卷第 11 题 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若这个正方体的表面 积为 18 则这个球的体积为 2017 年江苏卷第 6 题 如图 在圆柱 O1 O2 内有一个球 O 该球与圆柱的上 下底面及母 线均相切 记圆柱 O1 O2 的体积为 V1 球 O 的体积为 V2 则 的值是 1 2 V V 2017 年北京卷第 18 题 2017 年北京卷第 18 题 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA AB PA BC AB BC PA AB BC 2 D 为线段 AC 的中点 E 为线段 PC 上一点 求证 PA BD 求证 平面 BDE 平面 PAC 当 PA 平面 BDE 时 求三棱锥 E BCD 的体积 2017 年江苏卷第 15 题 如图 在三棱锥 A BCD 中 AB AD BC BD 平面 ABD 平面 BCD 点 E F E 与 A D 不重合 分别在棱 AD BD 上 且 EF AD 求证 1 EF 平面 ABC 2 AD AC 文档鉴赏 2017 年山东卷第 18 题 2017 年山东卷第 18 题 由四棱柱 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 C1 B1CD1后得到的几何体如 图所示 四边形 ABCD 为正方形 O 为 AC 与 BD 的交点 E 为 AD 的中点 A1E平面 ABCD 证明 平面 B1CD1 1 AO 设 M 是 OD 的中点 证明 平面 A1EM平面 B1CD1 2017 年江苏卷第 18 题 如图 水平放置的正四棱柱形玻璃容器 和正四棱台形玻璃容器 的高均为 32cm 容器 的底面对角线 AC 的长为 10cm 容器 的两底面对角线7 EG E1G1的长分别为 14cm 和 62cm 分别在容器 和容器 中注入水 水深均为 12cm 现有 一根玻璃棒 l 其长度为 40cm 容器厚度 玻璃棒粗细均忽略不计 1 将 l 放在容器 中 l 的一端置于点 A 处 另一端置于侧棱 CC1上 求 l 没入水中部分的 长度 2 将 l 放在容器 中 l 的一端置于点 E 处 另一端置于侧棱 GG1上 求 l 没入水中部分的 长度 文档鉴赏 2017 年江苏卷第 22 题 如图 在平行六