《历年高考专题汇编》解析几何

文档鉴赏 历年高考专题汇编历年高考专题汇编 解析几何解析几何 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 过点A 11 2 作圆的弦 其中弦长为整数的共有 22 241640 xyxy A 16 条 B 17 条 C 32 条 D 34 条 2 直线与圆的位置关系为 1yx 22 1xy A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 3 若过点的直线 与曲线有公共点 则直线 的斜率的取值范围为 4 0 Al 22 2 1xy l A B C D 3 3 3 3 33 33 33 33 4 若直线通过点 则 1 xy ab cossin M A B C D 22 1ab 22 1ab 22 11 1 ab 22 11 1 ab 5 圆与直线没有公共点的充要条件是 22 1xy 2ykx A B 22 k 2 2 k C D 33 k 3 3 k 6 设 若直线与圆相切 则 m Rnm 02 1 1 ynxm1 1 1 22 yx n 的取值范围是 A B 31 31 31 31 C D 222 222 222 222 7 过圆的圆心 作直线分别交 x y 正半轴于点 A B 被圆 22 1 1 1C xy AOB 分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足则直线 AB 有 SSSS 文档鉴赏 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 8 如图 AB 是平面的斜线段 A 为斜足 若点 P 在平面内运动 使得 ABP 的面积为定aa 值 则动点 P 的轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 一条直线 D 两条平行直线 9 直线绕原点逆时针旋转 再向右平移 个单位 所得到的直线为 3yx 0 90 11 33 yx 1 1 3 yx 33yx 1 1 3 yx 10 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3 2 则双曲线的离心率是1 2 2 2 2 b y a x A 3B 5C D 35 11 如图 和分别是双曲线的两个焦点 和是以为 1 F 2 F 0 0 1 2 2 2 2 ba b r a x ABO 圆心 以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点 且 是等边三角形 则双曲 1 FOABF2 线的离心率为 A B C D 35 2 5 31 文档鉴赏 12 已知 为双曲线 C 的左 右焦点 点 P 在 C 上 P 则 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 P 到 x 轴的距离为 A B C D 3 2 6 2 36 13 已知 F1 F2为双曲线 C x y 2 的左 右焦点 点 P 在 C 上 PF1 2PF2 则 cos F1PF2 A B C D 1 4 3 5 3 4 4 5 14 已知抛物线的焦点为 准线与轴的交点为 点在上且 2 8C yx FxKAC 则的面积为 2AKAF AFK 481632 15 已知直线和直线 抛物线上一动点到直线和 1 4 360lxy 2 1lx 2 4yx P 1 l 直线的距离之和的最小值是 2 l A 2 B 3 C D 11 5 37 16 16 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点 若点到xO 0 2 MyM 该抛物线焦点的距离为 则 3 OM A B C D 2 22 342 5 文档鉴赏 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填二 填 空题空题 题型 题型 注释 注释 17 在极坐标系中 由三条直线 围成图形的面积是0 3 1sincos 18 已知圆C过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线 被圆C所截得的弦l1yx 长为 则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 2 2l 19 已知直线与圆 则上各点到 的距离的最小 40l xy 22 112Cxy Cl 值为 20 如图 已知 AB 和 AC 是圆的两条弦 过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D 过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E 与 AB 相交于点 F AF 3 FB 1 EF 则线段 CD 的长为 2 3 F E C D B A 21 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则该椭ABC ABBC 7 cos 18 B AB C 圆的离心率 e 22 过双曲线的右焦点 F 作倾斜角为的直线 交双曲线于 P Q 两点 则4 22 yx 0 105 FP FQ 的值为 23 设双曲线的右顶点为 A 右焦点为 F 过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直 22 1 916 xy 线与双曲线交于点 B 则 AFB 的面积为 24 已知双曲线的左 右焦点分别为 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 0 0 FcF c 文档鉴赏 上存在一点使 则该双曲线的离心率的取值范围是 P 12 21 sin sin PFFa PF Fc 25 在直角坐标系 xOy 中 有一定点 A 2 1 若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 的焦点 则该抛物线的准线方程是 2 2 0 ypx p 26 已知 P Q 为抛物线上两点 点 P Q 的横坐标分别为 4 2 过 P Q 分别作抛 2 2xy 物线的切线 两切线交于 A 则点 A 的纵坐标为 27 已知以 F 为焦点的抛物线上的两点 A B 满足 则弦 AB 的中点到准线 2 4yx 3AFFB 的距离为 28 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两 点 若 AB 的中点为 2 2 则直线 的方程为 1529 已知是抛物线的焦点 过且斜率为 1 的直线交于两点 设F 2 4Cyx FCAB 则与的比值等于 FAFB FAFB 30 如图 抛物线y x2 1 与x轴的正半轴交于点A 将线段OA的n等分点从左至右依次 记为P1 P2 Pn 1 过这些分点分别作 x 轴的垂线 与抛物线的交点依次为 Q1 Q2 Qn 1 从而得到n 1 个直角三角形 Q1OP1 Q2P1P2 Qn 1Pn 1Pn 1 当 n 时 这些三角形的面积之和的极限为 评卷人得分 三 解三 解 答题答题 文档鉴赏 题型 题型 注释 注释 31 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在轴上 椭圆 C 上的点到焦点x 的距离的最大值为 3 最小值为 1 I 求椭圆 C 的标准方程 II 若直线与椭圆 C 相交于 A B 两点 A B 不是左右顶点 且以 AB 为直径的圆 l ykxm 过椭圆 C 的右顶点 求证 直线 过定点 并求出该定点的坐标 l 32 本题 14 分 如图 直线与椭圆交于两点 记的ykxb 2 2 1 4 x y AB AOB 面积为 S A y xO B I 求在 的条件下 的最大值 0k 01b S II 当 时 求直线的方程 2AB 1S AB 33 本小题满分 14 分 已知正三角形的三个顶点都在抛物线上 其中为坐OAB 2 2yx O 标原点 设圆是的内接圆 点为圆心 COABC I 求圆的方程 C II 设圆的方程为 过圆上任意一点分别作M 22 47cos 7cos 1xy MP 圆的两条切线 切点为 求的最大值和最小值 CPEPF EF CE CF 34 本小题共 13 分 如图 有一块半椭圆形钢板 其半轴长为 短半轴长为 计划将2rr 此钢板切割成等腰梯形的形状 下底是半椭圆的短轴 上底的端点在椭圆上 记ABCD 梯形面积为 2CDx S I 求面积以为自变量的函数式 并写出其定义域 Sx 文档鉴赏 II 求面积的最大值 S 35 本小题满分 12 分 如图 曲线G的方程为y2 20 y 0 以原点为圆心 以t t 0 为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B 直线AB与x轴相交于点C 求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式 设曲线G上点D的横坐标为a 2 求证 直线CD的斜率为定值 36 本小题满分 13 分 设A是单位圆 22 1xy 上的任意一点 l是过点A与x轴垂直的直 线 D是直线l与x 轴的交点 点M在直线l上 且满足 0 1 DMm DAmm 且 当 点A在圆上运动时 记点 M 的轨迹为曲线C 求曲线C的方程 判断曲线C为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 过原点且斜率为k的直线交曲线C于P Q两点 其中P在第一象限 它在y轴上的 射影为点N 直线QN交曲线C于另一点H 是否存在m 使得对任意的0k 都有 PQPH 若存在 求m的值 若不存在 请说明理由 文档鉴赏 参考答案参考答案 答案 C 解析 圆的标准方程是 x 1 2 y 2 2 132 圆心 1 2 半径 r 13 过点 A 11 2 的最短的弦长为 10 最长的弦长为 26 分别只有一条 还有长度为 11 12 25 的各 2 条 所以共有弦长为整数的有条 22 26 11 1 32 2 B 解析 圆心为到直线 即的距离 而 0 0 1yx 10 xy 12 22 d 选 B 2 01 2 3 C 解析 设直线方程为 即 直线 与曲线有 4 yk x 40kxyk l 22 2 1xy 公共点 圆心到直线的距离小于等于半径 2 24 1 1 kk d k 得 选择 C 222 1 41 3 kkk 另外 数形结合画出图形也可以判断 C 正确 4 D 解析 方法 1 由题意知直线与圆有交点 则1 xy ab 22 1xy 22 22 111 1 11ab ab 1 方法 2 设向量 由题意知 1 1 cos sin a b m n cossin 1 ab 由可得 m nm n 22 cossin1 1 abab 1 5 C 解析 1 数形结合 是过定点 P 0 2 的直线 与单位圆相切 临界值 2ykx 时 其斜率为 由此不难判断 选 C 3 文档鉴赏 2 特值法 令 k 0 直线 y 2 与单位圆无交点 淘汰选项 B D 令 k 此时 直线与3 单位圆相切 选项 A 有 漏 3 待定系数 将带入圆的方程 无交点的充要条件是其判别式小于2ykx 22 1xy 0 解之 33 k 4 依题圆与直线没有公共点 22 1xy 2ykx 2 2 1 1 d k 33 k 6 D 解析 直线与圆相切 则有 2 2 22 11 2 1 1 24 1 1 mnmnt mnmnmntmn mn 设 2 2 1 440 4 t tttt 222 222 考点定位 本题考查直线与圆的位置关系和均值不等式 考查学生的转化能力和换元法的 应用 7 B 解析 定性分析法 由已知条件得第 部分的面积是定值 所以 SSSS 为定值 即为定值 当直线绕着圆心移动时 只可能有一个位置符SS SS ABC 合题意 即直线 AB 只有一条 故选 B 定量分析法 过 C 做 x 轴和 y 轴的垂线 分别交于 E 和 F 点交设 则 0 2 BAO FCB 1 tan tan BFAE 11 2tan2 2 S 1 4 S 11 tan 22 S 2 S 代入得 SSSS 1111 1tan 2tan2 22422 化简为 设 画出两个函数图象 2 tan2 1 2 tan2f 2 1 2 g 观察可知 两个函数图象在时只有一个交点 故直线 AB 只有一条 0 2 文档鉴赏 8 B 解析 本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题 考虑到三角形面积为定值 底 边一定 从而 P 到直线 AB 的距离为定值 若忽略平面的限制 则 P 轨迹类似为一以 AB 为轴 心的圆柱面 加上后者平面的交集 轨迹为椭圆 还可以采取排除法 直线是不可能的 在无穷远处 点到直线的距离为无穷大 故面积也为 无穷大 从而排除 C 与 D 又题目在斜线段下标注重点符号 从而改成垂直来处理 轨迹则 为圆 故剩下椭圆为答案 9 A 解析 直线绕原点逆时针旋转的直线为 从而淘汰 D 3yx 0 90 1 3 yx 又 将向右平移 个单位得 即 故选 A 1 3 yx 1 1 3 yx 11 33 yx 点评 此题重点考察互相垂直的直线关系 以及直线平移问题 突破 熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数 过原点的直线无常数项 重视平移方法 左加右减 10 D 解析 本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题 依题不妨取双曲线的右准线 2 a x c 则左焦点到右准线的距离为 左焦点到右准线的距离为 1 F 222 aac c cc 1 F 依题即 双曲线的离心率 222 aca c cc 22 22 2222 3 2 ca ca c caca c 2 2 5 c a 5 c e a 11 D 解析 如图 和分别是双曲线的两个焦点 和是以 1 F 2 F 0 0 1 2 2 2 2 ba b r a x AB 为圆心 以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点 且 是等边三角形 连O 1 FOABF2 接 AF1 AF2F1 30 AF1 c AF2 c 双曲线的离心率为32 31 ac 文档鉴赏 选 D 31 12 B 解析 本小题主要考查双曲线的几何性质 第二定义 余弦定理 以及转化的数学思想 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力 不妨设点 P在双曲线的右支 由双曲线的第二定义得 00 xy 由余 2 1000 12 a PFe xaexx c 2 2000 21 a PFe xexax c 弦定理得 cos P 即 cos 1 F 2 F 222 1212 12 2 PFPFFF PFPF 0 60 解得 所以 故 P 到 x 轴的距 222 00 00 12 21 2 2 2 12 21 xx xx 2 0 5 2 x 22 00 3 1 2 yx 离为 0 6 2 y 13 C 解析 双曲线的方程为 所以 因为 PF1 2PF2 所以1 22 22 yx 2 2 cba 点 P 在双曲线的右支上 则有 PF1 PF2 2a 所以解得 PF2 PF1 所222224 以根据余弦定理得 选 C 4 3 24222 14 24 22 cos 22 21 PFF 14 B 解析 抛物线的焦点为 准线为 2 8C yx 2 0F 2x 2 0K 设 过点向准线作垂线 则 00 A xy AAB 0 2By 又2AKAF 00 22AFABxx 文档鉴赏 由得 即 解得 222 BKAKAB 2 2 00 2yx 2 00 82xx 24A 的面积为 故选 BAFK 0 11 4 48 22 KFy 点评 此题重点考察抛物线的第二定义 抛物线中与焦点 准线有关三角形问题 点评 由题意准确化出图象 利用离心率转化位置 在中集中条件求出是关键 ABK 0 x 15 A 解析 直线为抛物线的准线 由抛物线的定义知 P 到的距离等于 P 2 1lx 2 4yx 2 l 到抛物线的焦点的距离 故本题化为在抛物线上找一个点使得到点 0 1 F 2 4yx PP 和直线的距离之和最小 最小值为到直线的距离 即 0 1 F 2 l 0 1 F 1 4 360lxy 故选择 A 2 5 604 min d 答案 B 解析 设抛物线方程为 y2 2px p 0 则焦点坐标为 准线方程为 x 0 2 p 2 p 32 22 2 22 2 22 1 3 2 p 2 3 2 p 2 22 0 22 0 2 OM M yp y M M 点 解得 且 线的距离到焦点的距离等于到准 在抛物线上 点评 本题旨在考查抛物线的定义 MF d M 为抛物线上任意一点 F 为抛物线的焦点 d 为点 M 到准线的距离 17 33 4 解析 三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为 三条直线0 x 3yx 1xy 的交点坐标 三条直线围成的图形为 其面积为 0 0O 13 13 13 A 1 0BOAB 文档鉴赏 1333 1 2413 18 x y 3 0 解析 由题意 设所求的直线方程为 设圆心坐标为 则由题意知 x y m 0 a 0 解得或 1 又因为圆心在x轴的正半轴上 所以 故圆心坐 22 a 1 2 a 1 2 a 3a 3 标为 3 0 因为圆心 3 0 在所求的直线上 所以有 即 故所求的直线3 0 m 0m 3 方程为 x y 3 0 命题意图 本题考查了直线的方程 点到直线的距离 直线与圆的关系 考查了同学们解 决直线与圆问题的能力 19 2 解析 如图可知 过原心作直线的垂线 则长即为所求 40l xy AD 的圆心为 半径为 22 112Cxy 2 2C2 点到直线的距离为C 40l xy 1 14 2 2 2 d 故上各点到 的距离的最小值为2 222ADCDAB Cl2 点评 此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离 突破 数形结合 使用点到直线 的距离距离公式 Cl 20 4 3 解析 在圆中 利用相交弦定理可知 8 2 3 AF FBFCAFFC AB AF FBEF FCFCBD EFBDABAF 文档鉴赏 由切割线定理可知 222 644 4 4 93 BDDC DADACDDCDBDC 考点定位 本题考查几何证明问题如相交弦定理 三角形相似 切割线定理等 考查学生 的分析转化能力 答案 3 8 解析 结合余弦定理求 即1ABBC 设 AC 解得 然后结合椭圆的定义 222 7 cos 2 18 ABBCAC B ABBC 5 3 AC 和焦距求离心率 8 2 3 CACBa 21c 3 8 c e a 22 8 3 3 解析 2 2 0 F 0 tan105 23 k 23 2 2 lyx 代入得 4 22 yx 2 64 3 4 2 74 3 6032 30 xx 设 11221212 4 2 74 3 6032 3 64 364 3 P x yQ xyxxxx 又 22 12 1 2 2 1 2 2 FPkxFQkx 2 1212 1 2 2 8 6032 316 74 3 84 3 8 64 364 3 84 3 4 8 3 364 3 FPFQkx xxx 答案 32 15 解析 容易求得 则 A 3 0 F 5 0 双曲线的渐近线方3 4ab 22 5cab 程是 则过 F 5 0 且与渐近线平行的直线方程是 解方程 4 3 yx 4 3 yx 4 5 3 yx 组得 B 22 1 916 4 5 3 xy yx 1732 515 113232 2 221515 AFBB SABy 文档鉴赏 24 121 解析 解法 1 因为在中 由正弦定理得 12 PFF 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则由已知 得 即 且知点 P 在双曲线的右支上 1211 ac PFPF 12 aPFcPF 设点由焦点半径公式 得 则 00 xy 1020 PFaex PFexa 00 a aexc exa 解得 由双曲线的几何性质知 整理得 0 1 1 a caa e x e cae e 0 1 1 a e xaa e e 则 解得 故椭圆的离心率 2 210 ee 2121 1 ee 又 1 21 e 解法 2 由解析 1 知由双曲线的定义知 12 c PFPF a 由椭圆的几何性质知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即 所以以下同解析 1 2 22 2 2 20 a PFcacacaca ca 则既 2 210 ee 25 5 4 x 解析 依题意我们容易求得直线的方程为 4x 2y 5 0 把焦点坐标 0 代入可求得焦 2 p 参数 从而得到准线方程 5 2 p 5 4 x 26 4 解析 由已知可设 12 4 2 PQy y 2 1 2 2 2 42 4 8 2 2 2 2 1 48 2 y PQ y yxyxPyx 抛物线可化为过点的切线方程为 过 Q 点的切线方程为联立两条切线方程即为 A 点坐标为 1 4 22 yx 故点 A 的纵坐标为 4 考点定位 本题考查抛物线的切线方程 导数的几何含义 考查学生的转化能力和计算能 力 文档鉴赏 27 8 3 解析 设 BF m 由抛物线的定义知 mBBmAA 11 3 中 AC 2m AB 4m ABC 3 AB k 直线 AB 方程为 1 3 xy 与抛物线方程联立消 y 得03103 2 xx 所以 AB 中点到准线距离为 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 28 xy 解析 抛物线的方程为 2 4yx 2 11 112212 2 22 22 12 1212 1212 4 4 4 41 yx A x yB xyxx yx yy yyxx xxyy 则有 两式相减得 直线l 的方程为y 2 x 2 即y x 29 32 2 解析 设 A B 由 1 x 1 y 2 x 2 y 016 4 1 2 2 xx xy xy 223 1 x 由抛物线的定义知223 2 x 21 xx 223 22 22 224 224 1 1 2 1 x x FB FA 30 1 3 解析 如图 抛物线y x2 1 与x轴的正半轴交于点A 1 0 将线段OA的n等分点从 左至右依次记为P1 P2 Pn 1 过这些分点分别作 x 轴的垂线 与抛物线的交点依次为 Q1 Q2 Qn 1 从而得到n 1 个直角三角形 Q1OP1 Q2P1P2 Qn 1Pn 2Pn 1 当n 时 这些三角形的面积 1 1 0 k k P n 2 1 2 1 1 1 k kk Q nn 21 1 nn PP n 文档鉴赏 之和的极限为 22 222 1 112 1 lim 1 1 1 2 n n nnnn 整理得 2 2 1 1 1 2 23 1 6 lim 2 n nnnnn nn 3 1 31 I 22 1 43 xy II 直线 过定点 定点坐标为l 2 0 7 解析 解 I 由题意设椭圆的标准方程为 22 22 1 0 xy ab ab 3 1acac 2 2 1 3acb 22 1 43 xy II 设 由得 1122 A x yB xy 22 1 43 ykxm xy 222 34 84 3 0kxmkxm 2222 6416 34 3 0m kkm 22 340km 2 1212 22 84 3 3434 mkm xxxx kk 22 22 12121212 2 3 4 34 mk yykxmkxmk x xmk xxm k 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 2 0 D1 ADBD kk 12 12 1 22 yy xx 121212 2 40y yx xxx 222 222 3 4 4 3 16 40 343434 mkmmk kkk 解得 22 71640mmkk 文档鉴赏 且满足 12 2 2 7 k mk m 22 340km 当时 直线过定点与已知矛盾 2mk 2 l yk x 2 0 当时 直线过定点 2 7 k m 2 7 l yk x 2 0 7 综上可知 直线 过定点 定点坐标为l 2 0 7 32 I 当且仅当时 取到最大值 2 2 b S1 II 直线的方程是AB 或或 或 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 解析 解 设点的坐标为 点的坐标为 A 1 xb B 2 xb 由 解得 2 2 1 4 x b 2 1 2 2 1xb 所以 12 1 2 Sb xx A 2 21bb A 22 11bb 当且仅当时 取到最大值 2 2 b S1 解 由 2 2 1 4 ykxb x y 得 222 1 210 4 kxkbxb 22 41kb 2 11 1 ABkxx A 22 2 2 41 12 1 4 kb k k A 设到的距离为 则OABd 文档鉴赏 2 1 S d AB 又因为 2 1 b d k 所以 代入 式并整理 得 22 1bk 42 1 0 4 kk 解得 代入 式检验 2 1 2 k 2 3 2 b 0 故直线的方程是AB 或或 或 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 33 I 圆C的方程为 16 4 22 yx II 的最大值为 最小值为CFCE 9 16 8 解析 解法一 设 A B 两点坐标分别为 由题设知 2 2 2 2 2 1 2 1 y y y y 解得 22 2 2 2 21 2 2 2 2 12 2 2 2 22 1 2 2 1 yy yy y y y y 12 2 2 2 1 yy 所以 32 6 32 6 32 6 32 6 BABA 或 设圆心C的坐标为 r 0 则因此圆C的方程为 46 3 2 r 4 分 16 4 22 yx 解法二 设 A B 两点坐标分别为由题设知 2211 yxyx 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx 又因为即 22 2 2 2 2 21 2 12 2 21 2 1 xxxxxyxy 可得 0 2 2121 xxxx 由x1 0 x2 0 可知x1 x2 故A B两点关于x轴对称 所以圆心C在x轴上 文档鉴赏 设C点的坐标为 r 0 则A点坐标为 于是有 解得r 4 2 3 2 3 rrrr 2 3 2 2 3 2 所以圆C的方程为 4 分 16 4 22 yx 解 设 ECF 2a 则 8 分16cos322cos162 cos 2 aaaCFCECFCE 在 Rt PCE中 由圆的几何性质得 4 cos PCPC r a 10 分 PC 8171 MC PC 6171 MC 所以 由此可得 2 1 cos 3 2 8 CFCE 9 16 故的最大值为 最小值为 14 分CFCE 9 16 8 34 I 22 1 22 2 2 Sxrrx A 22 2 xrrx A 其定义域为 0 xxr II 梯形面积的最大值为S 2 3 3 2 r 解析 解 I 依题意 以的中点为原点建立直角坐标系 如图 则点ABOOxy 的横坐标为 Cx 点的纵坐标满足方程 Cy 22 22 1 0 4 xy y rr 文档鉴赏 解得 22 2 0 yrxxr 22 1 22 2 2 Sxrrx A 22 2 xrrx A 其定义域为 0 xxr II 记 222 4 0f xxrrxxr 则 2 8 2 fxxrrx 令 得 0fx 1 2 xr 因为当时 当时 所以是的最大0 2 r x 0fx 2 r xr 0fx 1 2 fr f x 值 因此 当时 也取得最大值 最大值为 1 2 xr S 2 13 3 22 frr 即梯形面积的最大值为 S 2 3 3 2 r 35 22 2 caa 证明见解析 解析 解 由题意知 2 A aa x y B A Oa2a D 2 2G yx 因为 所以 OAt 22 2aat 由于 故有 1 0t 2 2taa 由点的坐标知 0 0 BtC c 文档鉴赏 直线的方程为 BC1 xy ct 又因点在直线上 故有 ABC 2 1 aa ct 将 1 代入上式 得 2 1 2 aa ca a 解得 22 2 caa 因为 所以直线的斜率为 22 2 D aa CD 2 2 2 2 2 2 1 22 22 2 2 2 CD aaa k acaaaa 所以直线的斜率为定值 CD 36 当01m 时 曲线C是焦点在x轴上的椭圆 两焦点坐标分别为 2 1 0 m 2 1 0 m 当1m