历年自学考试01297概率论与数理统计(二)试题和答案

文档鉴赏 全全国国 2012 年年 4 月月自自学学考考试试概概率率论论与与数数理理统统计计 二二 试试题题 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无分 1 设 A B 为随机事件 且 AB 则等于 AB A B A BB C D AA 2 设 A B 为随机事件 则 P A B A P A P B B P A P AB C P A P B P AB D P A P B P AB 3 设随机变量 X 的概率密度为 f x 则 P 3 X 4 其他 0 63 3 1 x A P 1 X 2 B P 4 X 5 C P 3 X 5 D P 20 令 Y X 则 XY A 1B 0 C 1D 2 10 设总体 X N 2 32 x1 x2 xn为来自总体 X 的样本 为样本均值 则下列统计x 量中服从标准正态分布的是 A B 3 2 x 9 2 x 文档鉴赏 C D n x 3 2 n x 9 2 二 填空题 本大题共 15 小题 每小题 2 分 共 30 分 请在每小题的空格上填上正确答案 错填 不填均无分 11 在一次读书活动中 某同学从 2 本科技书和 4 本文艺书中任选 2 本 则选中的书都是科 技书的概率为 12 设随机事件 A 与 B 相互独立 且 P A 0 5 P A 0 3 则 P B B 13 设 A B 为随机事件 P A 0 5 P B 0 4 P A B 0 8 则 P B A 14 设袋中有 2 个黑球 3 个白球 有放回地连续取 2 次球 每次取一个 则至少取到一个 黑 球的概率是 15 设随机变量 X 的分布律为 则 P X2 1 16 设二维随机变量 X Y 在区域 D 上服从均匀分布 其中 D 0 x 2 0 y 2 记 X Y 的概率密度为 f x y 则 f 1 1 17 设二维随机变量 X Y 的分布律为 则 P X Y 18 设二维随机变量 X Y 的分布函数为 F x y 其他 0 0 0 e1 e1 yx yx 则 P X 1 Y 1 19 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布 则 E X 3 20 设随机变量 X 的分布律为 a b 为常数 且 E X 0 则 a b 21 设随机变量 X N 1 1 应用切比雪夫不等式估计概率 P X E X 2 22 设总体 X 服从二项分布 B 2 0 3 为样本均值 则 E xx 23 设总体 X N 0 1 x1 x2 x3为来自总体 X 的一个样本 且 n 则 n 22 3 2 2 2 1 xxxx 24 设总体 X N 1 x1 x2为来自总体 X 的一个样本 估计量 211 2 1 2 1 xx 则方差较小的估计量是 212 3 2 3 1 xx 25 在假设检验中 犯第一类错误的概率为 0 01 则在原假设 H0成立的条件下 接受 H0 的概率为 三 计算题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 26 设随机变量 X 的概率密度为 f x 0 10 2 其他 xcx 求 1 常数 c 2 X 的分布函数 F x 3 P 2 1 0X 27 设二维随机变量 X Y 的分布律为 012 00 30 10 2 100 10 3 X 1012 P0 10 20 30 4 Y X X 101 Pab0 4 文档鉴赏 求 1 X Y 关于 X 的边缘分布律 2 X Y 的分布律 四 综合题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 28 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且都服从标准正态分布 令 YXYX 求 1 E 2 DDE 29 设总体 X 的概率密度其中未知参数 0 10 1 其他 xx xf 1 x1 x2 xn是来自该总体的一个样本 求参数的矩估计和极大似然估计 五 应用题 10 分 30 某生产线上的产品按质量情况分为 A B C 三类 检验员定时从该生产线上任取 2 件 产品进行抽检 若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品 就需要调试设备 否 则不需要调试设备 已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品 B 类品和 C 类品的概率 分别为 0 9 0 05 和 0 05 且各件产品的质量情况互不影响 求 1 抽到的两件产品 都为 B 类品的概率 p1 2 抽检后设备不需要调试的概率 p2 1 C 2 B 3 B 4 C 5 A 6D 7D 8 B 9 A 10 C 99 0 25 24 3 236 0 22 4 1 212 0 20 0 19 1 184 0 17 0 168 0 1564 0 1464 0 134 0 12 15 1 11 1 2 1 e 填空题答案 1 1 10 00 1311 31010 0002 3 3 1 3 11 26 3 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 3 1 0 2 x xx x XFX dxxdxxfXPxFx xdxxdxxfXPxFx dxxfXPxFx cx c dxcx xx x 的分布函数为即 时 当 时 当 时 当 得由解 参考答案 的分布律为解 X xdxxXP 1 27 8 1 3 2 1 03 2 1 0 3 2 1 0 2 的分布律为YX 2 101 00 20 10 3 10 10 20 1 X Y 文档鉴赏 0 0 022 211 211 000 000 101 28 2222 22 2 2 故 所以 因为 所以 由题意得 解 YEXEYXCovCov XEYEXEXDXE YDXDYXDD YDXDYXDD YEXEYXEE YEXEYXEE YDXDYEXE 1 ln 0ln 1 ln ln1ln 11 1 12 2 1 2 1 2 1 1 29 1 1 1 11 1 0 2 1 0 n i i n i i n i i n i i n n i i x n x n d Ld xnL xxL x x xxXE xdxxxXE 的极大似然估计由上似然方程解得 的似然函数为易求 的矩估计 故 得由矩估计法 解 总体期望为 解决这道题最简单的思维角度是设产品总数为 100 则 A 类有 90 件 B 类有 5 件 C 类有 5 件 30 第一问的概率 从 B 类的 5 件中抽取 2 件比上从 100 件中抽取 2 件 1 495 在求第二问之前 应先求取到含有 C 类产品的概率 从 C 类的 5 件中抽取 2 件 从 A B 类的 95 件中抽取 1 件 从 C 类的 5 件中抽取 1 件 比上从 100 件中抽取 2 件 97 990 所以第二问的概率 1 1 495 97 990 9 10 0 9 10 9 990 99 1 990 97 495 1 11 990 97 9950 975 9950 47510 2 495 1 9950 10 1 312 2 100 1 5 1 95 2 5 3 2 100 2 5 1 ppp C CCC p C C p 设 全全国国 2011 年年 4 月月自自学学考考试试概概率率论论与与数数理理统统计计 二二 试试题题 课程代码 02197 一 单项选择题 本大题共10 小题 每小题2 分 共20 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未 选均无分 1 1 设设A A B B C C 为为随随机机事事件件 则则事事件件 A A B B C C都都不不发发生生 可可表表示示为为 A B CBACBA C D CBACBA 2 2 设设随随机机事事件件A A与与B B相相互互独独立立 且且P P A A P P B B 则则P P A A B B 5 1 5 3 文档鉴赏 A B 25 3 25 17 C D 5 4 25 23 3 3 设设随随机机变变量量X X B B 3 3 0 0 4 4 则则P P X X 1 1 A 0 352B 0 432 C 0 784D 0 936 4 已知随机变量X 的分布律为 则 P 2 X 4 A 0 2B 0 35 C 0 55D 0 8 5 5 设设随随机机变变量量X X 的的概概率率密密度度为为 则则E E X X D D X X 分分别别为为 4 3 2 e 2 2 1 x xf A B 3 22 3 C D 3 22 3 6 6 设设二二维维随随机机变变量量 X X Y Y 的的概概率率密密度度为为则则常常数数c c 0 20 20 其他 yxc yxf A B 4 1 2 1 C 2D 4 7 7 设设二二维维随随机机变变量量 X X Y Y N N 1 1 2 2 2 22 2 3 32 2 0 0 则则X X Y Y A N 3 5 B N 3 13 C N 1 D N 1 13 13 8 8 设设X X Y Y为为随随机机变变量量 D D X X 4 4 D D Y Y 1 16 6 C Co ov v X X Y Y 2 2 则则 XY A B 32 1 16 1 C D 8 1 4 1 9 9 设设随随机机变变量量X X 2 2 Y Y 3 3 且且X X与与Y Y相相互互独独立立 则则 2 2 3 2 Y X A 5 B t 5 2 C F 2 3 D F 3 2 1 10 0 在在假假设设检检验验中中 H H0 0为为原原假假设设 则则显显著著性性水水平平的的意意义义是是 A P 拒绝 H0 H0为真 B P 接受 H0 H0为真 C P 接受 H0 H0不真 D P 拒绝 H0 H0不真 二 填空题 本大题共15 小题 每小题2 分 共 20 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 11 设 A B 为随机事件 P A 0 6 P B A 0 3 则 P AB 12 设随机事件A 与 B 互不相容 P 0 6 P A B 0 8 则 P B A 13 设 A B 互为对立事件 且 P A 0 4 则 P A B 14 设随机变量X 服从参数为3 的泊松分布 则 P X 2 15 设随机变量X N 0 42 且 P X 1 0 4013 x 为标准正态分布函数 则 0 25 文档鉴赏 16 设二维随机变量 X Y 的分布律为 则 P X 0 Y 1 17 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 0 10 10 1 其他 yx yxf 则 P X Y 1 18 设二维随机变量 X Y 的分布函数为 0 0 0 e1 e1 其他 yx yxF yx 则当 x 0 时 X 的边缘分布函数FX x 19 设随机变量X 与 Y 相互独立 X 在区间 0 3 上服从均匀分布 Y 服从参数为4 的指数分布 则 D X Y 20 设 X 为随机变量 E X 3 5 D 2X 4 则 E X2 21 设随机变量X1 X2 Xn 相互独立同分布 且 E Xi D Xi 2 i 1 2 则 0lim 1 n nXi P n i n 22 设总体X N 64 x1 x2 x8为来自总体X 的一个样本 为样本均值 则x D x 23 设总体X N x1 x2 xn为来自总体X 的一个样本 为样本均值 s2为样本方差 则x ns x 24 设总体X 的概率密度为f x 其中为未知参数 且 E X 2 x1 x2 xn为来自总体X 的一个 样本 为样本均值 若为的无偏估计 则常数c xxc 25 设总体X N 已知 x1 x2 xn为来自总体X 的一个样本 为样本均值 则参数的置 2 2 x 信度为1 的置信区间为 三 计算题 本大题共2 小题 每小题8 分 共 16 分 26 盒中有3 个新球 1 个旧球 第一次使用时从中随机取一个 用后放回 第二次使用时从中随机取 两个 事件 A 表示 第二次取到的全是新球 求 P A 27 设总体X 的概率密度为其中未知参数 x1 x2 xn为来自总体X 的 xx xf 其他 0 10 2 12 一个样本 求的极大似然估计 四 综合题 本大题共2 小题 每小题12 分 共 24 分 28 设随机变量X 的概率密度为且 P X 1 0 20 其他 xbax xf 4 1 求 1 常数 a b 2 X 的分布函数F x 3 E X 29 设二维随机变量 X Y 的分布律为 文档鉴赏 求 1 X Y 分别关于X Y 的边缘分布律 2 D X D Y Cov X Y 五 应用题 10 分 30 某种装置中有两个相互独立工作的电子元件 其中一个电子元件的使用寿命X 单位 小时 服从 参数的指数分布 另一个电子元件的使用寿命Y 单位 小时 服从参数的指数分布 试 1000 1 2000 1 求 1 X Y 的概率密度 2 E X E Y 3 两个电子元件的使用寿命均大于1200 小时的 概率 概率论与数理统计 二 试题 一 单项选择题 本大题共10 小题 每小题2 分 共20 分 在在每每小小题题列列出出的的四四个个备备选选项项中中只只有有一一个个是是符符合合题题目目要要求求的的 请请将将其其代代码码填填写写在在题题后后的的括括号号内内 错错选选 多多选选或或未未 选选均均无无分分 1 设 A B 为随机事件 且P B 0 P A B 1 则有 A P A B P A B P A B P B C P A B P B D P A B P B 2 一批产品中有30 的一级品 现进行放回抽样检查 共取4 个样品 则取出的4 个样品中恰有2 个一级品的概率是 A 0 168B 0 2646 C 0 309D 0 360 文档鉴赏 3 设离散型随机变量X 的分布律为 X0123 p0 10 30 40 2 F x 为其分布函数 则F 3 A 0 2B 0 4 C 0 8D 1 4 设随机变量X N 2 则随 增大 P X A 单调增大B 单调减少 C 保持不变D 增减不定 5 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为则 P X1 的指数分布 记 x 为标准正态分布函数 则有 A B lim 1 xx n nX P n i i n lim 1 xx n nX P n i i n C D lim 1 xx n nX P n i i n lim 1 xx n X P n i i n 9 F0 0 5 7 9 A F0 9 5 9 7 B 7 9 1 95 0 F C D 9 7 1 05 0 F 7 9 1 05 0 F 10 设 X1 X2 是来自总体X 的一个容量为2 的样本 则在下列E X 的无偏估计量中 最有效的 估计量是 A B 2 1 21 XX 21 3 1 3 2 XX 文档鉴赏 C D 21 4 1 4 3 XX 21 5 2 5 3 XX 二 填空题 本大题共15 小题 每小题2 分 共30 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 11 已知AB P A 0 2 P B 0 3 则 P B A 12 有 0 005 的男子与0 0025 的女子是色盲 且男子与女子的总数相等 现随机地选一人 发现是色盲者 则 P 男子 色盲 13 设随机变量X 服从参数为 的泊松分布 且有P X 1 P X 2 则 14 设随机变量X 的概率分布律为 X1234 p1 41 84 73 56 则 P 1 X 3 15 设随机变量X 服从正态分布N 2 9 则 Z 分布 3 2 X 16 有十张卡片 其中六张上标有数字3 其余四张上标有数字7 某人从中随机一次取两张 设X 表示抽取的两张卡片上的数字之和 Y 表示两个数字差的绝对值 则 X Y 的联合分布律为 17 设随机变量X Y 都服从标准正态分布 且X Y 相互独立 则X Y 的联合概率密度f x y 18 设随机变量 X Y 的联合概率密度为 f x y 0 10 0 2 1 2 其它 yxe x 则 X Y 关于Y 的边缘密度fY y 19 设 X Y 为随机变量 D X 25 D Y 16 Cov X Y 8 则相关系数 X Y 20 设随机变量X 在区间 0 5 上服从均匀分布 则D X 21 设 E X2 0 则 E X 22 设随机变量X B 100 0 2 二项分布 用中心极限定理求P X 10 2 5 0 99987 23 设总体X 服从正态分