高考试题分类考点2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

文档鉴赏 考点考点 2 2 命题及其关系 充分条件与必要条件 命题及其关系 充分条件与必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 2010 天津高考文科 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 命题立意 考查简易逻辑 二次函数的奇偶性 思路点拨 根据偶函数的图像关于 y 轴对称这一性质进行判断 规范解答 选 A 当 0m 时 函数 2 f xx 的图像关于 y 轴对称 故选 A 2 2010 天津高考理科 3 命题 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 的否命题是 A 若 f x 是偶函数 则 f x 是偶函数 B 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 C 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 D 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 命题立意 考查命题的四种形式中的否命题的概念 思路点拨 原命题 若p则q 否命题为 若p 则q 规范解答 选 B 明确 是 的否定是 不是 并对原命题的条件和结论分别进行否定 可得否命题为 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 3 2010 辽宁高考文科 4 已知 a 0 函数 2 f xaxbxc 若 x0满足关于 x 的方 程 2ax b 0 则下列选项的命题中为假命题的是 00 00 A R B R C R D R xf xf xxf xf x xf xf xxf xf x 命题立意 本题考查二次函数的顶点与最值问题 全称命题与特称命题 思路点拨 0 2 b x a 由于 a 0 所以 0 f x 是 f x 的最小值 文档鉴赏 规范解答 选 C 由 x0满足方程 2ax b 0 可得 0 2 b x a a 0 0 2 b f xf a 是 二次函数 f x 的最小值 可判定 D 选项是真命题 C 选项是假命题 存在 x x0时 0 f xf x 可判定 A B 选项都是真命题 故选 C 4 2010 海南宁夏理科 T5 已知命题 1 p 函数 22 xx y 在 R 上为增函数 2 p 函数 22 xx y 在 R 上为减函数 则在命题 1 q 12 pp 2 q 12 pp 3 q 12 pp 和 4 q 12 pp 中 真命题是 A 1 q 3 q B 2 q 3 q C 1 q 4 q D 2 q 4 q 命题立意 本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假 思路点拨 先判断出 12 p p 的真假 然后再进行相关的判断 得出相应的结论 规范解答 选 因为 2xy 为增函数 2 x y 为减函数 易知 1 p 函数 22 xx y 在 R 上为增函数是真命题 2 p 函数 22 xx y 在 R 上为减函数为假命题 故 1 q 4 q 为真命 题 5 2010 陕西高考文科 6 a 0 是 a 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 命题立意 本题考查充分条件 必要条件等的基本概念 属送分题 思路点拨 由 条件 的定义求解即可 规范解答 选 A 因为 a 0 a 0 但是 a 0 a 0 或 a0 是 32 x 0 成立的 文档鉴赏 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 非充分非必要条件 D 充要条件 命题立意 本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质 思路点拨 判断由 x 0 是否能得到 32 x 0 规范解答 选A x 0 32 x 0 而 32 x 0 不能得到 x 0 故选 A 7 2010 广东高考理科 5 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解 的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 命题立意 本题考查充分必要条件 一元二次方程根的判定 思路点拨 先求出一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的条件 再分析与 1 4 m 的关 系 规范解答 选A 由 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解得 2 1 140 4 mm 故 选A 8 2010 福建高考文科 8 若向量 3 axxR 则 4x 是 5a 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 命题立意 本题考查充分必要条件 平面向量长度的坐标运算 思路点拨 先判断 5a 的充要条件 然后可得结论 规范解答 选 A 2 a5 x95 x4 x4a5 a5 x4 x 4 所以x 4 是 a5 的充分而不必要条件 文档鉴赏 9 2010 北京高考理科 6 a b 为非零向量 a b 是 函数 f x xabxba 为一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 命题立意 本题考查充分必要条件 向量的数量积 一次函数等知识 思路点拨 把 f x 展开 由一次函数的条件可得到a b 且 ab 规范解答 选 B 函数 22 2 f xx a bbaxa b 为一次函数 则 22 0 0 a b ba 即 ab 且 ab 反之不成立 因此 a b 是 函数 f x xabxba 为一次函 数 的必要而不充分条件 方法技巧 1 0aba b 2 pq p 是q的充分条件 q是 p 的必要 条件 10 2010 陕西高考理科 9 对于数列 n a 1nn aa n 1 2 是 n a 为递增数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 必要条件 D 既不充分也不必要条件 命题立意 本题考查充分条件 必要条件等的基本概念及数列的基本概念 思路点拨 1nn aa 1 0 nnn aaa n a 为递增数列 而 n a 为递增数列 推不出 1nn aa n 1 2 规范解答 选 B 因为 1nn aa 所以 0 n a 1nn aa 即 n a 为递增数列 又 n a 为递增数列 推不出 1nn aa n 1 2 所以 1nn aa n 1 2 是 n a 为递增数列 的充分不必要条件 故选 B 文档鉴赏 11 2010 辽宁高考理科 11 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax b 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 命题立意 本题考查充要条件 二次函数的最值 全称命题 特称命题 思路点拨 构造二次函数 f x 2 1 0 2 axbx a 观察对称轴和最值与 x0的关系 规范解答 选 C 2 00 22 000 22 000 0 1 0 2 0 11 22 11 22 bb f xaxbxaxf xf aa b xR f xf a b xaxb ax a xR f xf xxRaxbxaxbx xRaxbxaxbxxR f xf x xxf xf x 令 当时取得最小值 即 若满足方程即 所以有即 反之若 即 即当时取得最小值 而对 00 22 000 11 22 b x a b xxaxb a xaxbxRaxbxaxbx 而言 当时取得最小值 所以即满足方程 综上 满足方程的充要条件是 2 00 22 000 22 000 0 1 0 2 0 11 22 11 22 bb f xaxbxaxf xf aa b xR f xf a b xaxb ax a xR f xf xxRaxbxaxbx xRaxbxaxbxxR f xf x xxf xf x 令 当时取得最小值 即 若满足方程即 所以有即 反之若 即 即当时取得最小值 而对 00 22 000 11 22 b x a b xxaxb a xaxbxRaxbxaxbx 而言 当时取得最小值 所以即满足方程 综上 满足方程的充要条件是 2 00 22 000 22 000 0 1 0 2 0 11 22 11 22 bb f xaxbxaxf xf aa b xR f xf a b xaxb ax a xR f xf xxRaxbxaxbx xRaxbxaxbxxR f xf x xxf xf x 令 当时取得最小值 即 若满足方程即 所以有即 反之若 即 即当时取得最小值 而对 00 22 000 11 22 b x a b xxaxb a xaxbxRaxbxaxbx 而言 当时取得最小值 所以即满足方程 综上 满足方程的充要条件是 12 2010 湖南高考文科 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 命题立意 本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式 二次不等式 对数不 等式和 正切函数的值域 思路点拨 考查等价化简 文档鉴赏 规范解答 选 C lgx 0 x 1 R A 是真命题 又 tanx 1 时 x R 4 B 是真命题 C 显然不对 因为 x 0 时就不成立 对任意 x R 2 的 x 次幂都大于零 D 是真命题 13 2010 湖南高考理科 2 下列命题中的假命题是 A xR 1 20 x B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 命题立意 本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式 二次不等式 对数不 等式和正切函数的值域 思路点拨 对各个式子等价化简 规范解答 选 B 1 20 x x R A 是真命题 又 2 1 0 x x R 且 x 1 而 1 N B 是假命题 又lg 1x 0 x 10 C 是真命题 又 y tanx 的值域为 R D 是真命题 14 2010 安徽高考文科 11 命题 存在x R 使得 2 250 xx 的否定是 命题立意 本题主要考查特称命题的否定 考查考生的转化能力 思路点拨 特称命题的否定是全称命题 存在量词 存在 改为全称量词 任意 并把 结论否定 规范解答 存