参数与普通方程互化

试卷第 1 页 总 3 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 2014 2015 学年度学年度 学校学校 9 月月考卷月月考卷 试卷副标题试卷副标题 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 下列在曲线上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A 1 2 2 B 3 1 4 2 C 2 3 D 1 3 2 己知关于 x 的方程 m 3 x2 4mx 2m 1 0 的两根异号 且负根的绝对值比正根大 那么实数 m 的取值范围是 A 3 m 0B m 3 或 m 0 C 0 m 3 D m 0 或 m 3 3 已知抛物线 t为参数 焦点为F 则抛物线上的点 M 2 m 到F的距离 2 4 4 xt yt MF 为 A 1B 2C 3D 4 4 是 方程表示双曲线 的 35m 22 1 53 xy mm A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 试卷第 2 页 总 3 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 5 若以直角坐标系 xOy 的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 t 为参数 与曲线 为参数 有一个公共 1 1 1 2 xt C yt 2 sin 3cos xa C y 0a 点在 x 轴上 则 a 6 若直线 y x b 与曲线 有两个不同的公共点 则实数 2xcos ysin 0 2 b 的取值范围是 7 给出下列四个命题 1 方程012 2 2 xy x 表示的是圆 2 动点到两个定点的距离之和为定长 则动点的轨迹为椭圆 3 点 M 与点 F 0 2 的距离比它到直线03 yl的距离小 1 的 轨迹方程是y x 8 2 4 若双曲线1 4 22 k yx 的离心率为e 且21 e 则k的取值范围是 12 0k 其中正确命题的序号是 8 若直线 x y a 与曲线Error 是参数 没有公共点 则实数 a 的取值范围是 9 对于曲线 C 1 给出下面四个命题 14 22 k y k x 由线 C 不可能表示椭圆 当 1 k 4 时 曲线 C 表示椭圆 若曲线 C 表示双曲线 则 k 1 或 k 4 若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆 则 1 k 2 5 其中所有正确命题的序号为 10 点 P 是曲线 f x y 0 上的动点 定点 Q 1 1 则点 M 的轨迹方程是 MQMP2 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 11 已知曲线的参数方程为是参数 是曲线与轴正半C 35cos 5sin x y PCy 轴的交点 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求经过点与曲线OxP 试卷第 3 页 总 3 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 只有一个公共点的直线 的极坐标方程 Cl 12 已知曲线C是动点M到两个定点 0 0 O 3 0 A距离之比为 2 1 的点的轨迹 1 求曲线C的方程 2 求过点 1 3 N与曲线C相切的直线方程 13 12 分 已知点的坐标分别为 直线相交于点 A B 1 0 5 0 AM BM M 且它们的斜率之积是 试讨论点的轨迹是什么 0 M 14 本题满分 12 分 已知点 P 到两个定点 M 1 0 N 1 0 距离的比为2 点 N 到直线 PM 的距离为 1 求直线 PN 的方程 15 12 分 已知两点满足条件的动点 P 的轨迹 1 2 0 F 2 2 0 F2 21 PFPF 是曲线 与曲线交于 两点 E1 kxyl直线EAB 1 求 k 的取值范围 2 如果求直线 l 的方程 6 3 AB 16 直线 过点 与轴 轴分别交于两点 并且有向线段l 4 3 P xyAB 求直线 的方程 3 5APPB l 17 已知 若点满足 4 0 1 0 ANP6ANAPPN I 求点的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 P II 求的取值范围 PN III 若求上的取值范围 1 0 M MPN 在 0 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 6 页 参考答案参考答案 1 B 解析 解 因为 那么代入可知满足题意的点 2 sin2 1 cossin 为参数 x yx y 只有选 B 3 1 4 2 2 A 解析 解 由题意 x1x2 0 x1 x2 0 0 由根与系数的关系 x1x2 x1 x2 2m 1 m3 因此可知参数的范围选 A 4m m3 3 C 解析 解 因为抛物线 t为参数 焦点为F 则抛物线上的点 2 2 4 4 4 xt yx yt M 2 m 到F的距离 MF 2 1 3 选C 4 C 解析 若方程表示双曲线 则 所以 22 1 53 xy mm 5 3 0m m 即 而当时 且 5 3 0mm 35m 35m 038m 058m 所以选 C 5 3 2 解析 试题分析 曲线的直角坐标方程为 与 x 轴的交点为 曲 1 1 1 2 xt C yt 32yx 3 0 2 线的直角坐标方程为 其与 x 轴的交点为 由 2 sin 3cos xa C y 22 2 1 9 xy a 0 0 aa 曲线与曲线有一个公共点在 x 轴上 知 0a 1 C 2 C 3 2 a 考点 参数方程与直角坐标方程的转化 6 2 2 2 2 解析 试题分析 方程 化为普通方程即 表示圆 2xcos ysin 0 2 22 x2y1 因为直线与圆有两个不同的交点 所以圆心 0 0 到直线的距离小于半径 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 6 页 解得 2 1 2 b 2 2 2 2 b 考点 圆的参数方程 直线与圆的位置关系 简单绝对值不等式解法 7 1 3 4 解析 略 8 a a 5 或 a 5 解析 略 9 解析 略 10 0 23 23 yxf 解析 设则 nmPyxM23 23 1 1 2 ynxmyxynxm 代入 f x y 0 即得 11 016sin4cos3 解析 试题分析 首先利用平方和为 1 的技巧得到圆的普通方程 然后根据相切的性质求得直线 的方程 最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程 试题解析 把曲线的参数方程是参数 化为普通方程得 C 35cos 5sin x y 25 3 22 yx 曲线是圆心为 半径等于的圆 C 0 3 1 P5 是曲线与轴正半轴的交点 PCy 4 0 P 根据已知得直线 是圆经过点的切线 lCP 3 4 1 PP k 直线 的斜率 l 4 3 k 直线 的方程为 l01643 yx 直线 的极坐标方程为 l016sin4cos3 考点 圆的参数方程和普通 方程 直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化 12 1 032 22 xyx 2 1x 512310 xy 解析 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 6 页 试题分析 1 在给定的坐标系里 设点 yxM 由 1 2 OM AM 及两点间的距离公式 得 2 1 3 22 22 yx yx 3 分 将 式两边平方整理得 032 22 xyx 即所求曲线方程为 032 22 xyx 5 分 2 由 1 得4 1 22 yx 其圆心为 1 0 C 半径为2 i 当过点 1 3 N的直线的斜率不存在时 直线方程为1x 显然与圆相切 6 分 ii 当过点 1 3 N的直线的斜率存在时 设其方程为3 1 yk x 即30kxyk 7 分 由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径 得 2 03 2 1 kk k 解得 5 12 k 8 分 此时直线方程为512310 xy 9 分 所以过点 1 3 N与曲线C相切的直线方程为1x 512310 xy 10 分 考点 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 轨迹方程的求法 点评 求轨迹方程的基本步骤 建立适当的平面直角坐标系 设 P x y 是轨迹上的 任意一点 寻找动点 P x y 所满足的条件 用坐标 x y 表示条件 列出方程 f x y 0 化简方程 f x y 0 为最简形式 证明所得方程即为所求的轨迹方程 注意验证 13 1 当时 的轨迹是圆 1 M 2 当时 的轨迹是椭圆 011 或 M 3 当时 的轨迹是双曲线0 M 解析 试题分析 设的坐标为 M x y 由直线的斜率之积是 得 6 AM BM 0 15 yy xx 分 所以当时 方程变为 为圆 8 分1 22 450 xyx 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 6 页 当时 的轨迹是椭圆 10011 或 M 分 当时 的轨迹是双曲线 120 M 分 考点 本小题主要考查了直接法求轨迹方程 并根据参数的范围判断轨迹是什么图形 点评 掌握好圆 椭圆 双曲线 抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点 是解决此类问题 的关键 14 解 设点 P 的坐标为 x y 由题设有2 PN PM 即 2222 1 2 1 yxyx 整理得 x2 y2 6x 1 0 因为点 N 到 PM 的 距离为 1 M 2 所以 PMN 30 直线 PM 的斜率为 3 3 直线 PM 的方程为 y 3 3 x 1 将 式代入 式整理得 x2 4x 1 0 解得 x 2 3 x 2 3 代入 式得点 P 的坐标为 2 3 1 3 或 2 3 1 3 2 3 1 3 或 2 3 1 3 直线 PN 的方程为 y x 1 或 y x 1 解析 略 15 解 由双曲线的定义可知 曲线是以为焦点的双曲线的右支 E 12 2 0 2 0FF 且 易知 2 1ca 1b 故曲线的方程为 E 22 10 xyx 设 由题意建立方程组 1122 A x yB xy 22 1 1 ykx xy 消去 得 y 22 1220kxkx 又已知直线与双曲线右支交于两点 则 A B 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 6 页 解得 2 2 2 12 2 12 2 10 28 10 2 0 1 2 0 1 k kk k xx k x x k 12k 即k的取值范围是 12 2 12 1ABkxx 2 2 1212 14kxxx x 2 2 22 22 14 11 k k kk 22 2 2 12 2 1 kk k 依题意得 22 2 2 12 26 3 1 kk k 整理后得 解得或 42 2855250kk 2 5 7 k 2 5 4 k 又 12k 5 2 k 故直线的方程为 AB 5 10 2 xy 解析 略 16 54320 xy 解析 设直线 的斜率为 lk 过点 l 4 3 P 的点斜式方程为 l 3 4 yk x 令 得 0y 3 4 0A k 令 得 0 x 0 43Bk 3 5 AP PB 303 4335k 5 4 k 直线 的方程为 l54320 xy 17 设 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 6 页 22 22 4 1 6 3 4 6 1 1 43 P x yANx y PNxyAN