高三数学文滚动测试3

用心 爱心 专心 高三数学文科滚动测试高三数学文科滚动测试 3 3 函数 导数 三角 数列 平面向量 算法 不等式 函数 导数 三角 数列 平面向量 算法 不等式 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 设 12 34 23zizi 则 12 zz 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 在等差数列 132 8 3 n aa aad 中则公差 A 1B 1C 1 D 2 3 已知xxx2sin 2 0 5 3 cos则 的值为 A 25 19 B 25 6 C 25 12 D 25 24 4 已知等比数列 nn aaaaa则的前三项依次为 4 1 1 A n 2 3 4 B 1 2 3 4 n C n 3 2 4 D 1 3 2 4 n 5 2009 年广东卷文 已知平面向量 2 1 axbx x 则向量ab A 平行于x轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于y轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 6 2009 北京卷文 已知向量 1 0 0 1 abckab kR dab 如果 cd 那么 A 1k 且c与d同向 B 1k 且c与d反向 C 1k 且c与d同向 D 1k 且c与d反向 7 2009 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 设 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c 则 A abc B cba C cab D bac 9 1 cos sin 2 xxy是 A 最小正周期为 2的偶函数B 最小正周期为 2的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数 10 如图 程序框图所进行的求和运算 用心 爱心 专心 A 10 1 3 1 2 1 1 B 19 1 5 1 3 1 1 C 20 1 6 1 4 1 2 1 D 1032 2 1 2 1 2 1 2 1 11 已知 0 1 1 0 cos xxf xx xf 则 3 4 3 4 ff的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 12 已知函数 2 2 4 4f xxm xm g xmx 若对于任一实数x xf与 xg的值至少有一个为正数 则实数m的取值范围是 A 4 B 4 C 4 4 D 4 4 二 填空题 本大题共 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 13 抛物线 2 xy 在点 处的切线平行于直线 5 4 xy 14 已知数列 n aa nn 321 1 满足 则数列 n a的前 100 项的和是 15 如图 测量河对岸的塔高AB时 可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点 C与D 测得 00 153030BCDBDCCD 米 并在点C测得塔顶A的仰角为 0 60 则塔高 AB 米 16 给定下列命题 半径为 2 圆心角的弧度数为 2 1 的扇形的面积为 2 1 若 a 为锐角 2 1 tan 3 1 tan a 则 4 2 a 用心 爱心 专心 若 A B 是 ABC 的两个内角 且 sinA sinB 则 BC AC 若 a b c 分别是 ABC 的三个内角 A B C 所对边的长 且 222 cba 0 则 ABC 一定是钝角三角形 其中真命题的序号是 三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 1717 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 A B C是三角形ABC 三内角 向量 1 3 cos sinmnAA 且1m n 1 求角A 2 若 1 tan 2 B 求 22 1 sin2 cossin B BB 的值 1818 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 sin 0 0 2 f xAxxR A 的部分图象如图所示 1 试确定 f x的解析式 2 若 1 22 a f 求 2 cos 3 a 的值 1919 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 2 1 4f xx 等差数列 n a中 123 3 1 2 af xaaf x 求 x的值 数列 n a的通项公式 n a a2 a5 a8 a26 用心 爱心 专心 2020 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 f x定义在区间 1 1 上 1 1 2 f 且当 1 1 x y 时 恒有 1 xy f xf yf xy 又数列 n a满足a1 an 1 1 2 2an 1 an2 证明 f x在 1 1 上为奇函数 求 n f a的表达式 2121 本题满分 本题满分 1212 分 分 开口向下的抛物线 2 0 0 yaxbx ab 在第一象限内与直线4xy 相切 此抛物 线与x轴所围成的图形的面积记为 3 2 6 b S a 1 求a与b的关系式 并用b表示 S b的表达式 2 求使 S b达到最大值的a b值 并求 max S 2222 本题满分 本题满分 1414 分 分 设曲线 3 2 1 32 ax f xbxcx 在点 x f x处的切线斜率为 k x 且 1 0k 对一切 实数x 不等式 2 1 1 2 xk xx 恒成立 a 0 1 求 1 k的值 2 求函数 k x的表达式 3 求证 1 2 1 1 1 nkkk 2 2 n n x y 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 DCDBC DAADC CA 13 2 4 14 101 200 15 15 6 16 17 解 1 1m n 1 3cos sin1AA 即3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 2 由题知 2 2222 1 sin2 sincos sincos1 tan 3 cossincossincossin1 tan BBBBBB BBBBBBB 18 解 1 由图象可知 A 2 T 2 将点 P 2 代入 T 4 5 6 1 3 1 2 2 T 1 3 y 2sin x 得 sin 1 又 所以 故所求解析式为 3 2 6 f x 2sin x x R 2 f 2sin 即 6 a 2 1 2 a 2 6 1 2 sin a 2 6 1 4 cos a cos 2 cos2 2sin2 1 2 3 6 a 2 6 a 2 6 a 2 7 8 19 f x 1 x 1 1 2 4 f x x 1 2 4 a1 f x 1 x 2 2 4 a3 x 1 2 4 又a1 a3 2a2 x 0 或x 3 2 由 1 知a1 a2 a3分别是 0 3 或 3 0 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 nana nn 或 3 当 1 2 3 nan 时 2 351 126 2 3 2 3 2 9 2 9 26226852 aaaaaa 当 3 2 3 nan 时 2 297 39 2 9 2 3 2 9 2 9 26226852 aaaaaa 20 1 令x y 0 则f 0 0 再令x 0 得f 0 f y f y f y f y y 1 1 f x 在 1 1 上为奇函数 2 1 1 1 2 1 1 xy yx fyfxffaf 知由 用心 爱心 专心 2 1 1 2 2 1nnn nn nn n n n afafaf aa aa f a a faf 即2 1 n n af af f an 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 f an 2n 1 21 解 1 依题设可知抛物线开口向下 且0 0ab 直线 x y 4 与抛物线 y ax2 bx 相切 即它们有唯一的公共点 由方程组 bxaxy yx 2 4 得 ax2 b 1 x 4 0 其判别式必须为 0 即 b 1 2 16a 0 把 1 16 1 2 ba代入 3 2 1 6 Sb a 得 3 4 128 0 3 1 b S bb b 2 5 2 1 3 3 128 b bb bS 令 S b 0 在 b 0 时得 b 3 且当 0 b 3 时 S b 0 当 b 3 时 S b 0 故在 b 3 时 S b 取得极大值 也是最大值 即 a 1 b 3 时 S 取得最大值 且 2 9 max S 22 解 1 由1 1 1 1 2 1 2 kxxkx得 所以1 1 k 2 0 2 acbxaxyxk 由1 1 k 0 1 k得 2 1 2 1 0 1 bca cba cba 又 1 2 1 2 xxkx恒成立 则由 0 0 2 1 2 acxax恒成立得 0 1 40 4 1 2 a ac ac 4 1 ca 同理由0 2 1 2 1 2 1 2 cxxa恒成立也可得 4 1 ca 综上 4 1 ca 2 1 b 所以 4 1 2 1 4 1