2018中考二次函数真题

第 1 页 共 17 页 二次函数二次函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 22 小题 小题 1 2018 泰安 一元二次方程 x 1 x 3 2x 5 根的情况是 A 无实数根B 有一个正根 一个负根 C 有两个正根 且都小于 3D 有两个正根 且有一根大于 3 分析 直接整理原方程 进而解方程得出 x 的值 解答 解 x 1 x 3 2x 5 整理得 x2 2x 3 2x 5 则 x2 4x 2 0 x 2 2 2 解得 x1 2 3 x2 2 故有两个正根 且有一根大于 3 故选 D 2 2018 杭州 四位同学在研究函数 y x2 bx c b c 是常数 时 甲发现当 x 1 时 函数 有最小值 乙发现 1 是方程 x2 bx c 0 的一个根 丙发现函数的最小值为 3 丁发现当 x 2 时 y 4 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的 则该同学是 A 甲B 乙C 丙D 丁 分析 假设两位同学的结论正确 用其去验证另外两个同学的结论 只要找出一个正确一 个错误 即可得出结论 本题选择的甲和丙 利用顶点坐标求出 b c 的值 然后利用二次函 数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论 解答 解 假设甲和丙的结论正确 则 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x 4 当 x 1 时 y x2 2x 4 7 乙的结论不正确 当 x 2 时 y x2 2x 4 4 第 2 页 共 17 页 丁的结论正确 四位同学中只有一位发现的结论是错误的 假设成立 故选 B 3 2018 潍坊 已知二次函数 y x h 2 h 为常数 当自变量 x 的值满足 2 x 5 时 与 其对应的函数值 y 的最大值为 1 则 h 的值为 A 3 或 6B 1 或 6C 1 或 3D 4 或 6 分析 分 h 2 2 h 5 和 h 5 三种情况考虑 当 h 2 时 根据二次函数的性质可得出 关于 h 的一元二次方程 解之即可得出结论 当 2 h 5 时 由此时函数的最大值为 0 与题 意不符 可得出该情况不存在 当 h 5 时 根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方 程 解之即可得出结论 综上即可得出结论 解答 解 当 h 2 时 有 2 h 2 1 解得 h1 1 h2 3 舍去 当 2 h 5 时 y x h 2的最大值为 0 不符合题意 当 h 5 时 有 5 h 2 1 解得 h3 4 舍去 h4 6 综上所述 h 的值为 1 或 6 故选 B 4 2018 泸州 已知二次函数 y ax2 2ax 3a2 3 其中 x 是自变量 当 x 2 时 y 随 x 的增 大而增大 且 2 x 1 时 y 的最大值为 9 则 a 的值为 A 1 或 2B 或C D 1 分析 先求出二次函数的对称轴 再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a 0 然 后由 2 x 1 时 y 的最大值为 9 可得 x 1 时 y 9 即可求出 a 解答 解 二次函数 y ax2 2ax 3a2 3 其中 x 是自变量 对称轴是直线 x 1 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 a 0 第 3 页 共 17 页 2 x 1 时 y 的最大值为 9 x 1 时 y a 2a 3a2 3 9 3a2 3a 6 0 a 1 或 a 2 不合题意舍去 故选 D 5 2018 滨州 如图 若二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为 x 1 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于点 A 点 B 1 0 则 二次函数的最大值为 a b c a b c 0 b2 4ac 0 当 y 0 时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 分析 直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点 进而分别分析得出答案 解答 解 二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为 x 1 且开口向下 x 1 时 y a b c 即二次函数的最大值为 a b c 故 正确 当 x 1 时 a b c 0 故 错误 图象与 x 轴有 2 个交点 故 b2 4ac 0 故 错误 图象的对称轴为 x 1 与 x 轴交于点 A 点 B 1 0 A 3 0 故当 y 0 时 1 x 3 故 正确 故选 B 第 4 页 共 17 页 6 2018 连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h m 与飞行时间 t s 满 足函数表达式 h t2 24t 1 则下列说法中正确的是 A 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B 点火后 24s 火箭落于地面 C 点火后 10s 的升空高度为 139m D 火箭升空的最大高度为 145m 分析 分别求出 t 9 13 24 10 时 h 的值可判断 A B C 三个选项 将解析式配方成顶 点式可判断 D 选项 解答 解 A 当 t 9 时 h 136 当 t 13 时 h 144 所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空 高度不相同 此选项错误 B 当 t 24 时 h 1 0 所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m 此选项错误 C 当 t 10 时 h 141m 此选项错误 D 由 h t2 24t 1 t 12 2 145 知火箭升空的最大高度为 145m 此选项正确 故选 D 7 2018 成都 关于二次函数 y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与 y 轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在 y 轴的右侧 C 当 x 0 时 y 的值随 x 值的增大而减小 D y 的最小值为 3 分析 根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立 从而可以解答本 题 解答 解 y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 当 x 0 时 y 1 故选项 A 错误 该函数的对称轴是直线 x 1 故选项 B 错误 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 故选项 C 错误 当 x 1 时 y 取得最小值 此时 y 3 故选项 D 正确 故选 D 8 2018 凉州区 如图是二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 图象的一部分 与 x 轴的交点 A 在点 2 0 和 3 0 之间 对称轴是 x 1 对于下列说法 ab 0 2a b 0 3a c 0 a b m am b m 为实数 当 1 x 3 时 y 0 其中正确的是 第 5 页 共 17 页 A B C D 分析 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a b 0 当 x 1 时 y a b c 然后由图象确定当 x 取 何值时 y 0 解答 解 对称轴在 y 轴右侧 a b 异号 ab 0 故正确 对称轴 x 1 2a b 0 故正确 2a b 0 b 2a 当 x 1 时 y a b c 0 a 2a c 3a c 0 故错误 根据图示知 当 m 1 时 有最大值 当 m 1 时 有 am2 bm c a b c 所以 a b m am b m 为实数 故正确 如图 当 1 x 3 时 y 不只是大于 0 故错误 故选 A 第 6 页 共 17 页 9 2018 岳阳 抛物线 y 3 x 2 2 5 的顶点坐标是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 分析 根据二次函数的性质 y a x h 2 k 的顶点坐标是 h k 即可求解 解答 解 抛物线 y 3 x 2 2 5 的顶点坐标为 2 5 故选 C 10 2018 宁波 如图 二次函数 y ax2 bx 的图象开口向下 且经过第三象限的点 P 若点 P 的横坐标为 1 则一次函数 y a b x b 的图象大致是 A B C D 分析 根据二次函数的图象可以判断 a b a b 的正负情况 从而可以得到一次函数经过 哪几个象限 本题得以解决 解答 解 由二次函数的图象可知 a 0 b 0 当 x 1 时 y a b 0 y a b x b 的图象在第二 三 四象限 第 7 页 共 17 页 故选 D 11 2018 达州 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 与 y 轴的交点 B 在 0 2 与 0 3 之间 不包括这两点 对称轴为直线 x 2 下列结论 abc 0 9a 3b c 0 若点 M y1 点 N y2 是函数图象上的两 点 则 y1 y2 a 其中正确结论有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 分析 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 解答 解 由开口可知 a 0 对称轴 x 0 b 0 由抛物线与 y 轴的交点可知 c 0 abc 0 故 错误 抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 对称轴为 x 2 抛物线与 x 轴的另外一个交点为 5 0 x 3 时 y 0 9a 3b c 0 故 正确 由于 2 且 y2 关于直线 x 2 的对称点的坐标为 y2 y1 y2 故 正确 第 8 页 共 17 页 2 b 4a x 1 y 0 a b c 0 c 5a 2 c 3 2 5a 3 a 故 正确 故选 C 12 2018 青岛 已知一次函数 y x c 的图象如图 则二次函数 y ax2 bx c 在平面直角坐 标系中的图象可能是 A B C D 分析 根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限 即可得出 0 c 0 由此即可得 出 二次函数 y ax2 bx c 的图象对称轴 x 0 与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 再对照四 个选项中的图象即可得出结论 解答 解 观察函数图象可知 0 c 0 二次函数 y ax2 bx c 的图象对称轴 x 0 与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 故选 A 13 2018 天津 已知抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 经过点 1 0 0 3 第 9 页 共 17 页 其对称轴在 y 轴右侧 有下列结论 抛物线经过点 1 0 方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根 3 a b 3 其中 正确结论的个数为 A 0B 1C 2D 3 分析 由抛物线过点 1 0 对称轴在 y 轴右侧 即可得出当 x 1 时 y 0 结论 错 误 过点 0 2 作 x 轴的平行线 由该直线与抛物线有两个交点 可得出方程 ax2 bx c 2 有 两个不相等的实数根 结论 正确 由当 x 1 时 y 0 可得出 a b c 由抛物线与 y 轴交于点 0 3 可得出 c 3 进而即可 得出 a b 3 由抛物线过点 1 0 可得出 a b 2a c 结合 a 0 c 3 可得出 a b 3 综 上可得出 3 a b 3 结论 正确 此题得解 解答 解 抛物线过点 1 0 对称轴在 y 轴右侧 当 x 1 时 y 0 结论 错误 过点 0 2 作 x 轴的平行线 如图所示 该直线与抛物线有两个交点 方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根 结论 正确 当 x 1 时 y a b c 0 a b c 抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 经过点 0 3 c 3 a b 3 当 a 1 时 y 0 即 a b c 0 b a c a b 2a c 抛物线开口向下 a 0 a b c 3 3 a b 3 结论 正确 第 10 页 共 17 页 故选 C 14 2018 德州 如图 函数 y ax2 2x 1 和 y ax a a 是常数 且 a 0 在同一平面直角坐 标系的图象可能是 A B C D 分析 可先根据一次函数的图象判断 a 的符号 再判断二次函数图象与实际是否相符 判 断正误即可 解答 解 A 由一次函数 y ax a 的图象可得 a 0 此时二次函数 y ax2 2x 1 的图象应该 开口向下 故选项错误 B 由一次函数 y ax a 的图象可得 a 0 此时二次函数 y ax2 2x 1 的图象应该开口向上 对 称轴 x 0 故选项正确 C 由一次函数 y ax a 的图象可得 a 0 此时二次函数 y ax2 2x 1 的图象应该开口向上 对 称轴 x 0 和 x 轴的正半轴相交 故选项错误 D 由一次函数 y ax a 的图象可得 a 0 此时二次函数 y ax2 2x 1 的图象应该开口向上 故 选项错误 故选 B 15 2018 威海 抛物线 y ax2 bx c a 0 图象如图所示 下列结论错误的是 第 11 页 共 17 页 A abc 0 B a c b C b2 8a 4ac D 2a b 0 分析 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 解答 解 A 由图象开口可知 a 0 由对称轴可知 0 b 0 由抛物线与 y 轴的交点可知 c 0 abc 0 故 A 正确 B 由图象可知 x 1 y 0 y a b c 0 a c b 故 B 正确 C 由图象可知 顶点的纵坐标大于 2 2 a 0 4ac b2 8a b2 8a 4ac 故 C 正确 D 对称轴 x 1 a 0 2a b 0 故 D 错误 故选 D 16 2018 衡阳 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 顶点坐标 1 n 与 y 轴的交点在 0 2 0 3 之间 包含端点 则下列结论 3a b 0 1 a 对于任意实数 m a b am2 bm 总成立 关于 x 的方程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数 第 12 页 共 17 页 根 其中结论正确的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 分析 利用抛物线开口方向得到 a 0 再由抛物线的对称轴方程得到 b 2a 则 3a b a 于是可对 进行判断 利用 2 c 3 和 c 3a 可对 进行判断 利用二次函数的性质可对 进 行判断 根据抛物线 y ax2 bx c 与直线 y n 1 有两个交点可对 进行判断 解答 解 抛物线开口向下 a 0 而抛物线的对称轴为直线 x 1 即 b 2a 3a b 3a 2a a 0 所以 正确 2 c 3 而 c 3a 2 3a 3 1 a 所以 正确 抛物线的顶点坐标 1 n x 1 时 二次函数值有最大值 n a b c am2 bm c 即 a b am2 bm 所以 正确 抛物线的顶点坐标 1 n 抛物线 y ax2 bx c 与直线 y n 1 有两个交点 关于 x 的方程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 所以 正确 故选 D 17 2018 枣庄 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 且过点 A 3 0 二次函数图 第 13 页 共 17 页 象的对称轴是直线 x 1 下列结论正确的是 A b2 4ac B ac 0C 2a b 0D a b c 0 分析 根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b2 4ac 0 可对 A 进行判断 由抛物线开口向上得 a 0 由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c 0 则可对 B 进行判断 根据抛物线的对称轴 是 x 1 对 C 选项进行判断 根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为 1 0 所以 a b c 0 则可对 D 选项进行判断 解答 解 抛物线与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 即 b2 4ac 所以 A 选项错误 抛物线开口向上 a 0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方 c 0 ac 0 所以 B 选项错误 二次函数图象的对称轴是直线 x 1 1 2a b 0 所以 C 选项错误 抛物线过点 A 3 0 二次函数图象的对称轴是 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点为 1 0 a b c 0 所以 D 选项正确 故选 D 18 2018 随州 如图所示 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x 1 直线 y x c 与抛物线 y ax2 bx c 交于 C D 两点 D 点在 x 轴 下方且横坐标小于 3 则下列结论 2a b c 0 a b c 0 第 14 页 共 17 页 x ax b a b a 1 其中正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个 D 1 个 分析 利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0 利用对称轴方程得到 b 2a 则 2a b c c 0 于是可对 进行判断 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在 点 1 0 右侧 则当 x 1 时 y 0 于是可对 进行判断 根据二次函数的性质得到 x 1 时 二次函数有最大值 则 ax2 bx c a b c 于是可对 进行判断 由于直线 y x c 与抛物 线 y ax2 bx c 交于 C D 两点 D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3 利用函数图象得 x 3 时 一 次函数值比二次函数值大 即 9a 3b c 3 c 然后把 b 2a 代入解 a 的不等式 则可对 进 行判断 解答 解 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 c 0 抛物线的对称轴为直线 x 1 b 2a 2a b c 2a 2a c c 0 所以 正确 抛物线与 x 轴的一个交点在点 3 0 左侧 而抛物线的对称轴为直线 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 1 0 右侧 当 x 1 时 y 0 a b c 0 所以 正确 x 1 时 二次函数有最大值 第 15 页 共 17 页 ax2 bx c a b c ax2 bx a b 所以 正确 直线 y x c 与抛物线 y ax2 bx c 交于 C D 两点 D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3 x 3 时 一次函数值比二次函数值大 即 9a 3b c 3 c 而 b 2a 9a 6a 3 解得 a 1 所以 正确 故选 A 19 2018 襄阳 已知二次函数 y x2 x m 1 的图象与 x 轴有交点 则 m 的取值范围是 A m 5B m 2C m 5D m 2 分析 根据已知抛物线与 x 轴有交点得出不等式 求出不等式的解集即可 解答 解 二次函数 y x2 x m 1 的图象与 x 轴有交点 1 2 4 1 m 1 0 解得 m 5 故选 A 20 2018 台湾 已知坐标平面上有一直线 L 其方程式为 y 2 0 且 L 与二次函数 y 3x2 a 的图形相交于 A B 两点 与二次函数 y 2x2 b 的图形相交于 C D 两点 其中 a b 为整 数 若 AB 2 CD 4 则 a b 之值为何 A 1B 9C 16D 24 分析 判断出 A C 两点坐标 利用待定系数法求出 a b 即可 解答 解 如图 第 16 页 共 17 页 由题意 A 1 2 C 2 2 分别代入 y 3x2 a y 2x2 b 可得 a 5 b 6 a b 1 故选 A 21 2018 绍兴 若抛物线 y x2 ax b 与 x 轴两个交点间的距离为 2 称此抛物线为定弦抛物 线 已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x 1 将此抛物线向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到的抛物线过点 A 3 6 B 3 0 C 3 5 D 3 1 分析 根据定弦抛物线的定义结合其对称轴 即可找出该抛物线的解析式 利用平移的 左 加右减 上加下减 找出平移后新抛物线的解析式 再利