七年级数学下新思维第一讲---相交线与平行线

1 七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线 一 多条直线相交的交点问题 1 平面内直线的交点问题 公式 平面内 n 条直线相交最多交点公式 个 2 1 nn 测试 1 平面内的四条直线的交点个数可能有 个 测试 2 平面内 6 条直线交点的个数最多是 个 最少是 个 2 多条直线相交分平面区域问题 交点多 分块多 n 条直线相交分平面区域最多的公式 1 2 1 nn 2 2 2 n n 直线 n 1 2 3 4 部分 m 2 4 7 11 n 1 m 2 1 1 n 2 m 4 1 1 2 n 3 m 7 1 1 2 3 n 4 m 11 1 1 2 3 4 测试 2 条直线可以把平面分成 部分 12 条直线最多把平面分 成 部分 3 直线交点个数作图 2 1 平面内直线的位置出现什么情况 直线的交点个数会减少 平面内直线的位置出现 时 直 线的交点个数会减少 两直线平行或多条直线交于同一点 2 减少直线交点个数的方法 平行消减法 每两条直线平行会减少一个交点 交点重合法 每三条直线交于同一点会减少 2 个交点 每四条直线交于同一点会减少 5 个交点 测试 1 平面内 6 条直线恰好有 11 个不同的交点 请画出满足条件的图形 解 最多 15 个交点 减少 3 个 1 6 条直线分 3 组平行 共减少 3 个 2 3 条直线互相平行 共减少 3 个 3 3 条直线交于同一点 且有两条直线平行 共减少 3 个 测试 2 在同一平面内有 9 条直线 如何安排才能满足下面的两个条件 1 任意两条直线都有交点 2 总共有 29 个交点 3 二 平行线中的 M 型问题 多填空 选择题 重方法 轻过程 方法指导 1 过折点构造平行线 2 利用同位角 内错角或同旁内角推导关系 1 如图 已知 AB CD ABC CDE 则 80 o 140 o BCD 2 如图 AB CD 是两根钉在木板上的平行木条 将一根橡皮筋固定在 A C 两 点 点 E 是橡皮筋上的一点 拽动 E 点将橡皮筋拉紧后 请你探索 A AEC C 之间具有怎样的关系并说明理由 3 如图 已知 AB CD ABE DCE 则 BEC 120 o 35 O 4 3 利用方程思想解决角度之间的关系问题 测试 1 一个角的余角比它补角的一半少 20 o求这个叫的 度数是多少 测试 2 直线 AB CD 相交于点 O OE AB 于点 O EOD DOB 3 2 求 COB 的度数 测试 3 如图 MO NO OG 平分 MOP PON 3 MOG 求 GOP 的度数 4 根据角度关系判断直线平行 判定直线平行的方法有哪些 1 判定定理 2 平行公理的推论 测试 1 已知 如图 1 2 C D 求证 A F 测试 2 如图 已知 CD EF 1 2 ABC 求证 AB GF 5 平行性质的应用 平行线有哪些性质 5 1 行路拐弯的平行问题 规定正方向 正前方 为起始边向左右拐 用箭 头表示方向 测试 1 一学员在广场上练习驾驶汽车 打算两次拐弯后 行驶的方向与原 来的方向相同 现有如下四个方案可供选择 正确的是 A 第一次向左拐 30 第二次向右拐 30 B 第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 C 第一次向右拐 50 第二次向右拐 130 D 第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 2 工程设计中的平行应用 测试 2 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕湖而过 如 果第一次拐的角 A 是 120 第二次拐的角 B 是 150 第三次拐的角是 C 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 则 C 的度数是 A 120 B 130 C 140 D 150 3 方位确定的平行应用 测试 3 如图 一轮船由 B 处向 C 处航行 在 B 处测得 C 处在 B 的北偏东 75 方向上 在海岛上的观察所 A 测得 B 在 A 的南偏西 30 方向上 C 在 A 的 南偏东 25 方向 若轮船行驶到 C 处 那么从 C 处看 A B 两处的视角 ACB 是 多少度 4 光的反射的平行应用 测试 4 如图 3 所示 平面镜 A 与 B 的夹角为 110 光线经平面镜 A 反射 到平面镜 B 上 再反射出去 如果 1 2 则 1 6 六 平行线中的动点问题六 平行线中的动点问题 测试 1 如图 一张条形纸片ABCD AB CD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G D C 分别在 D C 的位置 上 若 EFG 60 则 2 测试 2 如图 1 直线 MN 与直线 AB CD 分别交于点 E F 1 与 2 互补 1 试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系 并说明理由 2 如图 2 BEF 与 EFD 的角平分线 交于点 P EP 与 CD 交于点 G 点 H 是 MN 上一点 且 GH EG 求证 PF GH 3 如图 3 在 2 的条件下 连接 PH K 是 GH 上一点使 PHK HPK 作 PQ 平分 EPK 问 HPQ 的大小是否发生变化 若不 变 请求出其值 若 变化 说明理由 7 七 巩固训练七 巩固训练 1 如图 AB CD EF GH AE DG 点 C 在 AE 上 点 F 在 DG 上 设与 相等的角的个数为 m 与 互补的角的个数为 n 若 则 m n 的值是 A 8 B 9 C 10 D 11 8 2 如图 CD AB 于 D 点 F 是