磁场电磁感应练习及答案

磁场电磁感应练习 一 选择题 1 对于安培环路定理的理解 正确的是 所讨论的空间处在稳恒磁场中 A 若 则在回路 L 上必定是 H 处处为零0 L l d H B 若 则回路 L 上必定不包围电流0 L l d H C 若 则回路 L 内所包围传导电流的代数和为零0 L l d H D 在回路 L 上各点的 H 仅与回路 L 所包围的电流有关 2 下列说法中正确的是 A 按照线圈自感系数的定义式 L I I 越小 L 越大 B 位移电流只在平行板电容器中存在 C 自感是对线圈而言的 对一个无线圈的导体回路是不存在自感的 D 位移电流的本质也是电荷的定向运动 当然也能激发磁场 E 以上说法均不正确 3 在感应电场中电磁感应定律可写成 式中为感应电场的电场强度 SL K Sd t B l d E K E 此式表明 A 闭合曲线 L 上感应电场处处相等 B 感应电场是保守力场 C 感应电场的电场线不是闭合曲线 D 在感应电场中不能向像对静电场那样引入电势的概念 4 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线 每条中的电流皆为 I 这四条导 线被纸面截得的断面 如图所示 它们组成了边长为 2a 的正方形的四个角 顶 每条导线中的电流流向亦如图所示 则在图中正方形中心点 O 的磁感 强度的大小为 A B C B 0 D I a B 0 2 I a B 0 2 I a B 0 5 一固定载流大平板 A 在其附近 有一载流小线框能自由转动或平 动 线框平面与大平面垂直 大平面的电流与线框中电流方向如图示 则通电线框的运动情况从大平面向外看是 A 靠近大平面 B 顺时针转 C 逆时针转 D 离开大平面向外运动 6 两个相距不太远的平面圆线圈 怎样放置可使其互感系数近似为零 设其中一线圈的轴线恰通 过另一线圈的圆心 I I I I 2a 2a O A A 两线圈的轴线相互平行 B 两线圈的轴线相互垂直 C 两线圈的磁矩成反平行 D 两线圈无论如何放置 互感系数也不为零 7 如图所示 直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中 磁场平行于 ab 边 B bc 的长度为 l 当金属框架绕 ab 边以匀角速度 转动时 abc 回路中的感应电 动势 和 a c 两点间的电势差 Ua Uc为 A 0 Ua Uc B 0 Ua Uc 2 2 1 lB 2 2 1 lB C Ua Uc D Ua Uc 2 lB 2 2 1 lB 2 lB 2 2 1 lB 8 在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场 如图所示 的大小以速率 dB dt 变化 有一B B 长度为 l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 1 ab 和 2 则金属棒在这两个位置时棒内b a 的感应电动势的大小关系为 A B 0 21 12 C D 12 0 12 9 真空中两根很长的相距为 2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如 图 已知导线中的电流为 I 则在两导线正中间某点 P 处的磁能密度为 A B 20 0 2 1 a I 20 0 2 2 1 a I C D 0 20 0 2 1 a I 二 填空题 10 真空中两只长直螺线管 1 和 2 长度相等 单层密绕匝数相同 直径之比 d1 d2 1 4 当它 们通以相同电流时 两螺线管贮存的磁能之比为 W1 W2 11 自感为 0 25H 的线圈中 当电流在 1 16s 内由 2A 均匀减小到零时 线圈 中自感电动势的大小为 12 如图 半圆形线圈 半径为 R 通有电流 I 线圈处在与线圈平面平行向右的 均匀磁场中 线圈所受磁力矩的大小为 方向为 B 把线圈绕 OO 轴转过角度 时 磁力矩 恰为零 13 一细螺绕环 它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成 每厘米绕 n 匝 当导线中的电流为 I 时 测得铁环内的磁感应强度的大小为 B 则可求得铁环的相对磁导率 r为 14 长直细导线中电流为 I 共 N 条排成宽为 d 的线排 B a b c l a a O b b l0 B I I 2a P O O R I B 1 a b o 2 I 则线排中央附近处磁感应强度为 B 15 如图 用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 电流通过直导线 1 从点 a 流入圆环 再由点 b 通过直导线 2 流出圆环 设导线 1 导线 2 与圆环共面 则环心 O 点的磁感应强度的大小为 16 一电子以速率 v 绕原子核旋转 若电子旋转的等效轨道半径为 r 则在轨道 中心处产生的磁感应强度大小 B 其磁矩 17 在同一平面上有 a b c 三根等距离放置的长直导线 它们中分别通有电 流 Ia 1A Ib 2A Ic 3A 所受的力分别为 Fa Fb Fc 则 Fb Fc 为 18 加在平行板电容器极板上的电压变化率为 1 0 106v s 在电容器内产生 1 0A 的位移电流 则该电容器的电容为 19 在半径为 R 的圆柱形区域内 存在均匀电场 E 且 dE dt 为负的恒量 则 位移电流 Id 在 r R 处 位移电流激发的磁场 B 20 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 VS VSDdd SL S t B lE dd 0d S SB SL S t D JlH d d 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的 将你确定的方程式用代号填在 相应结论后的空白处 1 变化的磁场一定伴随有电场 2 磁感线是无头无尾的 3 电荷总伴随有电场 三 计算题 21 通有电流 的长直导线在一平面内被弯成如图形状 放于垂直进入纸面的均匀磁场中 求B 整个导线所受的安培力 R 为已知 R II B Ia Ib Ic o R E 22 如图所示 载有电流 I1和 I2的长直导线 ab 和 cd 相互平行 相距为 3r 今有载有电流 I3的导 线 MN r 水平放置 且其两端 MN 分别与 I1 I2的距离都是 r ab cd 和 MN 共面 求导线 MN 所受的磁力大小和方向 23 一通有电流 I1 方向如图 的长直导线 旁边有一个与它共面通有电流 I2 方向如图 每边长为 a 的正方形线圈 线圈的一对边和长直导线平行 线圈的 中心与长直导线间的距离为 如图 在维持它们的电流不变和保证共面的a 2 3 条件下 将它们的距离从变为 求磁场对正方形线圈所做的功 a 2 3 a 2 5 24 圆柱区域内存在一均匀磁场 B 且以 dB dt 为恒定的变化率减小 一边长为 L 的正方形导体 框 abcd 置于该磁场中 框平面与磁场垂直 ab 边沿圆柱直径 O 点在磁场的中心 求 1 a 处的涡旋电场的大小和方向 2 bc 段上的感生电动势 3 回路的总感生电动势 a a a 2 3 I1 I2 c b a d o M r r r a c b d N I1 I2 I3 25 载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面 导线平行于 AB 如图所示 求下列情况下 ABCD 中 的感应电动势 1 长直导线中电流 I I0不变 ABCD 以垂直于导线的速 度从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时 t 时v 刻 2 长直导线中电流 I I0 sin t ABCD 不动 I a b A B C D l v 磁场电磁感应答案 1 5 CEDCC 6 9 BBBC 10 1 16 11 8 0V 12 在图面中向上 n 1 2 2 2IB R n 13 B 100 0nI 14 0NI 2d 15 16 evr 2 RI 4 0 2 0 4 rev 17 8 15 18 1 0 10 6 F 19 2 0 dtdER dt dEr 2 00 20 21 解 长直导线 AC 和 BD 受力大小相等 方向相反且在同一直线上 故合力为零 现计算半圆 部分受力 取电流元 lI d 即 2 分BlIF dd ddIRBF 由于对称性 0d x F 3 分RIBIRBFFF yy 2dsind 0 方向沿 y 轴正向 法二 把载流导线分成三部分 其中 1 2 为载流直导线 3 为载流 半圆形导线 则整个导线受力为 321 FFFF 两直导线 1 2 电流方向相反 所以 则 21 FF 3 FF 匀强磁场中半圆形载流导线受力等效于对应载流直径受力F 2BIR 方向沿 y 轴正向 22 解 载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为 3 分 2 10 xr I B 2 2 20 xr I MN 上电流元 I3dx 所受磁力 2 分 xBIFdd 3 2 10 3 xr I I x xr I d 2 2 10 r x xr I xr I IF 0 2010 3 d 2 2 2 r x xr II 0 130 d 2 d 2 0 2 r x xr I 2 ln 2 ln 2 21 30 r r I r r I I 2ln2ln 2 21 30 II I I I y x A B C D d dFx dFy 1 F 2 F F d B 3 分2ln 2 21 30 II I 若 则的方向向下 则的方向向上 2 分 12 II F 12 II F 23 解 如图示位置 线圈所受安培力的合力为 2 分 22 1010 2 ax I x I aIF 方向向右 从 x a 到 x 2a 磁场所作的功为 2 分 a a x axx IaI A 2 210 d 11 2 1 分 3ln2ln2 2 210 IaI 解法二 线圈中电流不变时 磁场对线圈作功为 m IA 2 无限长载流直导线的磁场为 x 为场点到直导线的距离 x I B 2 10 线圈处磁场方向垂直线圈平面向里 线圈平面法线方向向外为正 初始位置 通过线圈的磁通量为2ln 22 10 2 10 1 aI adx x I SdB a aS m 同理 线圈中心距直导线时 a 2 5 2 3 ln 22 10 3 2 10 2 aI adx x I a a m 功为正值 3 4 ln 2 210 122 aII IA mm 24 解 1 做半径为 oa O 为圆心的圆形积分回路 选逆时针方向为积分回路绕行方向 得 4 2 L dt dB Sd t B l dE s K L 42 2 2 L dt dBL Ek 说明感生电场方向和积分回路绕行方向相反 2 连接 oc 则 dt dBL Ek 4 obcbc 由法拉第电磁感应定律得 方向为从 b