第一章导数及其应用单元测试

1 第一章导数及其应用单元测试第一章导数及其应用单元测试 一 选择题一 选择题 1 函数的递增区间是 3 yxx A B C D 0 1 1 2 若 则的值等于 32 32f xaxx 1 4f a A B C D 3 19 3 16 3 13 3 10 3 设连续函数 则当时 定积分的符号 0 xfba b a dxxf A 一定是正的 B 一定是负的 C 当时是正的 当时是负的 D 以上结论都不对 ba 00 ba 4 抛物线y 1 2x 2在点x 处的切线方程为 3 2 A y 0 B 8x y 8 0 C x 1 D y 0 或 8x y 8 0 5 已知对任意实数 x 有 且时 fxf xgxg x 0 x 则时 0 0fxg x 0 x A B 0 0f xg x 0 0f xg x C D 0 0f xg x 0 0f xg x 6 曲线与坐标轴围成的面积是 3 cos 0 2 yxx A 4 B C 3 D 2 5 2 7 为常数 在上有最大值 则此函数在上的最小值为 32 26 f xxxm m 2 2 3 2 2 2 A 37 B 29 C 5 D 11 8 设是函数的导函数 将和的图象画在同一个直角坐标 fx f x yf x yfx 系中 不可能正确的是 9 设函数在区间上是减函数 则的取值范围是 322 3 1 1f xkxkxk 0 4 k A B C D 1 3 k 1 0 3 k 1 0 3 k 1 3 k 10 已知函数在处的导数为 1 则 f x1x 0 1 1 3 lim x fxfx x A 3 B C D 2 3 1 3 3 2 11 设函数是上以 5 为周期的可导偶函数 则曲线在处的切线的 f xR yf x 5x 斜为 1 5 0 1 5 5 12 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x 则 12n xxx 的值为 A 1 n B 1 1n C 1 n n D 1 二 填空题二 填空题 13 函数 f x ax3 x 1 有极值的充要条件是 14 已知为一次函数 且 则 xf 1 0 2 f xxf t dt xf 15 已知函数处取得极值 并且它的图象与直线2 23 xcbxaxxxf在 在点 1 0 处相切 则函数的表达式为 33 xy xf 3 16 若函数有三个单调区间 则的取值范围是 3 4 3 yxbx b 三 解答题三 解答题 17 本小题满分 12 分 求下列定积分 1 2 dxxx sin3 2 0 2 xdx 2 6 2 cos 3 dxx 3 3 2 9 18 本小题满分 12 分 已知曲线f x a x 2 2 在 x 1 处的切线与 2x y 1 0 平 行 1 求f x 的解析式 2 求由曲线 y f x 与 所围成的3yx 0 x 2x 平面图形的面积 19 本小题满分 10 分 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 吨 与每吨x 产品的价格 元 吨 之间的关系式为 且生产 x 吨的成本为p 2 1 24200 5 px 元 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润50000200Rx 是多少 利润 收入 成本 x y 0 12 4 20 本小题满分 12 分 若函数 当时 函数有极值4 3 bxaxxf2 x xf 3 4 1 求函数的解析式 2 若函数有 3 个解 求实数的取值范围 kxf k 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 其中0a 1 若 f x在 x 1 处取得极值 求 a 的值 2 求 f x的单调区间 3 若 f x的最小值为 1 求 a 的取值范围 22 本小题满分12分 已知函数 其中 2 a f xx x lng xxx 0a 1 若是函数的极值点 求实数的值 1x h xf xg x a 2 若对任意的 为自然对数的底数 都有 成立 12 1x xe e 1 f x 2 g x 5 求实数的取值范围 a 第一章导数及其应用单元测试答案第一章导数及其应用单元测试答案 一 选择题一 选择题 1 5 CDABB 6 10 CADDB 11 12 BB 二二 填空题填空题 13 a068 23 xxxxf 三 解答题 17 1 2 3 3 1 8 3 68 2 ln1 ln xx x e xx 9 2 18 解 解 1 1 由已知得 f 1 2 求得 a 1 f x x2 2 2 22 321232 01 23 32 1331 2 2 3223 1 xx dxxxdx xxxxxx 12 01 解由题意知阴影部分的面积是 S 19 生产 200 吨产品利润最大为 3150000 元 20 1 2 增区间减区间 1 2 2 ab 2 1 3 2 1 3 极大值为 极小值为 3 4 249 327 f 1 1 2 f 301cc 或 221 272 c 6 21 解 2 22 22 1 1 1 1 aaxa fx axxaxx f x在 x 1 处取得极值 2 1 0 120 faa A即解得1 a 2 2 2 1 1 axa fx axx 0 0 xa 10 ax 当2a 时 在区间 0 0 fx 上 f x的单调增区间为 0 当02a 时 由 22 0 0 aa fxxfxx aa 解得由解得 aa f x aa 2 2 的单调减区间为 0 单调增区间为 当2a 时 由 知 0 1 f xf 的最小值为 当02a 时 由 知 f x在 2a x a 处取得最小值 2 0 1 a ff a 综上可知 若 f x得最小值为 1 则 a 的取值范围是 2 22 1 解法解法1 1 其定义域为 2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 是函数的极值点 即 1x h x 10 h 2 30a 0a 3a 7 经检验当时 是函数的极值点 3a 1x h x3a 解法解法2 2 其定义域为 2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 令 即 整理 得 0h x 2 2 1 20 a xx 22 20 xxa 2 1 80a 的两个实根 舍去 0h x 2 1 11 8 4 a x 2 2 11 8 4 a x 当变化时 的变化情况如下表 x h x h x x 2 0 x 2 x 2 x h x 0 h xA极小值A 依题意 即 2 11 8 1 4 a 2 3a 0a 3a 2 解 解 对任意的都有 成立等价于对任意的 12 1x xe 1 f x 2 g x 都有 当 1 时 12 1x xe min f x max g x x e 1 10gx x 函数在上是增函数 lng xxx 1e max 1g xg ee 且 2 22 1 xaxaa fx xx 1 xe 0a 当且 1 时 01a x e 2 0 xaxa fx x 函数在 1 上是增函数 2 a f xx x e 2 min 11f xfa 由 得 又 不合题意 2 1a 1e ae01a a 当1 时 ae 若1 则 xa 2 0 xaxa fx x 8 若 则 axe 2 0 xaxa fx x 函数在上是减函数 在上是增函数 2 a f xx x 1 a ae