-考研数学三历年真题

文档鉴赏 20002000 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 填空题一 填空题 文档鉴赏 二 选择题二 选择题 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 2001 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 填空题一 填空题 文档鉴赏 二 选择题二 选择题 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 2002 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 填空题一 填空题 文档鉴赏 二 选择题二 选择题 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 文档鉴赏 2003 年考研数学 三 真题年考研数学 三 真题 一 一 填空题填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 把答案填在题中横线上 1 设 其导函数在 x 0 处连续 则的取值范围是 0 0 0 1 cos x x x x xf 若 若 2 已知曲线与 x 轴相切 则可以通过 a 表示为 bxaxy 23 3 2 b 2 b 3 设 a 0 而 D 表示全平面 则 xa xgxf 其他 若 10 0 D dxdyxygxfI 4 设 n 维向量 E 为 n 阶单位矩阵 矩阵0 0 0 aaa T T EA T a EB 1 其中 A 的逆矩阵为 B 则 a 5 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0 9 若 则 Y 与 Z 的相关系数为4 0 XZ 6 设总体 X 服从参数为 2 的指数分布 为来自总体 X 的简单随机样 n XXX 21 文档鉴赏 本 则当时 依概率收敛于 n n i in X n Y 1 2 1 二 选择题二 选择题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 设 f x 为不恒等于零的奇函数 且存在 则函数 0 f x xf xg A 在 x 0 处左极限不存在 B 有跳跃间断点 x 0 C 在 x 0 处右极限不存在 D 有可去间断点 x 0 2 设可微函数 f x y 在点取得极小值 则下列结论正确的是 00 yx A 在处的导数等于零 B 在处的导数大于零 0 yxf 0 yy 0 yxf 0 yy C 在处的导数小于零 D 在处的导数不存在 0 yxf 0 yy 0 yxf 0 yy 3 设 则下列命题正确的是 2 nn n aa p 2 nn n aa q 2 1 n A 若条件收敛 则与都收敛 1n n a 1n n p 1n n q B 若绝对收敛 则与都收敛 1n n a 1n n p 1n n q C 若条件收敛 则与敛散性都不定 1n n a 1n n p 1n n q D 若绝对收敛 则与敛散性都不定 1n n a 1n n p 1n n q 4 设三阶矩阵 若 A 的伴随矩阵的秩为 1 则必有 abb bab bba A A a b 或 a 2b 0 B a b 或 a 2b0 C ab 且 a 2b 0 D ab 且 a 2b0 5 设均为 n 维向量 下列结论不正确的是 s 21 A 若对于任意一组不全为零的数 都有 则 s kkk 21 0 2211 ss kkk 线性无关 s 21 文档鉴赏 B 若线性相关 则对于任意一组不全为零的数 都有 s 21 s kkk 21 0 2211 ss kkk C 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s s 21 D 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关 s 21 6 将一枚硬币独立地掷两次 引进事件 掷第一次出现正面 掷第二次 1 A 2 A 出现正面 正 反面各出现一次 正面出现两次 则事件 3 A 4 A A 相互独立 B 相互独立 321 AAA 432 AAA C 两两独立 D 两两独立 321 AAA 432 AAA 三 三 本题满分 本题满分 8 分 分 设 1 2 1 1 1 sin 11 x xxx xf 试补充定义 f 1 使得 f x 在上连续 1 2 1 四四 本题满分 本题满分 8 分 分 设 f u v 具有二阶连续偏导数 且满足 又1 2 2 2 2 v f u f 求 2 1 22 yxxyfyxg 2 2 2 2 y g x g 文档鉴赏 五 五 本题满分 本题满分 8 分 分 计算二重积分 sin 22 22 dxdyyxeI D yx 其中积分区域 D 22 yxyx 六 六 本题满分 本题满分 9 分 分 求幂级数的和函数 f x 及其极值 1 2 1 2 1 1 n n n x n x 七 七 本题满分 本题满分 9 分 分 设 F x f x g x 其中函数 f x g x 在内满足以下条件 且 f 0 0 xgxf xfxg 2 x exgxf 1 求 F x 所满足的一阶微分方程 文档鉴赏 2 求出 F x 的表达式 八 八 本题满分 本题满分 8 分 分 设函数 f x 在 0 3 上连续 在 0 3 内可导 且 f 0 f 1 f 2 3 f 3 1 试证必存在 使 3 0 0 f 九 九 本题满分 本题满分 13 分 分 已知齐次线性方程组 0 0 0 0 332211 332211 332211 332211 nn nn nn nn xbaxaxaxa xaxbaxaxa xaxaxbaxa xaxaxaxba 其中 试讨论和 b 满足何种关系时 0 1 n i i a n aaa 21 1 方程组仅有零解 2 方程组有非零解 在有非零解时 求此方程组的一个基础解系 文档鉴赏 十 十 本题满分 本题满分 13 分 分 设二次型 0 222 31 2 3 2 2 2 1321 bxbxxxaxAXXxxxf T 中二次型的矩阵 A 的特征值之和为 1 特征值之积为 12 1 求 a b 的值 2 利用正交变换将二次型 f 化为标准形 并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵 十一 十一 本题满分 本题满分 13 分 分 设随机变量 X 的概率密度为 8 1 0 3 1 32 其他 若 x x xf F x 是 X 的分布函数 求随机变量 Y F X 的分布函数 文档鉴赏 十二 十二 本题满分 本题满分 13 分 分 设随机变量 X 与 Y 独立 其中 X 的概率分布为 7 03 0 21 X 而 Y 的概率密度为 f y 求随机变量 U X Y 的概率密度 g u 20042004 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 填空题 本题共一 填空题 本题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2424 分分 请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上 1 1 若 则 0 sin limcos5 x x x xb ea a b 2 2 函数由关系式确定 其中函数可微 且 f u v fxg yyxg y g y 则 0g y 2 f u v 文档鉴赏 3 3 设 则 211 22 1 1 2 x xex f x x 2 1 2 1f xdx 4 4 二次型的秩为 222 123122331 f x x xxxxxxx 5 5 设随机变量服从参数为的指数分布 则 X P XDX 6 6 设总体服从正态分布 总体服从正态分布 X 2 1 N Y 2 2 N 和分别是来自总体和的简单随机样本 则 1 12 n XXX 2 12 n Y YY XY 12 22 11 12 2 nn ij ij XXYY E nn 二 选择题 本题共二 选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上有一项符合题目要求 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 7 7 函数在下列哪个区间内有界 2 sin2 12 xx f x x xx A B C D 1 0 0 1 1 2 2 3 8 8 设在内有定义 且 则 f x lim x f xa 1 0 0 0 fx g xx x A 必是的第一类间断点 B 必是的第二类间断点0 x g x0 x g x C 必是的连续点 D 在点处的连续性与的值有0 x g x g x0 x a 关 9 9 设 则 1f xxx A 是的极值点 但不是曲线的拐点0 x f x 0 0 yf x B 不是的极值点 但是曲线的拐点0 x f x 0 0 yf x 文档鉴赏 C 是的极值点 且是曲线的拐点0 x f x 0 0 yf x D 不是的极值点 也不是曲线的拐点0 x f x 0 0 yf x 10 10 设有以下命题 若收敛 则收敛 212 1 nn n uu 1 n n u 若收敛 则收敛 1 n n u 1000 1 n n u 若 则发散 1 lim1 n n n u u 1 n n u 若收敛 则 都收敛 1 nn n uv 1 n n a 1 n n v 则以上命题中正确的是 A B C D 11 11 设在上连续 且 则下列结论中错误的是 fx a b 0 0fafb A 至少存在一点 使得 0 xa b 0 f xf a B 至少存在一点 使得 0 xa b 0 f xf b C 至少存在一点 使得 0 xa b 0 0fx D 至少存在一点 使得 0 xa b 0 0f x 12 12 设 n 阶矩阵与等价 则必有AB A 当时 B 当时 0Aa a Ba 0Aa a Ba C 当时 D 当时 0A 0B 0A 0B 13 13 设 n 阶矩阵的伴随矩阵 若是非齐次线性方程组的互A 0A 1234 Axb 不相等的解 则对应的齐次线性方程组的基础解系0Ax A 不存在 B 仅含一个非零解向量 C 含有两个线性无关的解向量 D 含有三个线性无关的解向量 文档鉴赏 14 14 设随机变量服从正态分布 对给定的 数满足X 0 1N 0 1 n u 若 则等于 P Xu PXx x A B C D 2 u 1 2 u 1 2 u 1 u 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 9 小题 满分小题 满分 94 分分 请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写解答应写 出文字说明 证明过程或演算步骤出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 本题满分 8 分 分 求 2 22 0 1cos lim sin x x xx 16 本题满分 本题满分 8 分 分 求 其中是由圆和所围成的平面 22 D xyy d D 22 4xy 2 2 11xy 区域 如图 17 本题满分 本题满分 8 分 分 设在上连续 且满足 f xg x a b xx aa f t dtg t dt xa b bb aa f t dtg t dt 证明 bb aa xf x dxxg x dx 文档鉴赏 18 本题满分 本题满分 9 分 分 设某商品的需求函数为 其中价格 为需求量 1005QP 0 20P Q 求需求量对价格的弹性 0 dd EE 推导 其中为收益 并用弹性说明价格在何范围内变化 1 d dR QE dP R d E 时 降低价格反而使收益增加 19 本题满分 本题满分 9 分 分 设级数的和函数为 求 468 2 42 4 62 4 6 8 xxx x S x 所满足的一阶微分方程 S x 的表达式 S x 20 本题满分 本题满分 13 分 分 文档鉴赏 设 试 123 1 2 0 1 2 3 1 2 2 TTT aabab 1 3 3 T 讨论当为何值时 a b 不能由线性表示 123 可由唯一地线性表示 并求出表示式 123 可由线性表示 但表示式不唯一 并求出表示式 123 21 本题满分 本题满分 13 分 分 设 n 阶矩阵 1 1 1 bb bb A bb 求的特征值和特征向量 A 求可逆矩阵 使得为对角矩阵 P 1 P AP 22 本题满分 本题满分 13 分 分 文档鉴赏 设为两个随机事件 且 令 A B 111 432 P AP B AP A B 1 0 A X A 发生 不发生 1 0 B Y B 发生 不发生 求 二维随机变量的概率分布 X Y 与的相关系数 XY XY 的概率分布 22 ZXY 23 本题满分 本题满分 13 分 分 设随机变量的分布函数为X 1 0 x F x x x 其中参数 设为来自总体的简单随机样本 0 1 12 n XXX X 当时 求未知参数的矩估计量 1 当时 求未知参数的最大似然估计量 1 当时 求未知参数的最大似然估计量 2 20052005 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 文档鉴赏 数学三试题数学三试题 一 填空题 本题共一 填空题 本题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2424 分分 请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上 1 1 极限 2 2 lim sin 1 x x x x 2 2 微分方程满足初始条件的特解为 0 xyy 12y 3 3 设二元函数 则 1 ln 1 x y zxexy 1 0 dz 4 4 设行向量组线性相关 且 则 2 1 1 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1a aa1a a 5 5 从数中任取一个数 记为 再从中任取一个数 记为 则1 2 3 4X1 X Y 2P Y 6 6 设二维随机变量的概率分布为 X Y XY01 00 4a 1b0 1 若随机事件与相互独立 则 0X 1XY a b 二 选择题 本题共二 选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上有一项符合题目要求 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 7 7 当取下列哪个值时 函数恰有两个不同的零点 a 32 2912f xxxxa A 2 B 4 C 6 D 8 8 8 设 其 2 222222 123 cos cos cos DDD Ixy dIxydIxyd 中 则 22 1Dx y xy A B C D 321 III 123 III 213 III 312 III 9 9 设若发散 收敛 则下列结论正确的是0 1 2 n an 1 n n a 1 1 1 n n n a 文档鉴赏 A 收敛 发散 B 收敛 发散 21 1 n n a 2 1 n n a 2 1 n n a 21 1 n n a C 收敛 D 收敛 212 1 nn n aa 212 1 nn n aa 10 10 设 下列命题中正确的是 sincosf xxxx A 是极大值 是极小值 0f 2 f B 是极小值 是极大值 0f 2 f C 是极大值 也是极大值 0f 2 f D 是极小值 也是极小值 0f 2 f 11 11 以下四个命题中 正确的是 A 若在内连续 则在内有界 fx 0 1 f x 0 1 B 若在内连续 则在内有界 f x 0 1 f x 0 1 C 若在内有界 则在内有界 fx 0 1 f x 0 1 D 若在内有界 则在内有界 f x 0 1 fx 0 1 12 12 设矩阵满足 其中为的伴随矩阵 为的转置矩阵 3 3 ij Aa T AA AA T AA 若为三个相等的正数 则为 111213 aaa 11 a A B 3 C D 3 3 1 3 3 13 13 设是矩阵的两个不同的特征值 对应的特征向量分别为 则 12 A 12 线性无关的充分必要条件是 112 A A B C D 1 0 2 0 1 0 2 0 文档鉴赏 14 14 注 该题已经不在数三考纲范围内 注 该题已经不在数三考纲范围内 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 9 小题 满分小题 满分 94 分分 请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写解答应写 出文字说明 证明过程或演算步骤出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 本题满分 8 分 分 求 0 11 lim 1 x x x ex 16 本题满分 本题满分 8 分 分 设具有二阶连续导数 且 求 f u yx g x yfyf xy 22 22 22 gg xy xy 17 本题满分 本题满分 9 分 分 计算二重积分 其中 22 1 D xyd 01 01Dx yxy 18 本题满分 本题满分 9 分 分 求幂级数在区间内的和函数 2 1 1 1 21 n n x n 1 1 S x 文档鉴赏 19 本题满分 本题满分 8 分 分 设在上的导数连续 且 证明 对任何 f xg x 0 1 00 0 0ffxgx 有 0 1 1 00 1 a g x fx dxf x gx dxf a g 20 本题满分 本题满分 13 分 分 已知齐次线性方程组 和 123 123 123 230 2350 0 xxx xxx xxax 123 2 123 0 210 xbxcx xb xcx 同解 求的值 a b c 21 本题满分 本题满分 13 分 分 设为正定矩阵 其中分别为 m 阶 n 阶对称矩阵 为阶矩 T AC D CB A BCm n 阵 计算 其中 T P DP 1 m n EA C P OE 文档鉴赏 利用 的结果判断矩阵是否为正定矩阵 并证明你的结论 1T BC A C 22 本题满分 本题满分 13 分 分 设二维随机变量的概率密度为 X Y 0 01 02 1 xyx f x y 其它 求 的边缘概率密度 X Y XY fxfy 的概率密度 2ZXY Z fz 11 22 P YX 23 本题满分 本题满分 13 分 分 设为来自总体的简单随机样本 其样本均值为 记 12 2 n XXXn 2 0 N X 1 2 ii YXX in 求的方差 i Y 1 2 i DY in 求与的协方差 1 Y n Y 1 n Cov Y Y 若是的无偏估计量 求常数 2 1n c YY 2 c 文档鉴赏 20062006 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 填空题 一 填空题 1 1 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 1 1 1 1 lim n n n n 2 2 设函数在的某邻域内可导 且 则 f x2x e f x fx 21f 2 f 3 3 设函数可微 且 则在点 1 2 处的全微分 f u 1 0 2 f 22 4zfxy 1 2 d z 4 4 设矩阵 为 2 阶单位矩阵 矩阵满足 则 21 12 A EB2BABE B 5 5 设随机变量相互独立 且均服从区间上的均匀分布 则XY与 0 3 max 1PX Y 6 6 设总体的概率密度为为总体的X 12 1 2 x n f xexXXX X 简单随机样本 其样本方差为 则 2 S 2 ES 二 选择题 二 选择题 7 14 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分分 每小题给出的四个选项中 只有一项每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 7 7 设函数具有二阶导数 且 为自变量在点处 yf x 0 0fxfx x x 0 x 的增量 分别为在点处对应的增量与微分 若 则 dyy 与 f x 0 x0 x A B 0dyy 0dyy 文档鉴赏 C D d0yy d0yy 8 8 设函数在处连续 且 则 f x0 x 2 2 0 lim1 h f h h A 存在 B 存在 000ff 且 010ff 且 C 存在 D 存在 000ff 且 010ff 且 9 9 若级数收敛 则级数 1 n n a A 收敛 B 收敛 1 n n a 1 1 n n n a C 收敛 D 收敛 1 1 nn n a a 1 1 2 nn n aa 10 10 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意 yP x yQ x 12 y xyx C 常数 则该方程的通解是 A B 12 C y xyx 112 y xC y xyx C D 12 C y xyx 112 y xC y xyx 11 11 设均为可微函数 且 已知是在 f x yx y 与 0 y x y 00 xy f x y 约束条件下的一个极值点 下列选项正确的是 0 x y A 若 则 00 0 x fxy 00 0 y fxy B 若 则 00 0 x fxy 00 0 y fxy C 若 则 00 0 x fxy 00 0 y fxy D 若 则 00 0 x fxy 00 0 y fxy 12 12 设均为维列向量 为矩阵 下列选项正确的是 12 s nAm n A 若线性相关 则线性相关 12 s 12 s AAA 文档鉴赏 B 若线性相关 则线性无关 12 s 12 s AAA C 若线性无关 则线性相关 12 s 12 s AAA D 若线性无关 则线性无关 12 s 12 s AAA 13 13 设为 3 阶矩阵 将的第 2 行加到第 1 行得 再将的第 1 列的倍加到第AABB1 2 列得 记 则 C 110 010 001 P A B 1 CP AP 1 CPAP C D T CP AP T CPAP 14 14 设随机变量服从正态分布 随机变量服从正态分布 X 2 11 N Y 2 22 N 且 12 11PXP Y 则必有 A B 12 12 C D 12 12 三 解答题 三 解答题 15 23 小题 共小题 共 94 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 本题满分 7 分 分 设 求 1sin 0 0 1arctan x y yy f x yxy xyx lim y g xf x y 0 lim x g x 文档鉴赏 16 本题满分 本题满分 7 分 分 计算二重积分 其中是由直线所围成的平面区域 2 d d D yxy x y D 1 0yx yx 17 本题满分 本题满分 10 分 分 证明 当时 0ab sin2cossin2cosbbbbaaaa 18 本题满分 本题满分 8 分 分 在坐标平面上 连续曲线过点 其上任意点处的切线xOyL 1 0M 0P x yx 斜率与直线的斜率之差等于 常数 OPax 0a 求的方程 L 当与直线所围成平面图形的面积为时 确定的值 Lyax 8 3 a 文档鉴赏 19 本题满分 本题满分 10 分 分 求幂级数的收敛域及和函数 1 21 1 1 21 n n n x nn s x 20 本题满分 本题满分 13 分 分 设 4 维向量组 TTT 1234 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 aaa 问为何值时线性相关 当线性相关时 求其一 T 4 4 4 4a a 1234 1234 个极大线性无关组 并将其余向量用该极大线性无关组线性表出 21 本题满分 本题满分 13 分 分 设 3 阶实对称矩阵的各行元素之和均为 3 向量是A TT 12 1 2 1 0 1 1 线性方程组的两个解 0Ax 求的特征值与特征向量 A 求正交矩阵和对角矩阵 使得 Q T Q AQ 求及 其中为 3 阶单位矩阵 A 6 3 2 AE E 文档鉴赏 22 本题满分 本题满分 13 分 分 设随机变量的概率密度为X 1 10 2 1 02 4 0 X x fxx 其他 令为二维随机变量的分布函数 2 YXF x y X Y 求的概率密度 Y Y fy Cov X Y 1 4 2 F 23 本题满分 本题满分 13 分 分 设总体的概率密度为X 文档鉴赏 01 1 12 0 x f xx 其他 其中是未知参数 为来自总体的简单随机样本 记为样本 01 12n XXXXN 值中小于 1 的个数 12 n x xx 求的矩估计 求的最大似然估计 20072007 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 选择题 一 选择题 1 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 下列每小题给出的四个选项中 只有分 下列每小题给出的四个选项中 只有 一个选项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上一个选项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 1 当时 与等价的无穷小量是 0 x x A B C D 1 x e ln 1 x 11x 1 cosx 2 2 设函数在处连续 下列命题错误的是 f x0 x A 若存在 则 0 lim x f x x 0 0f B 若存在 则 0 lim x f xfx x 0 0f C 若存在 则存在 0 lim x f x x 0 f D 若存在 则存在 0 lim x f xfx x 0 f 3 3 如图 连续函数在区间上的图形分别是直径为 1 的上 下 yf x 3 2 2 3 文档鉴赏 半圆周 在区间上图形分别是直径为 2 的上 下半圆周 设 2 0 0 2 则下列结论正确的是 0 x F xf t dt A B 3 3 2 4 FF 5 3 2 4 FF C D 3 3 2 4 FF 5 3 2 4 FF 4 4 设函数连续 则二次积分等于 f x y 1 sin 2 x dxf x y dy A B 1 0arcsin y dyf x y dx 1 0arcsin y dyf x y dx C D 1arcsin 0 2 y dyf x y dx 1arcsin 0 2 y dyf x y dx 5 5 设某商品的需求函数为 其中 分别表示需要量和价格 如果1602Q Q 该商品需求弹性的绝对值等于 1 则商品的价格是 A 10 B 20 C 30 D 40 6 6 曲线渐近线的条数为 1 ln 1 x ye x A 0 B 1 C 2 D 3 7 7 设向量组 线性无关 则下列向量组线性相关的是 1 2 3 A B 12 23 31 12 23 31 C D 122331 2 2 2 122331 2 2 2 8 8 设矩阵 则 A 与 B 211 121 112 A 100 010 000 B A 合同 且相似 B 合同 但不相似 C 不合同 但相似 D 既不合同 也不相似 文档鉴赏 9 9 某人向同一目标独立重复射击 每次射击命中目标的概率为 则此人第 4 次射击恰 好第 2 次命中目标的概率为 A B 2 3 1 pp 2 6 1 pp C D 22 3 1 pp 22 6 1 pp 10 10 设随机变量服从二维正态分布 且与不相关 分别表示 X YXY xy fxfy X Y 的概率密度 则在条件下 的条件概率密度为 Yy X X Y fx y A B X fx Y fy C D XY fx fy X Y fx fy 二 填空题 二 填空题 11 16 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 请将答案写在答题纸指定位置上分 请将答案写在答题纸指定位置上 11 11 32 3 1 lim sincos 2x x xx xx x 12 12 设函数 则 1 23 y x 0 n y 13 13 设是二元可微函数 则 f u v y x zf x y zz xy xy 14 14 微分方程满足的特解为 3 1 2 dyyy dxxx 1 1 x y y 15 15 设距阵则的秩为 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 A 3 A 16 16 在区间 0 1 中随机地取两个数 这两数之差的绝对值小于的概率为 1 2 三 解答题三 解答题 17 24 小题 共小题 共 86 分分 请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写出文字解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 本题满分 10 分 分 设函数由方程确定 试判断曲线在点 1 1 附 yy x ln0yyxy yy x 近的凹凸性 文档鉴赏 18 本题满分 本题满分 11 分 分 设二元函数 2 22 1 1 12 xxy f x y xy xy 计算二重积分其中 D f x y d 2Dx yxy 19 本题满分 本题满分 11 分 分 设函数 在上内二阶可导且存在相等的最大值 又 f x g x a b f a g a 证明 f b g b 存在使得 a b fg 存在使得 a b fg 20 本题满分 本题满分 10 分 分 文档鉴赏 将函数展开成的幂级数 并指出其收敛区间 2 1 34 f x xx 1x 21 本题满分 本题满分 11 分 分 设线性方程组 123 123 2 123 0 20 1 40 xxx xxax xxa x 与方程 123 21 2 xxxa 有公共解 求的值及所有公共解 a 22 本题满分 本题满分 11 分 分 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值是 A 的属于的一 1231 1 2 2 1 1 1 T 1 个特征向量 记 其中 E 为 3 阶单位矩阵 53 4BAAE 验证是矩阵 B 的特征向量 并求 B 的全部特征值与特征向量 1 求矩阵 B 文档鉴赏 23 本题满分 本题满分 11 分 分 设二维随机变量的概率密度为 X Y 2 01 01 0 xyxy f x y 其他 求 2P XY 求的概率密度 ZXY Z fz 24 本题满分 本题满分 11 分 分 设总体的概率密度为X 1 0 2 1 1 2 1 0 x f xx 其他 其中参数未知 是来自总体的简单随机样本 是样本均值 01 12 n XXXXX 求参数的矩估计量 判断是否为的无偏估计量 并说明理由 2 4X 2 20082008 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 选择题 一 选择题 1 1 8 8 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 下列每小题给出的四个选项中 只有分 下列每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内一项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 1 设函数在区间上连续 则是函数的 f x 1 1 0 x 0 x f t dt g x x A 跳跃间断点 B 可去间断点 C 无穷间断点 D 振荡间断点 文档鉴赏 2 2 如图 曲线段方程为 函数在区间上有连续的导数 则定积分 yf x f x 0 a 等于 0 a t xfx dx A 曲边梯形面积 B 梯形面积 ABODABOD C 曲边三角形面积 D 三角形面积 ACDACD 3 3 已知 则 24 xy f x ye A 都存在 0 0 x f 0 0 y f B 不存在 存在 0 0 x f 0 0 y f C 存在 不存在 0 0 x f 0 0 y f D 都不存在 0 0 x f 0 0 y f 4 4 设函数连续 若 其中为图中阴影部分 则f 22 22 uv D f xy F u vdxdy xy uv D F u A B C D 2 vf u 2 v f u u vf u v f u u 5 5 设为阶非 0 矩阵 为阶单位矩阵 若 则 AEn 3 0A A 不可逆 不可逆 EA EA B 不可逆 可逆 EA EA 文档鉴赏 C 可逆 可逆 EA EA D 可逆 不可逆 EA EA 6 6 设则在实数域上域与合同的矩阵为 12 21 A A A B 21 12 21 12 C D 21 12 12 21 7 7 随机变量独立同分布 且分布函数为 则分布函 X YX F x max ZX Y 数为 A B 2 Fx F x F y C D 2 11F x 11F xF y 8 8 随机变量 且相关系数 则 0 1X N 1 4Y N1 XY A B 211P YX 211P YX C D 211P YX 211P YX 二 填空题 二 填空题 9 149 14 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 请将答案写在答题纸指定位置上分 请将答案写在答题纸指定位置上 9 9 设函数在内连续 则 2 1 2 xxc f x xc x c 1010 设 则 3 4 1 1 xx f x xx 2 2 2 f x dx 1111 设 则 22 1 Dx y xy 2 D xy dxdy 1212 微分方程满足条件的解是 0 xyy 1 1y y 1313 设 3 阶矩阵的特征值为 1 2 2 为 3 阶单位矩阵 则 AE 1 4 AE 1414 设随机变量服从参数为 1 的泊松分布 则 X 2 P XEX 文档鉴赏 三 解答题 三 解答题 1515 2323 小题 共小题 共 9494 分分 请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写出文解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤字说明 证明过程或演算步骤 15 15 本题满分 本题满分 1010 分 分 求极限 2 0 1sin limln x x xx 16 16 本题满分 本题满分 1010 分 分 设是由方程所确定的函数 其中具有 2 阶导数 zz x y 22 xyzxyz 且时 1 求dz 记 求 1 zz u x y xyxy u x 17 17 本题满分 本题满分 1111 分 分 计算其中 max 1 D xydxdy 02 02 Dx yxy 18 18 本题满分 本题满分 1010 分 分 设是周期为 2 的连续函数 f x 文档鉴赏 证明对任意的实数 有 t 22 0 t t f x dxf x dx 证明是周期为 2 的周期函数 2 0 2 xt t G xf tf s ds dt 19 19 本题满分 本题满分 1010 分 分 设银行存款的年利率为 并依年复利计算 某基金会希望通过存款 A 万元 实0 05r 现第一年提取 19 万元 第二年提取 28 万元 第 n 年提取 10 9n 万元 并能按此规 律一直提取下去 问 A 至少应为多少万元 20 20 本题满分 本题满分 1212 分 分 设元线性方程组 其中nAxb 2 2 21 2 1 2 n n a aa A aa 1 2 n x x x x 1 0 0 b 求证行列式 1 n Ana 为何值时 该方程组有唯一解 并求 a 1 x 文档鉴赏 为何值时 方程组有无穷多解 并求通解 a 2121 本题满分 本题满分 1010 分 分 设为 3 阶矩阵 为的分别属于特征值的特征向量 向量满足A 12 a aA1 1 3 a 323 Aaaa 证明线性无关 123 a a a 令 求 123 Pa a a 1 P AP 2222 本题满分 本题满分 1111 分 分 设随机变量与相互独立 的概率分布为 的概率XYX 1 1 0 1 3 P Xii Y 密度为 记 101 0 Y y fy 其它 ZXY 求 1 0 2 P ZX 求的概率密度 Z Z fz 文档鉴赏 2 23 3 本题满分 本题满分 1111 分 分 设是总体为的简单随机样本 记 12 n XXX 2 N 1 1 n i i XX n 22 1 1 1 n i i SXX n 2 2 1 TXS n 证明是的无偏估计量 T 2 当时 求 0 1 DT 20092009 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 选择题 一 选择题 1 1 8 8 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 下列每小题给出的四个选项中 只有分 下列每小题给出的四个选项中 只有 一个选项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上一个选项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 文档鉴赏 1 1 函数的可去间断点的个数为 3 sin xx f x x A 1 B 2 C 3 D 无穷多个 2 2 当时 与是等价无穷小 则0 x sinf xxax 2 ln 1 g xxbx A B 1a 1 6 b 1a 1 6 b C D 1a 1 6 b 1a 1 6 b 3 3 使不等式成立的的范围是 1 sin ln x t dtx t x A B C D 0 1 1 2 2 4 4 设函数在区间上的图形为 yf x 1 3 则函数的图形为 0 x F xf t dt A B f x O 23x1 2 1 1 f x O 2 3 x 1 2 1 1 1 f x 2 O 23x 1 1 文档鉴赏 C D f x O 23x1 1 1 f x O 23x1 2 1 1 5 5 设均为 2 阶矩阵 分别为的伴随矩阵 若 则分块 A B A B A B 2 3AB 矩阵的伴随矩阵为 OA BO A B 3 2 OB AO 2 3 OB AO C D 3 2 OA BO 2 3 OA BO 6 6 设均为 3 阶矩阵 为的转置矩阵 且 A P T PP 100 010 002 T P AP 若 则为 1231223 PQ T Q AQ A B 210 110 002 110 120 002 C D 200 010 002 100 020 002 7 7 设事件与事件 B 互不相容 则A A B 0P AB P ABP A P B C D 1 P AP B 1P AB 8 8 设随机变量与相互独立 且服从标准正态分布 的概率分布为XYX 0 1 NY 文档鉴赏 记为随机变量的分布函数 则函数的间断 1 0 1 2 P YP Y z F ZZXY Z Fz 点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 二 填空题 9 149 14 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 请将答案写在答题纸指定位置上分 请将答案写在答题纸指定位置上 9 9 cos 320 lim 11 x x ee x 1010 设 则 yx zxe 1 0 z x 1111 幂级数的收敛半径为 2 1 1 nn n n e x n 1212 设某产品的需求函数为 其对应价格的弹性 则当需求量为 QQ P P0 2 p 10000 件时 价格增加 1 元会使产品收益增加 元 1313 设 若矩阵相似于 则 1 1 1 T 1 0 Tk T 300 000 000 k 14 14 设 为来自二项分布总体的简单随机样本 和分别 1 X 2 X m X B n pX 2 S 为样本均值和样本方差 记统计量 则 2 TXS ET 三 解答题 三 解答题 1515 2323 小题 共小题 共 9494 分分 请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写出文解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤字说明 证明过程或演算步骤 1515 本题满分 本题满分 9 9 分 分 求二元函数的极值 22 2lnf x yxyyy 1616 本题满分 本题满分 1010 分 分 文档鉴赏 计算不定积分 1 ln 1 x dx x 0 x 1717 本题满分 本题满分 1010 分 分 计算二重积分 其中 D xy dxdy 22 1 1 2 Dx yxyyx 1818 本题满分 本题满分 1111 分 分 证明拉格朗日中值定理 若函数在上连续 在上可导 则 f x a b a b 得证 ab f bf afba 证明 若函数在处连续 在内可导 且 f x0 x 0 0 则存在 且 0 lim x fxA 0 f 0 fA 1919 本题满分 本题满分 1010 分 分 设曲线 其中是可导函数 且 已知曲线与直线 yf x f x 0f x yf x 及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形0 1yx 1 xt t x 面积值的倍 求该曲线的方程 t 文档鉴赏 2020 本题满分 本题满分 1111 分 分 设 111 A 111 042 1 1 1 2 求满足 的所有向量 21 A 2 31 A 2 3 对 中的任意向量 证明 线性无关 2 3 1 2 3 2121 本题满分 本题满分 1111 分 分 设二次型 222 1231231323 1 22f x xxaxaxaxx xx x 求二次型的矩阵的所有特征值 f 若二次型的规范形为 求的值 f 22 12 yy a 文档鉴赏 2222 本题满分 本题满分 1111 分 分 设二维随机变量的概率密度为 X Y 0 0 x eyx f x y 其他 求条件概率密度 Y X fy x 求条件概率 11P XY 2323 本题满分 本题满分 1111 分 分 袋中有一个红球 两个黑球 三个白球 现在放回的从袋中取两次 每次取一个 求 以 分别表示两次取球所取得的红 黑与白球的个数 XYZ 求 10P XZ 求二维随机变量的概率分布 X Y 文档鉴赏 20102010 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 选择题 一 选择题 1 1 8 8 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 下列每小题给出的四个选项中 只有分 下列每小题给出的四个选项中 只有 一个选项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上一个选项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 1 若 则等于 0 11 lim 1 x x a e xx a A 0 B 1 C 2 D 3 2 2 设 是一阶线性非齐次微分方程的两个特解 若常数 1 y 2 y yp x yq x x 使是该方程的解 是该方程对应的齐次方程的解 则 u 12 yuy 12 yuy A B 11 22 11 22 C D 21 33 22 33 3 3 设函数 具有二阶导数 且 若是的极值 则 f x g x 0g x 0 g xa g x 在取极大值的一个充分条件是 f g x 0 x A B 0fa 0fa C D 0fa 0fa 4 4 设 则当充分大时有 10 lnf xx g xx 10 x h xe x A B g xh xf x h xg xf x 文档鉴赏 C D f xg xh x g xf xh x 5 5 设向量组 可由向量组 线性表示 下列命题正确 12r 12s 的是 A 若向量组 线性无关 则 B 若向量组 线性相关 则rs rs C 若向量组 线性无关 则 D 若向量组 线性相关 则rs rs 6 6 设为 4 阶实对称矩阵 且 若的秩为 3 则相似于A 2 0AA AA A B 1 1 1 0 1 1 1 0 C D 1 1 1 0 1 1 1 0 7 7 设随机变量的分布函数 则 00 1 01 2 11 x x F xx ex 1P X A 0 B C D 1 2 1 1 2 e 1 1 e 8 8 设为标准正态分布的