高三数学第一轮复习章节测试6-4 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 6 6 章章 第第 4 4 节节 一 选择题 1 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 2 S4 10 则 S6 等于 A 12 B 18 C 24 D 42 答案 C 解析 由题意设 Sn An2 Bn 又 S2 2 S4 10 4A 2B 2 16A 4B 10 解得 A B 3 4 1 2 S6 36 3 24 3 4 2 数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 an 则 S8 等于 1 n 1 n 2 A 2 5 B 1 30 C 7 30 D 5 6 答案 A 解析 an 而 1 n 1 n 2 1 n 1 1 n 2 Sn a1 a2 an 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 n 1 1 n 2 1 2 1 n 2 n 2 n 2 S8 8 2 8 2 2 5 3 数列 1 2 3 4 的前 n 项和为 1 2 1 4 1 8 1 16 A 2 1 2n n 2n 1 B 2 1 2n 1 n 2n C n2 n 2 1 2 1 2n D n n 1 1 1 2 1 2n 1 用心 爱心 专心 2 答案 B 解析 S 1 2 3 4 n 1 2 3 n 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n 1 21 1 22 1 23 1 2n 则 S 1 2 3 n 1 n 1 2 1 22 1 23 1 24 1 2n 1 2n 1 得 S n 1 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 1 2 n 2n 1 1 2n n 2n 1 S 2 1 2n 1 n 2n 4 的值为 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 n 1 2 1 A n 1 2 n 2 B 3 4 n 1 2 n 2 C 3 4 1 2 1 n 1 1 n 2 D 3 2 1 n 1 1 n 2 答案 C 解析 1 n 1 2 1 1 n2 2n 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 Sn Error Error Error Error 1 2 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 2 3 2 1 n 1 1 n 2 3 4 1 2 1 n 1 1 n 2 5 2011 汕头模拟 已知 an log n 1 n 2 n N 若称使乘积 a1 a2 a3 an 为整数的数 n 为劣数 则在区间 1 2002 内所有的劣数的和为 A 2026 B 2046 C 1024 D 1022 答案 A 解析 a1 a2 a2 an log2 n 2 lg3 lg2 lg4 lg3 lg n 2 lg n 1 lg n 2 lg2 k 则 n 2k 2 k Z 令 1 2k 2 2002 得 k 2 3 4 10 所有劣数的和为 18 211 22 2026 4 1 29 1 2 6 2011 威海模拟 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 4n 2 则 a1 a2 a10 A 66 用心 爱心 专心 3 B 65 C 61 D 56 答案 A 解析 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 5 当 n 1 时 a1 S1 1 不符合上式 an Error Error an 从第 3 项起构成等差数列 首项 a3 1 末项 a10 15 a1 a2 a10 1 1 66 1 15 8 2 7 文 2009 江西 公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a4 是 a3 与 a7 的等比 中项 S8 32 则 S10 等于 A 18 B 24 C 60 D 90 答案 C 解析 由题意可知Error Error Error Error Error Error S10 10 3 2 60 选 C 10 9 2 理 2009 重庆 设 an 是公差不为 0 的等差数列 a1 2 且 a1 a3 a6 成等比数列 则 an 的前 n 项和 Sn A n2 4 7n 4 B n2 3 5n 3 C n2 2 3n 4 D n2 n 答案 A 解析 设等差数列公差为 d a1 2 a3 2 2d a6 2 5d 又 a1 a3 a6 成等比 数列 a32 a1a6 即 2 2d 2 2 2 5d 整理得 2d2 d 0 d 0 d Sn na1 d n 故选 A 1 2 n n 1 2 n2 4 7 4 8 在等比数列 an 中 a1 2 前 n 项和为 Sn 若数列 an 1 也是等比数列 则 Sn 等于 A 2n 1 2 B 3n C 2n D 3n 1 答案 C 解析 解法 1 由 an 为等比数列可得 an 1 an q an 2 an q2 用心 爱心 专心 4 由 an 1 为等比数列可得 an 1 1 2 an 1 an 2 1 故 an q 1 2 an 1 an q2 1 化简上式可得 q2 2q 1 0 解得 q 1 故 an 为常数列 且 an a1 2 故 Sn n a1 2n 故选 C 解法 2 设等比数列 an 的公比为 q 则有 a2 2q 且 a3 2q2 由题设知 2q 1 2 3 2q2 1 解得 q 1 以下同解法 1 二 填空题 9 设 f x 则 f 9 f 8 f 0 f 9 f 10 的值为 1 2x 2 答案 5 2 解析 f n f n 1 1 2 n 2 1 2n 1 2 2n 1 2n 2 1 2n 1 2 2n 2 1 2n 1 2 2 2 f 9 f 8 f 0 f 9 f 10 5 2 10 2011 启东模拟 对于数列 an 定义数列 an 1 an 为数列 an 的 差数列 若 a1 2 an 的 差数列 的通项为 2n 则数列 an 的前 n 项和 Sn 答案 2n 1 2 解析 an 1 an 2n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 22 2 2 2 2n 2 2 2n 2 2n 1 2 Sn 2n 1 2 2 2n 1 1 2 11 2011 江门模拟 有限数列 A a1 a2 an Sn 为其前 n 项的和 定义 为 A 的 凯森和 如果有 99 项的数列 a1 a2 a99 的 凯森和 为 S1 S2 Sn n 1000 则有 100 项的数列 1 a1 a2 a99 的 凯森和 为 答案 991 解析 a1 a2 a99 的 凯森和 为 1000 S1 S2 S99 99 S1 S2 S99 1000 99 数列 1 a1 a2 a99 的 凯森和 为 1 S1 1 S2 1 S99 1 100 991 100 S1 S2 S99 100 三 解答题 12 2010 重庆文 已知 an 是首项为 19 公差为 2 的等差数列 Sn 为 an 的前 n 项 和 1 求通项 an 及 Sn 2 设 bn an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 bn 的通项公式及其前 n 项和 Tn 用心 爱心 专心 5 解析 本题主要考查等差数列的基本性质 以及通项公式的求法 前 n 项和的求法 同时 也考查了学生的基本运算能力 1 因为 an 为首项 a1 19 公差 d 2 的等差数列 所以 an 19 2 n 1 2n 21 Sn 19n 2 n2 20n n n 1 2 2 由题意知 bn an 3n 1 所以 bn 3n 1 2n 21 Tn b1 b2 bn 1 3 3n 1 Sn n2 20n 3n 1 2 13 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 3n 1 求证 数列 an 是等差数列 2 若 bn an 2n 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 解析 1 证明 a1 S1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 又 a1 适合上式 故 an 4n 5 n N 当 n 2 时 an an 1 4n 5 4 n 1 5 4 所以 an 是等差数列且 d 4 a1 1 2 bn 4n 5 2n Tn 21 3 22 4n 5 2n 2Tn 22 4n 9 2n 4n 5 2n 1 得 Tn 21 4 22 4 2n 4n 5 2n 1 2 4 4n 5 2n 1 4 1 2n 1 1 2 18 4n 9 2n 1 Tn 18 4n 9 2n 1 14 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 1 且 an 2SnSn 1 0 n 2 1 求数列 Sn 的通项公式 2 设 Sn bn f 1 记 1 f n 1 2n Pn S1S2 S2S3 SnSn 1 Tn b1b2 b2b3 bnbn 1 试求 Tn 并证明 Pn 1 2 解析 1 解 an 2SnSn 1 0 n 2 Sn Sn 1 2SnSn 1 0 2 又 a 1 1 Sn 1 Sn 1 Sn n N 1 2n 1 2 证明 Sn f n 2n 1 1 f n bn 2 1 1 n 1 1 2n 1 2 用心 爱心 专心 6 Tn 0 1 1 2 n 1 n 1 3 5 2n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n 2 3 1 4 Sn n N 1 2n 1 Pn 1 1 3 1 3 5 1 2n 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 1 2 15 2010 山东理 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前 n 项和为 Sn 1 求 an 及 Sn 2 令 bn n N 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 an2 1 解析 本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用 裂项法求数列的和 熟练掌 握数列的基础知识是解答好本类题目的关键 对 1 可直接根据定义求解 2 问采用裂项求 和即可解决 1 设等差数列 an 的公差为 d 因为 a3 7 a5 a7 26 所以有Error Error 解得 a1 3 d 2 所以 an 3 2 n 1 2n 1 Sn 3n 2 n2 2n n n 1 2 2 由 1 知 an 2n