大学物理-波动光学

第十章第十章 波动光学波动光学 第第 1 1 课课 电磁波电磁波 光的电磁本性光的电磁本性 教学目标 教学目标 1 了解电磁场和电磁波的一般概念 2 了解电磁波的性质及电磁波谱 教学重点 教学重点 光的电磁性 教学难点 教学难点 物质发光的原理 教学资源 教学资源 网络视频 图片 多媒体设备 教学方法 教学方法 讲授法 演示法 练习法 课课 时 时 2 教学过程 教学过程 引入课题 人们对光 这里主要指可见光 的规律和本性的认识经历了漫长的过程 最早也是最 容易观察到达规律是光的直线传播 在机械观的基础上 人们认为光是一些微粒组成的 光线就是这些微粒的运动路径 但人们已觉察到许多光现象可能需要用波动来解释 如牛 顿环 与牛顿同时代的惠更斯明确提出光是一种波动 直到进入 19 世纪 才由托马斯 杨 和菲涅尔从实验和理论上建立起一套比较完整的光的波动理论 19 世纪中叶光的电磁理论 的建立使人们对光波的认识更深入了一步 19 世纪末麦克耳孙的实验及爱因斯坦的相对论 更完善了光的波动理论 本书关于光的波动规律基本上还是近 200 年前托马斯 杨和菲涅尔 的理论 但许多应用实例是现代化的 正确的基本理论是不会过时的 而且它的应用将随 时代的前进而不断翻新 现代的许多高新技术中的精密测量与控制就应用了光的干涉和衍 射原理 激光的发明也是 40 年前的事情 人们对光的理论的认识也没有停止 20 世纪初 从理论和实验上证实了光具有粒子性 波动光学本身也在不断发展 光孤子就是一例 本章主要光的波动理论及一些应用 讲授新课 一 电磁波的产生一 电磁波的产生 1 无阻尼自由电磁振荡 在电路中 电荷和电流以及与之相伴的电场和磁场的振动 称为电磁振荡 LC 电磁振荡 电路就是一种无阻尼的电磁振荡 开关 K 板向右边 使电源对电容器 C 充电 开关 K 板向 左边 使电容器 C 和自感线圈 L 相连接 设某一时刻电路中的电流为 i 此时刻的自感电动势 由于 则 令 则有 其解为 K A B L CA AB d d iq LVV tC 2 2 d1 d q q tLC d d q i t 2 2 2 d d q qo t 2 1 LC 0cos qQ t 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 q i 2 t O 0cos qQt 0 cos 2 iIt 2 0 Q 0 I 在 LC 振荡电路中 电荷和电流都随时间作周期性变化 相应的电场和磁场能量也都作周期 性的变化 二 电磁波的发射二 电磁波的发射 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波 0 Q 0 Q C L 振荡电偶极子 不同时刻振荡电偶极子 振荡电偶极子附近的电磁场线 三 电磁波的传播三 电磁波的传播 在一闭合式 LC 振荡电路旁边耦合一个开放式振荡电路作为发射天线 当 LC 振荡电路中有 振荡电流时 就在旁边开放式振荡电路激起交变电流 交变电流在自己周围激发交变的涡 旋磁场 涡旋磁场在自己周围激发交变的涡旋电场 交变的涡旋磁场和电场相互激发 闭 合的磁感线就像链条一样一环一环的套联下去 在空间传播开来 形成电磁波 0 0 d sin d cos 2 q iQt t It 2 TLC 1 2 LC 0cos ppt 电场 磁场的方向 磁场激发电场 左手定则 电场激发磁场 右手定则 四 平面简谐电磁波的波动方程四 平面简谐电磁波的波动方程 E H x o u 五 电磁波的特性五 电磁波的特性 1 电磁波是横波 2 E 和 H 同相位 3 E 和 H 数值成比例 4 电磁波传播速度 真空中的波速等于真空中的光速 六 光是电磁波六 光是电磁波 光是频率介于某一范围之内的电磁波 1 可见光的范围 2 真空中电磁波的传播速度是一恒量 用 c 表示 2 108m s 1 3 光在透明介质中传播时 光速 频率与波长的关系为 B E u 0cos x EEt u 0cos x HHt u 1414 400 760nm 7 5 10 4 3 10 Hz 00 1 c u 00 rr c n u n n Eu Bu 1 BE 1 u 8 00 1 2 998 10 m uc s BE 七 光矢量七 光矢量 光强光强 1 光矢量 在光波中 对人的眼睛或感光仪器 如照相机底片 起作用的主要是电场强度 E 因此 把 电场强度 E 称为光矢量 光矢量的振动称为光振动 用 A 表示光矢量的振幅 2 光强 单位时间内 通过垂直于光的传播方向单位面积上的平均光能 称为光强 用 I 表示 光强与光矢量的振幅的平方成正比 2 1 2 IA n u 第第 2 2 课课 相干光相干光 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 教学目标 教学目标 1 了解获得相干光的方法 2 能分析 确定杨氏双缝干涉条纹的特点 干涉加强 干涉减弱的条件及明 暗条纹的分布规律 教学重点 教学重点 杨氏双缝干涉条纹的特点 教学难点 教学难点 相干条件 教学资源 教学资源 网络视频 图片 多媒体设备 教学方法 教学方法 讲授法 演示法 练习法 课课 时 时 2 教学过程 教学过程 一 相干光的获得一 相干光的获得 1 光矢量 E 2 光的相干条件 同频率 同振动方向 相位差恒定 干光的获得 近代用激光光源 分波阵面法 分振幅法 4 相干叠加和非相干叠加 非相干叠加和相干叠加 r tcos EE 1 1101 2 r tcos EE 2 2202 2 rrcos EEEEE 12122010 2 20 2 10 2 2 相位差 rr 1212 2 非相干叠加 随机变化 2 20 2 1021 EEIII 相干叠加 恒定 cosIIIII 2121 2 k k 12 2 0 4 2 2 1 2121 2121 21 I II IIIII IIIII II 二 分割波面法产生的光的干涉二 分割波面法产生的光的干涉 1 杨氏双缝实验 1807 年 实验目的 验证光的波动性 实验装置 aD2 干涉条纹是以点为对称点 明暗相间分布的 处为中央明纹 相邻明纹间及相邻暗纹间 0 P 0 P 间距相等 对不同的波长 相邻条纹间距不等 大 大 条纹疏 小 小 条纹密 x x 用白光做光源 则中央明纹白色 两侧某一级条纹为由紫而红的彩条带 缺点 要使 处有相同的相位 都必须很窄 通过狭缝的光强太弱 条纹 1 S 2 S S 1 S 2 S 不够清晰 理论计算理论计算 明暗纹位置 暗纹 明纹 321 210 412 2 k k a D k a kD x 干涉条纹的间距 a Dx2 讨论 当白光照射时 白光照射时各种波长的光在 0 x 处均是零级明纹中心 所以中 央明纹仍为白光 两侧各级明纹由于各种单色光波长不同 将会形成内紫外红的彩色光谱 第第 3 3 课课 光程光程 薄膜干涉薄膜干涉 教学目标 教学目标 1 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系 2 能分析 确定等厚 等倾干涉条纹的特点 干涉加强 干涉减弱的条件及明 暗条纹的分布规律 教学重点 教学重点 光程的概念以及光程差和相位差的关系 等厚 等倾干涉条纹的特点 教学难点 教学难点 等厚干涉 教学资源 教学资源 网络视频 图片 多媒体设备 教学方法 教学方法 讲授法 演示法 练习法 课课 时 时 2 教学过程 教学过程 一 光程一 光程 光程差光程差 1 光程 光在媒质中通过的几何路程与媒质折射率的乘积 nx 光程差 rn 2 21 2 相长干涉和相消干涉的条件 k k 12 2 3210 k 21 3 透镜的等光程性 使用透镜不会引起附加的光程差 二 分割振幅法产生的光的干涉 1 薄膜干涉 最典型 现象 分析计算 2122 2 22 1 2 2 k k isinnne 讨论 等厚干涉 一定 一定 21 n n i e 等倾干涉 一定 为常数 21 n n e i 透射光的干涉 212 2 22 1 2 2 k k isinnne 2 典型例子 1 劈尖干涉 劈尖 计算 空气劈尖 2122 2 k k e 讨论 劈尖处 棱边为暗纹 20 e 平行于棱边的明暗相间的直条纹 e 相邻明 暗 条纹间距 2 l 相邻明 暗 条纹 2 e 玻璃劈尖 2122 2 k k ne 条纹间距 nsinn l 22 应用 测 由 sinn l sin l 22 测微小高度 如细丝直径 检查玻璃片的平直程度 例 下边各图中 条纹将如何变化 l sin l 2 k e ke e 2 2 l a H sin l 2 2 2 牛顿环 装置及现象 a H 计算 明暗环半径 2122 2 k k e 将代入 R r e 2 2 明环 321212 k R k r 暗环 kkRr210 讨论 中间一点是暗圆斑 条纹不是等间距的 越外越小 中间填充介质 仍有一条光线有半波损失 明环 321212 k n R k r 暗环 kn kRr210 应用 测 检查平面或球面玻璃的质量 例 牛顿环 R 4 5m 第 k 级暗环半径第 k 5 级暗环半径 mm rk9504 求 mm rk0656 5 k mm k 1010465 4 3 增透与增反 1 问题 组合透镜中 反射光能损失 20 左右 2 计算 增反 102 2 kken 增透 2 122 2 k en 10 k 例 1 如图 在一洁净的玻璃片上放一滴油 当油滴展开成油膜时 在的单色光垂 nm600 直照射下 从反射光中观察到油膜所形成的干涉条纹 用读数显微镜向下观察 若 求 n n501201 玻油 当油膜中的最高点与玻璃上表面相距时 试描述所观察到的条纹形状 nmH1200 油膜扩展时 条纹如何变化 001 1 n 381 2 n 501 3 n e 将平面玻璃片覆在平凹柱面透镜的凹面上 若单色平行光垂直照射 从反射光中观察现象 试说明干涉条纹的形状及其分布情况 当照射光波时 平凹透镜中央 A 处是暗的 然后连续 nm500 1 改变照射光波波长直到波长变为时 A 处重新变暗 nm600 2 求 A 处平面玻璃片和柱面之间空气隙的高度为多少 m h 51 五 迈克尔逊干涉仪五 迈克尔逊干涉仪 1 干涉仪结构 2 干涉仪原理 暗 明 212 2 k k dn 3 途 1 测平移时 移过一条明纹 若移使条纹移过 N 条 2 M 2 d 2 M 则 2 Nd N d 2 迈克尔逊曾用此法测定红镉线波长 并定义米 干燥空气中 atmP Ct o 115 nm 84696643 红镉 红镉 1315531641 m 现在用 867316507631 Kr m 2 测折射率 n 一条光路中置介质 d n 条纹移 N 条 则 Nd n 121 2 d N n 13 13 2 2 光的衍射光的衍射 一 一 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯原理惠更斯原理 A 一 光的衍射现象 衍射条件 障碍物线度 d 对于光波 很小 不易观察到衍射现象 1 现象 当障碍物的线度与光波波长可比拟时 光线偏离直进路线 进入几何暗影 区 并形成明暗相间的条纹的现象 2 分类 菲涅尔衍射 光源和所考察的点到障碍物间的距离为有限远时的衍射 夫琅和费衍射 光源和所考察的点到障碍物间的距离为无限远或相当于无限远时 的衍射 二 惠更斯 菲涅尔原理 1 惠更斯原理 子波假设 某一时刻 波阵面上各点所产生的子波的包络面就决定后一时刻新的波阵面 解决的主要问题 波的传播方向问题 未解决的问题 波的强度 后退波的问题 2 惠更斯 菲涅尔原理 子波干涉 从同一波阵面上各点所发出的子波 经传播在空间各点相遇时 也可以互相叠加而产生干涉现象 如图 S 为某一时刻的波阵面 dS 为子波波源 P 为考察点 dS 在 P 点引起的光振 动的振幅为 0 dE 菲涅尔假设 0 2 0 0 k kdE r dS dE 倾斜因子 k r dS CdE k r dS dE 00 所以 任一时刻的光振动 r T t cos k r dS C r T t cosdEdE 22 0 整个 S 在 P 点的 菲涅尔公式 r T t cos dS r Ck dEE SS 2 除简单情况外 上式的积分运算相当复杂 即 n P S r dS 衍射现象是一种综合 复杂的干涉现象 处理实际问题时用分带法或振幅矢量法较为简单 1882 年从数学上证明成立 2 EI k 0 2 二 夫琅和费单缝衍射二 夫琅和费单缝衍射 一 实验装置 二 实验现象 E 上出现明暗相间的条纹 中央明纹宽 亮 三 理论解释 菲涅尔半波带法 1 中央明纹 P0点 同相位 干涉加强 条纹与缝面平行 0 2 明暗纹公式 P 点 k k k k sinaAC AB 321 2 12 321 2 2 明 暗条纹 3 明暗纹的位置 k a f k k f a k sinftgfx 321 2 12 321 明 暗条纹 中央明纹宽度 相邻 明 暗纹间距 a f l 2 0 2 0 l a f l 可见 中央明纹宽度约为其它明 暗 纹宽度的 2 倍 若一定 越小 越大 衍射越明显 f a k x 若已知 可通过测 或求 f al 0 l 若一定 若白光入射 则中央明纹白色 两侧明纹为由紫到红的f a k x 彩条带 若 光满足直进原理 0 a 4 光强分布 说明 用菲涅尔半波带法得到的结果 与用惠更斯 菲涅尔原理计算的结果比较 稍有偏差 P 124 表 17 1 而光强分布则只有用惠更斯 菲涅尔原理计算了 四 理论计算 P 124 P 127 小字部分 有兴趣者可看 例 1 平行单色光 垂直入射到单缝 紧靠缝后放一凸透镜 测nm500 mm a250 得 第三条暗纹间距离 求 25cm mmx32 3 暗 f 例 2 光线斜射入狭缝 a 衍射强弱的条件 sin sinaADAC AB k k 明 暗 2 12 2 2 四 光栅衍射四 光栅衍射 一 实验装置 1 光栅 大量等宽等间距的平行狭缝做成的光学系统 2 实验装置 与单缝衍射相仿 只是将单缝换成光栅 二 实验现象 1 条纹区出现新的主极大 条纹特点 细 亮 疏 2 缝数变 主极大位置不变 a b 不变 3 缝数为 n 则两主极大之间有 n 1 次极小 n 2 次极大 暗区 强度很弱 4 强度分布与单缝一致 单缝衍射背井上的多缝干涉条纹 三 光栅方程 1 确定主极大位置的方程 kksin ba 210 Nk ba k sin 2 缺级现象 若同时满足 kksina21 kksin ba 10 缺级 k a ba k 如 则 即 为缺级 aba3 kk3 963 k A B CD a 0 P P 例 的单色光 垂直入射到一光栅 第二级明纹 第四级为第一nm600 200 2 sin 个缺级 求 1 光栅常数 ba nmba6000 2 屏上可能观察到的全部明纹数 15 条 思考 若光线以角入射时 可能观察到的全部明纹数 15 条 o 30 3 倾斜入射情况下的光栅方程 kk sin sinba 10 讨论 中央明纹 00 0sinsin 令 max k max max k k 2 2 缺级 四 衍射光谱 若一定 入射光为复色光 则中央明纹仍为复色光 对于同一级 由ba k 知 屏上将出现彩色光带 彩色光带的整体称光栅的衍射光谱 ba k sin 不同光源发出的光 经光栅衍射后形成的光谱不同 线光谱 连续光谱 特征光谱 光谱分析 例 P137 例题 17 3 以白光垂直入射到光栅常数为的光栅上 紧靠光栅cm 4 1042 后面 用焦距为的透镜将光线会聚到观察屏 位于透镜主焦面上 上 m 250 求 1 波长为的紫光的第三级谱线和波长为的红光的第nm400nm760 二级谱线分别到观察屏中心点 O 的距离 2 白光的第三级谱线能否被观 察到 解 ksin ba 1 R 1 V 3 R 2 R 2 V 3 V m x V o V 144030 33 m x R o R 2050339 22 能观察到 o R 90 3 四 圆孔衍射四 圆孔衍射 光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率 一 圆孔的夫琅和费衍射 1 实验装置 单缝衍射中的单缝换成圆孔即可 2 实验现象 3 爱里斑的半角宽度公式 D f d sin 221 2 00 衍射现象消失 0 00 D D 二 光学仪器的分辩率 按几何光学定律 只要适当选择透镜的焦距 就可以把任何微小的物体放大到清晰可 见的程度 因而 任意两个点光源 不论相距多么近 总是可以分辨的 实际上 因为透镜的 D 有限 所以 两点光源很近时 以几何象点为中心的衍射花样 重叠 不能分辨 1 瑞利判据 一个发光物点的爱里斑中心恰好与另一发光物点衍射花纹的第一个暗纹重合时 则 这两个发光物点刚好能被分辨 2 最小分辨角 min D min 221 两物点对透镜光心的张角能分辨 min 3 分辩率 R 221 1 D R min 电子显微镜 天文观测 D D R 五 五 X X 射线的衍射射线的衍射 一 伦琴射线的发现 1 1895 年 伦琴在研究阴极射线时发现 2 X 射线是一种波长极短 的电磁波 nmnm1010 3 3 1912 年 劳厄用晶体作衍射光栅 衍射现象 二 劳厄实验 1 装置 2 现象 中央斑点周围有劳厄斑点 理论解释 X 射线被晶体中原子的空间点阵散射形成散射波 大量原子向各 个方向散射波的叠加形成劳厄斑点 三 布喇格公式 晶体 晶面 晶面间距 晶格常数d 3212 kksind 符合上述条件 和层晶面的散射都相互加强 例 1 一望远镜 对波长为的光要求有的分辨本领 则其物镜的口径cm 5 1006 10 应为多少米 例 2 试比较用波长为的电磁波 直径为的射电望远镜的分辩率与直径为cm21m 53 电 R 的可见光望远镜的分辩率的大小 cm 52 光 R 例 3 到的可见光 垂直入射于某光栅 求第二级谱线的重叠范围 nm400nm760 nmnm 760600 13 3 13 3 光的偏振光的偏振 一 自然光 1 定义 光矢量在与光线垂直的平面内 各个方向机会均等 振幅相等 E 原子自发辐射 独立性 间歇性 是随机的 哪个方向都有 哪个方向都不占优E 势 2 图示 二 偏振光 1 定义 光矢量只沿某一方向振动 线偏振光 平面偏振光 E 2 偏振面 偏振光的振动方向与传播方向组成的面 3 部分偏振光 某卫方向的光振动比与之垂直的方向上的光振动占优势 三 偏振片的起偏和检偏 1 偏振片 能吸收某一方向的光振动 而让与之垂直方向的光振动通过的薄片 2 偏振化方向 偏振片允许通过的光振动的方向 透光轴 3 偏振器 能把自然光变成偏振光的装置 起偏器 产生偏振光 如 偏振片 检偏器 检验偏振光 四 布儒斯特定律四 布儒斯特定律 一 现象 自然光在两种各向同性的媒质的分界面上和折射时 反射光和折射光都成为部分 偏振光 在特殊情况下 反射光有可能成为完全偏振光 二 布儒斯特定律 布儒斯特角 210 ntgi 0 i 对玻璃 0 022 356001501 i n n 对水 0 022 153001331 i n n 三 推论 2 0 i 四 偏振光的获得 1 偏振片 利用某些物质的 二向色性 制成的 I I 2 0 2 自然光以入射于玻璃表面获得偏振光 I I 0 57 玻璃片堆 多次反射 吸收较多 不很实用 3 利用某些晶体的双折射现象 例 1 用互相平行的一束偏振光构成的混合光 垂直照射在一偏振片上 以光的传播方向 0 I 0 2 1 I 为轴旋转偏振片时 发现透射光强的最大值为最小值的 5 倍 求入射光中自然光强与 0 I 线偏振光强之比 I0 例 2 设自然光以入射角投射到平面玻璃片上后 反射光为平面偏振光 则偏振光的 o 57 振动面和平面玻璃的夹角为 度 折射光与玻璃面间的夹角为 度 五 马吕斯定律五 马吕斯定律 一 自然光通过偏振片 2 0 I I 二 偏振光通过偏振