七年级上《图形认识初步》复习(新人教版)

第 1 页 共 5 页 图形认识初步 复习资料 一一 多多姿姿多多彩彩的的图图形形 一 知识回顾 1 何图形 图形世界中蕴含着大量的几何图形 我们可 以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题 2 立体图形 长方体 正方体 球 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥等都是立体图形 3 平面图形 三角形 四边形 多边形 圆等都是 平面图形 4 三视图 从正面 上面 侧面 左面的右面 三个 不同方向看一个物体 然后描绘出三张所看到的图 就 是视图 从正面看到的图形称为正视图 从上面看到 的 图形称为俯视图 从侧面面看到的图形称为侧视图 根 据观看方向不同 有左视图和右视图之分 5 立体图形的平面展开图 许多立图形是由一些平面 图形围成的 将它们适当的剪 就可以展开成平面图 形 同一个立体图形按不同的方式展开 得到的平面展开 图 是不一样的 6 点 线 面 体 点 线和线相交的地方是点 线 面和面相交的 地方是线 面 包围着体的是面 体 几何体也 简称体 注意 点动成线 线动成面 面动成体 二 例题与练习 1 画出下列几何体的三视图 2 下列几何体的展开图是什么 3 一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转 而 得到 这样的几何体叫旋转体 试想 1 以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得 到的立体图形是什么 你能画出示意图吗 2 把直角三角形以直角边为 轴旋转一周得到 的几何体又是什么 以斜边呢 你能画出示意图吗 点拨 从运动的观点体会面动成体 4 指出下列平面图形是什么几何体的展开图 6 分 5 推理猜测题 1 三棱锥有 条棱 四棱锥有 条棱 十棱锥 有 条棱 棱锥有30 条棱 棱柱有60 条棱 一个多面体的棱数是8 则这个多面体的面数是 6 下列平面图形绕虚线 旋转一周是什么几何体 7 填空题 1 在立体图形中 面与面相交成 线与 线相交成 2 圆柱体由 个面围成 圆锥是 个面围 成 它们的底面都是 侧面都是 3 三棱柱有 个顶点 条棱 4 圆锥的侧面与底面相交成 条线 这条线是 线 填 曲 直 8 一个三面带有标记的正方体 如果把它 展开 应是下列展开图形中的 9 下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是 AB CD 第 2 页 共 5 页 ABC D NM 10 如图 这是一个由小立方体搭成 的几何体的俯视图 小正方形中的数 字表示在该位置的小立方体的个数 请你画出它的主视图每与左视图 11 一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形 图甲 图乙 根据图甲的方法 图乙中的七边形能分割成 个三角 形 那么 n边形能分割成 个三角形 二二 直直线线 射射线线和和线线段段 一 知识回顾 1 直线 射线和线段的概念 表示法长度作法叙述端点 直 线 直线AB BA 字母无序 无长 度 过A 点或B 点作直线 AB 无端点 射 线 射线AB 字 母有序 无长 度 以A 为端点 作射线AB 有一个 端点 线 段 线段AB BA 字母无序 可测 量长 度 连接AB有有两 个端点 2 点的表示方法 常用英文大写字母表示 一个大 写 字母表示一点 不同的点要用不同的字母来表示 3 直线的表示方法 一条直线可以用在这条直线 上的两个点来表示 如 直线AB 一条直线可以用 一个小写字母来表示 如 直线a 4 射线的表示方法 一条射线可用它的端点和射线 上的另一点来表示 端点必须写在前面 如射线 OA 一条射线也可用一个小写字母来表示 如射线 b 5 直线的性质 经过过两点有一条直线 并且只有一 条直线 或者说两点确定一条直线 6 线段的表示方法 一条线段可用它的的两个端 点的两个大写字母表示 如线段AB 或线段BA 一 条线段也可用一个小写字母来表示 如线段 a 注意 表示直线 射线和线段时 都要在字母 的前面写上直线 射线或线段 用两个大写字母表 示直线或线段时 两个字母的地位平等 可以交换位 置 表示射线的两个字母不能交换位置 必须把端点 字母放在前面 7 线段的画法 连接AB 的意义 线段的延长线 用直尺可以画出以A B 为端点线段 画时注意 不 要向任何一方延伸 连接A B 的意义就是画出以 A B 的线段 线段的延长线 延长AB 是指由A 到B 的 方向延长 延BA 是指由B 到A 的方向延长 也可说成反 向延长AB 注意延长线应画成虚线 8 画一条线段等于已知线段 度量法 尺规作图 9 线段大小的比较方法 叠合法 度量法 10 线段的中点及等分点的概概念 如图 点 B 把线 段AC 分成相等的两条线段 点B 叫线段AC 的中点 这 时有AC 2AB 2BC AB BC AC 点B 和点C 把线段AD 2 1 分成等的三段 点B 和点C 叫线段AD 的三等分点 类 似的 还有线段的四等分点等 11 线段的性质 两点之间 线段最短 12 两点的距离 连接两点间的线段的长度 叫做这 两点间的距离 二 例题分析 例1 按下列语句画图 作直线a 并在直线a 上取一点C 在直线a 外取一 点D 作直线CD A B C 三点依次在同一条直线上 B C D 依次在 同一条直线上 点P 在直线a 上 点Q 在直线a 外 过点Q 的直线 m 交直线a 于R 例2 如图 已知CB 4 DB 7 D 是AC 的中点 则AC 例3 如图 M 是AB 的中点 AB BC N 是BD 的中 3 2 点 且BC 2CD 如果 AB 2cm 求AD AN 的长 例4 已知线段AB 12 在线段AB 上有C D M N 四 点 且AC CD DB 1 2 3 AM AC DN 1 4DB 2 1 求MN 的长 三 练习与作业 1 判断下列说法是否正确 1 直线AB 与直线BA 不是同一条直线膨胀 A BCD A BCD 1 2 41 3 A BCD 第 3 页 共 5 页 用刻度尺量出直线AB 的长度过 3 直线没有端点 且可以用直线上任意两个字母来 表示 4 线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 5 取线段AB 的中点M 则AB AM BM 6 连接两点间的直线的长度 叫做这两点间的距离 7 一条射线上只有一个点 一条线段上有两个点 2 已知点 A B C 三个点在同一条直线上 若线 段 AB 8 BC 5 则线段 AC 3 电筒发射出去的光线 给我们的形象似 4 如图 四点 A B C D 在一直线上 则图中有 条线段 有 条射线 若 AC 12cm BD 8cm 且 AD 3BC 则 AB BC CD 5 已知点 A B C 三个点在同一条直线上 若线段 AB 8 BC 5 则线段 AC 6 如图 若C为线段AB的中点 D在线段CB上 则CD 6 DA4 DB 7 C 为线段AB 上的一点 点D 为CB 的中点 若 AD 4 求AC AB 的长 8 把一条长24cm 的线段分成三段 使中间一段的长 为6cm 求第一段与第三段中点的距离 9 如图 同一直线上有A B C D 四点 已知 CD 4cm 求AB 的长 2 5 3 2 CBACADDB 10 如图 点C在线段AB上 E是AC的中点 D是BC 的中点 若ED 6 则AB 的长为 11 已知如图 点C 在线段AB 上 线段AC 6cm BC 4cm 点 M N 分别是AC BC 的中点 求线段MN 的长 三三 角角 一 知识回顾 1 角的概念 1 有公共端点的两条射线组成的图形 叫角 这个公共端点叫做角的顶点 这两条射线叫做 角的两条边 2 也可以看作由一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形 3 射线旋转时经过的平面部分称 为 角的内部 平面的其余部分称为角的外部 4 射线OA 绕点O 旋转 当终止位置OC 和起始位置OA 成一条直 线时 所成的角叫做平角 继续旋转 回到起始位置 OA 时 所成的角叫做周角 2 角的表示方法 1 用数字表示一个角 如 1 2 等 2 用一个小写希腊字母表示一个角 如 等 3 用一个大写英文字 母表示一个独立的角 在一顶点处只有一个角 如 A B 等 4 用三个大写英文字母表示任意一个角 如 ABC 等 3 角的度量单位及换算 把一个周角等分成360 份 一份就是1 度的角 把1 度的角等分成360 份 每一 份就是1 分的角 把1 分的角等分成360 份 每一份 是1 秒的角 1 度记作1 1 分记作1 1 秒记作 1 1 60 1 60 1 周角等于360 1 平角 180 4 角的分类 平角的一半叫做直角 小于直角的角 叫 做锐角 大于直角而小于平角的角叫做钝角 所以小 于平角的角分为锐角 直角 钝角三类 它们辶间的 关系是 1 周角 2 平角 4 直角 360 1 平角 2 直角 180 1 直角 90 5 角的简单性质 1 角的大小与边的长短无关 只 与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关 2 角的大小可以度量 可以比较 也可以参与运 算 6 画角 用量角器画一个角等于已知度数 用三 角板画特殊度数的角 画一个角等于已知角 画一 个角的余角或补角 7 角的比较方法 1 度量法 2 叠合法 把 一个角放在另一个角上 使它们的顶点重合 其中的 一边也重合 并使这两个角的另一边都在这一边的同 侧 即可比较大小 8 角的和差 如图 AOC AOB ABCD ACMN B ABCD AB CD CA B ED 第 4 页 共 5 页 OA E C D B A B C D AB C D 3 4 5 1 2 A B D C A B C E D O A 30 o B N N B AO BOC 9 角的平分线 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的平分线 10 互余 互补 1 如果两个角的和为 90 那么这两个角互为余角 其中一个角是 另一个的余角 锐角 的余角是90 2 如 果两个角的和为180 那么这两个角互为补角 其中 一个角是另一个的补角 的余角是180 3 互余互补的性质 同角 或等角 的余角 或补角 相等 11 用角度表示方向 一般以正北 正南为基准 用向东或向西旋转的 角度表示方向 如图所示 OA 方向 可表示为北偏西60 二 例题分析 例1 填空 1 42 34 度 分 秒 2 56 25 72 度 例2 计算 1 180 39 18 24 12 49 48 2 34 17 5 3 49 28 52 4 例3 如图 OC 平分 AOD OE 是 BOD 的平分线 如 果 AOB 130 那么 COE 是多少度 例4 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90 求这个角 例5 如图 O 是直线AB 上一点 AOE FOD 90 OB 平分 COD 图中与 DOE 互余的角有哪些 与 DOE 互补的角有哪些 例6 如图 CB AB CBA 与 CBD 的度数比是5 1 则 DBA 度 CBD 的补角是 度 三 练习与作业 1 填空 1 如图 已知 AOB 2 BOC 且 OA OC 则 AOB 0 2 已知有共公顶点的三条射线 OA OB OC 若 AOB 1200 BOC 300 则 AOC 3 如图 已知 OA OB 直线 CD 经过顶点 O 若 BOD AOC 5 2 则 AOC BOD 4 如图所示 已知OE OF 直线AB经过点O 则 BOF AOE 若 AOF 2 AOE 则 BOF 5 2 2点30分时 时钟与分钟所成的角为 度 2 选择题 1 如图 AOE BOC OD 平分 COE 那么图 中除 AOE BOC 外 相等的角共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 2 互为余角的两个角之差 为 35 则较大角的补角是 A 117 5 B 112 5 C 125 D 127 5 3 如图 由 A 到 B 的方向是 A 南偏东 30 B 南偏东 60 C 北偏西 30 D 北偏西 60 4 某测绘装置上一枚指针原来 指向南偏西500 把这枚指针按逆时针方向 旋转周 则结果指针的指向 A 南偏东 50 B 西偏北 50 C 南偏东 40 D 东南方 向 3 解答题 1 一个角的余角比它的补角 还多1 求这个角 2 9 2 已知互余两角的差为 求这两个角的度数 20 3 如图 AOB 600 OD OE分别平分 BOC AOC 那么 EOD 0 4 老师要求同学们画一个750的角 右图是小红画 出的图形 检验小红画出的角是否等于750 利用 O A B C D 北 南 西东 60 E A D C O O B O C B D E F A O D C B A A O B C A B F EO 第