小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例

北师大版小学数学五年级上册 鸡兔同笼 教学设计 教学内容 教学内容 鸡兔同笼问题 课本第 95 96 页的教学内容及练习 教学目标 教学目标 1 使学生了解 鸡兔同笼 问题 掌握用列举法 作图法和假设法解决问题 初步形 成解决此类问题一般性策略 2 通过自主探索 合作交流 让学生经历用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题的过程 使学生体会代数方法的一般性 3 使学生感受古代数学问题的趣味性 体会到 鸡兔同笼 问题在生活中的广泛应用 提高学习数学的兴趣 教学重点教学重点 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题 对假设法有所了解和体验 并使学生 体会假设方法解决此类问题的优越性 教学难点 教学难点 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力 教具准备 教具准备 电脑课件等 教学过程 教学过程 一 创设情境 揭示课题 一 创设情境 揭示课题 1 同学们 你们知道吗 孙子算经 是我国古代一部非常重要的数学名著 里面描 述了很多数学名题 其中 有这样一个非常有趣的问题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉 兔各几何 师 这句话中 你们有不明白的词语吗 谁来说一说 这道题目是什么意思 师 是呀 这道题目是说 现在有一些野鸡和兔子 关在同一只笼子里 从上面看 共 有 35 个头 从下面看 共有 94 只脚 问有多少只野鸡 多少只兔子 师 古代人对这样的题目有着自己独到的见解 我们把类似于这样的问题 统统称为 鸡兔同笼 问题 今天 我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 鸡兔同笼问题 板书课题 2 我们先从简单一些的问题入手 来探讨解决这类问题的方法 好吗 大家请看 出示题目 鸡兔同笼一共有 8 个头 一共有 26 条腿 鸡和兔各有几只 二 合作探究 学习新知 二 合作探究 学习新知 1 师 请大家自由读题 你们都知道了什么信息 生 鸡和兔一共有 8 个头 鸡兔一共有 26 条腿 求分别有几只 师 还有补充吗 有两个隐藏条件看谁细心发现了 生 鸡有 2 条腿 兔子有 4 条腿 鸡和兔一共有 8 个头 鸡兔一共有 26 条腿 求分别 有几只 师评 他还发现了隐藏条件 审题真细心 2 先猜一猜 鸡兔可能有几只 可能只有一种动物吗 为什么 学生猜测 汇报 不可能都是鸡 因为如果都是鸡就会有 16 条腿 而题目中是 26 条腿 也不可能都是兔 因为如果都是兔就会有 32 条腿 3 独立思考 1 你想怎样解决这个问题 生举手 师 不着急说 先自己想一想 学生静想 10 秒 2 师 你们愿意自己独立解决这个问题 还是我教给你们方法你们做 好 那就请你们小组合作交流 在小组长的带领下 用自己喜欢的方法来解决这个问 题 比一比 看看那个组想出的办法多 方法巧 学生合作 教师巡视指导 4 汇报 汇报时 师生 生生质疑 评价 A 师 谁愿意展示你的方法 小组 1 我们采用列表法列表法得出的答案 先假设有 8 只鸡 0 只兔子 腿就有 16 条 腿太 少 然后又假设有 7 只鸡 1 只兔子 腿还是太少了 这样试下去就得到了有 3 只鸡 5 只 兔子 师 学生说出 7 只鸡 1 只兔子 问 怎样计算出的腿数 7 2 1 4 14 4 18 问 结果就是 3 只鸡 5 只兔子吗 怎样可以知道这个结果是正确的 是的 可以用算式来验证 3 2 5 4 6 20 26 条 师 谁和他的方法一样 能再讲讲吗 师 追问 有些同学在填表时写出的腿数特别快 让我们采访一下有什么秘诀 因为鸡和兔的只数是固定的 每增加一只兔子减少一只鸡 腿的总只数就增加 2 反之依 然 所以列表列得特别快 师 像你们这样 采用列表的方法 不重复 不遗漏的写出所有可能的答案 这种逐 一列举的方法在数学中也称为 枚举法 师 他们是先考虑鸡 还可以怎样列表呢 假设有 8 只兔 0 只鸡 又假设有 7 只兔 1 只鸡 这样做和刚才的道理一样 也是可以的 师 除了像他们这样逐一列举 还有不同的列表方法吗 小组 3 从中间确定 如果没有教师介绍 受到这些同学的启发 我是这样做的 假设 鸡兔各有 4 只 4 4 4 2 24 少了 就增加兔子只数 减少鸡的只数 5 只兔子 3 只鸡 5 4 3 2 26 问 你们觉得这种方法怎么样 简便 快捷 师 用列表法解决问题 要想做到又快又准确 你们认为应该要注意些什么问题 B 师 刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题 还有别的方法吗 谁愿意来给 大家讲一讲 2 画图法 画图法 先画好 8 个圆圈代表 8 个头 给每只动物先安上 2 条腿 也就是都看成 鸡 这样一共用 16 条腿 还剩下 10 条腿 一次增加 2 条腿 一只鸡就变成了一只兔 要 把 10 条安完 要把 5 只鸡变成兔 问 谁听懂他的方法了 能再说说吗 你觉得这样做怎么样 C 师 画图的方法非常便于观察 非常容易理解 还有什么方法吗 3 假设法 假设法 小组 1 假设全都是鸡 2 8 16 条 26 16 10 条 10 2 5 只 兔子 8 5 3 只 鸡 谁有不懂得问题要问他 你们看看是不是这样 看演示板书 假设法 师 除了可以假设都是鸡 还可以怎样假设呢 小组 2 引导学生说出都是兔 并演示 师 实际上 你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想 你们知道是什么思想么 师 真好 你们发现了数学中一种重要的数学思想 就是假设思想 如果我们学会了用 假设的数学思想啊 那我们能解决生活中的很多很多问题 是不是啊 4 初步小结初步小结 同学们 刚才我们用很多方法解决了同一个问题 你觉得这些方法的 核心思想是什么 假设 所以鸡兔同笼问题又叫假设问题 5 另辟蹊径 发散思考 加深理解 另辟蹊径 发散思考 加深理解 下面我们来解决书本中的数学问题 好吗 出示 鸡兔同笼 有 20 个头 54 条腿 鸡兔各有几只 师 我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象 现在大家换一种假设法来思考 你们 看 这样行不行 生 是什么样的假设法 让我们先睹为快 几个学生已经有些迫不及待 师 是这样的 如果让每只兔子都立起两条腿 这时 鸡和兔的脚数是相等的 接下来 会出现什么样的情况呢 师 4 人小组 进行讨论 生 每个头有两条腿 20 个头是 40 条腿 54 40 少了 14 条腿 正好可以求出兔子 的只数 14 除以 2 等于 7 生 鸡的只数为 20 7 13 只 师 还有别的做法吗 给学生几分钟时间 让学生自己讨论 不一会儿 学生也找到一种解题的办法 生 老师 这样解答可不可以 师 怎样解答 生 把每只鸡的翅膀看成是两条腿 这样每只头对应的是 4 条腿 共有 80 条腿 多出 26 条腿 多出的是 13 只鸡的腿 那么 兔的只数也可以求出来 师 这种方法完全可以 同学们真是太聪明了 这节课 在老师的引导下 学生们发挥的非常到位 老师上的很轻松 学生的感觉非 常愉快 我感觉这就是有效教学在课堂中的运用 6 再次小结 再次小结 现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗 数目比较小时 用画图和列表的方法比较快 数目比较大时 用假设法比较好 三 巩固练习 三 巩固练习 1 鸡兔同笼 有 17 个头 42 条腿 鸡 兔各有多少只 2 停车场里有三轮车和自行车共 22 辆 有 59 个轮子 自行车 三轮车各几辆 3 小明的储蓄罐里有 1 角和 5