青海省青海师大附属第二中学高一数学《基本初等函数的归纳与概括应用》学案

1 青海省青海师大附属第二中学高一数学青海省青海师大附属第二中学高一数学 一 教学要求 掌握指数函数 对数函数的概念 会作指数函数 对数函数的图象 并能 根据图象说出指数函数 对数函数的性质 了解五个幂函数的图象及性质 二 教学重点 指数函数 对数函数 幂函数的图象和性质 三 教学难点 指数函数 对数函数 幂函数性质的简单应用 四 教学过程 一 一 复习归纳 复习归纳 1 提问 指数函数 对数函数 幂函数的图象和性质 比较一次函数 二次函数 反比 例函数 指数函数 y ax a 0 a 1 对数函数 y logax a 0 a 1 幂函数 y xa 函数图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 特殊点 线 2 求下列函数的定义域 12 1 8 x y x y 2 1 1 2 log 1 0 1 a yxaa 且 3 比较下列各组中两个值的大小 6log7log 76 与8 0loglog 23 与 5 37 2 01 101 1 与 二 典型例题 二 典型例题 例例 1 1 函数的定义域为 1 2 log2yx 例例 2 2 函数的单调区间为 2 32 1 2 xx y 例例 3 3 已知函数 判断的奇偶性并予以证明 10 1 1 log aa x x xf a 且 xf 例例 4 4 按复利计算利息的一种储蓄 本金为元 每期利率为 设本利和为元 存期ary 为 写出本利和随存期变化的函数解析式 如果存入本金 1000 元 每期利率为xyx 2 25 试计算 5 期后的本利和是多少 精确到 1 元 复利是一种计算利息的方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 再计算下一期的利息 小结与要求 小结与要求 掌握指数函数 对数函数 幂函数的图象与性质 会用函数性质解决 一些简单的应用问题 三 三 巩固练习 巩固练习 1 函数的定义域为 值域为 3 log 45 yx 2 函数的单调区间为 23 2 2 xx y 3 若点既在函数的图象上 又在它的反函数的图象上 则 4 1 2 bax y 2 ab 4 函数 且 的图象必经过点 1 2 x ay0 a1 a 2 5 计算 2 1 75 0 3 4 3 0 3 1 01 0 162 5 4 064 0 题 6 求下列函数的值域 x y 2 1 5 x y 1 3 1 1 2 1 x y x y21 题 7 设函数 x x 1 其中 a 0 且 a 1logx a a a2 1 求 x 及其单调性和奇偶性 当 x 1 1 时 1 m 1 m2 0 恒成立 求 m 的取值范围 当 x 2 时 x 4 的值恒为负数 求 a 的取值范围 解 x ax a x a a2 1 由复合函数法有 x 为 由定义知 x 为奇函数 m 1 m 即考查 2 4 0 则 a 2 a 2 且 a 1 233 四 高考题选录 四 高考题选录 1 1 北京卷 北京卷 已知是上的减函数 那么的取值 31 4 1 log 1 a axa x f x x x a 范围是 A B C D 0 1 1 0 3 1 1 7 3 1 1 7 解 依题意 有 0 a 1 且 3a 1 0 解得 0 a 又当 x 1 时 3a 1 1 3 x 4a 7a 1 当 x 1 时 logax 0 所以 7a 1 0 解得 x 故选 C 1 7 2 福建卷 已知是周期为 2 的奇函数 当时 设 f x01x lg f xx 则 63 52 afbf 5 2 cf A B C D abc bac cba cab 解 已知是周期为 2 的奇函数 当时 设 f x01x lg f xx 0 a 1 的图象过点 2 1 其反函数的图像过点 2 8 则 a b 等于 A 6 B 5 C 4 D 3 3 解析 函数f x loga x b a 0 a 1 的图象过点 2 1 其反函数的图象过点 2 8 则 或 舍 b 1 a b 4 选C log 2 1 log 8 2 a a b b 2 2 8 ba ba 3a 2a 5 5 重庆卷重庆卷 已知定义域为的函数是奇函数 求的值 R 1 2 2 x x b f x a a b 若对任意的 不等式恒 成立 求的取值范围 tR 22 2 2 0f ttftk k 解析 解析 因为是奇函数 所以 0 即 f x 0 f 1 11 2 01 22 x x b bf x aa 又由 f 1 f 1 知 1 1 1 2 2 2 41 a aa 解法一 由 知 易知在 1 1 211 22221 x xx f x f x 上 为减函数 又因是奇函数 从而不等式 f x 22 2 2 0f ttftk 等价于 因为减函数 由上式推得 222 2 2 2 f ttftkf kt f x 即对一切有 从而判别式 22 22ttkt tR 2 320ttk 1 4 120 3 kk 6 07 湖北 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行 消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 与 t 的 函数关系式为 a 为常数 如图所示 根据图中提 at y 16 1 供的信息 回答下列问题 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与 时间 t 小时 之间的函数关系式为 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下 时 学生方可进教室 那从药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生才能回到教 室 4 解 0 1 10 00 1 1 0 1 16 t tt y t 当时 当时 6 0 7 07 安徽 若 822 2 x ZxA 1logR xxB x 则的元素个数为 A 0B 1C 2D 3 CRBA C 07 安徽 设 a