数学小知识集锦

1 23 数学小知识集锦 1 早在 2000 多年前 我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器 这种仪器就是司南 2 最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家 叫克拉维斯 4 七巧板 是我国古代的一种拼板玩具 由七块可以拼成一个大 正方形的薄板组成 拼出来的图案变化万千 后来传到国外叫做唐 图 5 传说早在四千五百年前 我们的祖先就用刻漏来计时 6 中国是最早使用四舍五入法进行计算的国家 7 欧几里得最著名的著作 几何原本 是欧洲数学的基础 提出五 大公设 发展为欧几里得几何 被广泛的认为是历史上最成功的教 科书 8 中国南北朝时代南朝数学家 天文学家 物理学家祖冲之把圆周 率数值推算到了第 7 位数 9 荷兰数学家卢道夫把圆周率推算到了第 35 位 10 有 力学之父 美称的阿基米德流传于世的数学著作有 10 余种 阿基米德曾说过 给我一个支点 我可以翘起地球 这句话告诉我 们 要有勇气去寻找这个支点 要用于寻找真理 11 笛卡儿堪称 17 世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一 被誉为 近代科学的始祖 所建立的解析几何在数学史上具有划 时代的意义 12 数学天才 高斯是德国的数学家 高斯 10 岁时算出布特纳给 2 23 学生们出的将 1 到 100 的所有整数加起来的算术题 布特纳当时给 孩子们出的是一道更难的加法题 81297 81495 81693 100899 说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去 当时只有他写的 答案是正确的 13 阿拉伯数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 是印度人发明的 14 被誉为 数学界的莎士比亚 的四大数学家分别是欧拉 阿基 米德 牛顿 高斯 15 被人们誉为电子计算机之父的是美籍匈牙利数学家是诺伊曼 16 西安半坡出土的陶器有用 1 8 个圆点组成的等边三角形和分正 方形为 100 个小正方形的图案 半坡遗址的房屋基址都是圆形和方 形 可以看出中国古代人在数学上的领先地位 17 著名的 陈氏定理 是由我国著名的数学家陈景润创立的 被 人们亲切的称为 数学王子 18 数字 0 最早是中国发明创造的 19 算经十书 中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册 唐代在国立大学设置了算学 以十部数学著作作教科书使用 这十 部算经是 周髀算经 九章算术 孙子算经 五曹 算经 夏侯阳算经 张邱建算经 海岛算经 五 经算术 缀术 辑古算经 20 莱昂哈德 欧拉是瑞士数学家和物理学家 欧拉是第一个使用 函数 一词来描述包含各种参数的表达式的人 例如 y F x 他是把微积分应用于物理学的先驱者之一 3 23 21 中国著名的数学家有陈景润 祖冲之 谷超豪 苏步青 华罗 庚等 22 我们使用的乘法口诀称九九歌 23 中国是最早提出和使用小数的国家 24 人们把 12345679 叫做 缺 8 数 25 目前最大的数字是 古戈尔 google 相当于 10 的 100 次方 26 常用的计数法有 手指参加计算 口头计算 二位进制 中国 最古老的计数法 二十位进制 数 正 法 是进制计数法等等 27 亩是面积单位 1 亩约等于 167 平方米 28 最早使用分数的是中国 29 十六世纪中叶 意大利物理学家伽利略从教堂中的吊灯中受到 启示 发明了摆钟 从此钟表就诞生了 不过 当时钟表极其简陋 只有一根指示 小时 的时针 只有到了十八世纪才出现了分针 秒针是在十九世纪才出现的 30 我国的陆地面积是 960 万平方千米 31 比毫米还要小的长度单位有 丝米 微米 纳米 32 球自转一周为一日 地球自转一周 360 度 时间为 23 小时 56 分 04 秒 比我们平常所说的 一个白天和一个黑夜为一日计 24 小 时 少一点 人类自己感觉不到地球在自转 故习惯于把日出日落 到再次日出称之为一日 一日划分为 24 小时是古埃及人制定的 4 23 每小时又划分为 60 分钟 每分钟又分为 60 秒 33 在中国古代半斤 8 两 1 斤 16 两 34 三阶幻方又称 九宫格 35 在温州曾经出现过的数学家有 苏步青 谷超豪 姜立夫 徐 贤修 柯召 姜伯驹 李邦河 杨忠道 项武忠 36 常用的数学运算定律有 加法交换律 加法结合律 乘法交换 律 乘法结合律 乘法分配律 减法性质 除法性质等等 37 秦汉是封建社会的上升时期 经济和文化均得到迅速发展 中 国古代数学体系正是形成于这个时期 它的主要标志是算术已成为 一个专门的学科 以及以 九章算术 为代表的数学著作的出现 九章算术 是战国 秦 汉封建社会创立并巩固时期数学发展的 总结 就其数学成就来说 堪称是世界数学名著 38 八分之七 打一成语 为七上八下 39 商家出示 打七折优惠与买二送一活动 应该是买二送一更优 惠 40 停战谈判 解释为两个数学名词是商与和 41 一天 法国数学家蒲丰请许多朋友到家里 做了一次试验 蒲丰在 桌子上铺好一张大白纸 白纸上画满了等距离的平行线 他又拿出很多 等长的小针 小针的长度都是平行线的一半 蒲丰说 请大家把这些 小针往这张白纸上随便仍吧 客人们按他说的做了 蒲丰的统计 结果是 大家共掷 2212 次 其中小针与纸上平行线相交 704 次 2210 704 3 142 蒲丰说 这个数是 的近似值 每次都会得 5 23 到圆周率的近似值 而且投掷的次数越多 求出的圆周率近似值越 精确 这就是著名的 蒲丰试验 42 1981 年的一个夏日 在印度举行了一场心算比赛 表演者是印 度的一位 37 岁的妇女 她的名字叫沙贡塔娜 当天 她要以惊人的 心算能力 与一台先进的电子计算机展开竞赛 工作人员写出一个 201 位的大数 让求这个数的 23 次方根 运算结果 沙贡塔娜只用 了 50 秒钟就向观众报出了正确的答案 而计算机为了得出同样的答 数 必须输入两万条指令 再进行计算 花费的时间比沙贡塔娜要 多得多 这一奇闻 在国际上引起了轰动 沙贡塔娜被称为 数学魔 术家 43 华罗庚出生于江苏省 从小喜欢数学 而且非常聪明 1930 年 19 岁的华罗庚到清华大学读书 华罗庚在清华四年中 在熊庆来教 授的指导下 刻苦学习 一连发表了十几篇论文 后来又被派到英 国留学 获得博士学位 他对数论有很深的研究 得出了著名的华 氏定理 他特别注意理论联系实际 走遍了 20 多个省 市 自治区 动员群众把优选法用于农业生产 记者在一次采访时问他 你最大的愿望是什么 他不加思索地回答 工作到最后一天 他的确为科学辛劳工作 的最后一天 实现了自己的诺言 44 美国的克雷数学研究所于 2000 年 5 月 24 日在巴黎宣布了众 多数学家评选的结果 对七个 千禧年数学难题 的每一个悬赏一 百万美元 6 23 千年大奖问题 公布以来 在世界数学界产生了强烈反响 这些问题都是关于数学基本理论的 但这些问题的解决将对数学 理论的发展和应用的深化产生巨大推动 认识和研究 千年大奖 问题 已成为世界数学界的热点 不少国家的数学家正在组织联 合攻关 可以预期 千年大奖问题 将会改变新世纪数学发展 的历史进程 45 唐诗中的 唐诗中的 数字数字 欣赏唐诗 常常发现许多含有数字的句子 这些简单的数字就它本 身来说 既无形象 也不能抒情言志 但经诗人妙笔点化 却能创 造出各种美妙的艺术境界 表达出无穷的妙趣 两人对酌山花开 一杯一杯复一杯 我醉欲眠卿且去 明朝有 意抱琴来 这是李白的 山中与幽人对酌 诗得首句写 两人 对酌 对酌者是意气相投的 幽人 于是乎 一杯一杯复一杯 地开怀畅饮了 接连重复三次 一杯 不但极写饮酒之多 而且 极写快意之至 读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景 听到了 将进 酒 杯莫停 将进酒 那兴高采烈的劝酒的声音 以至于诗 人 我醉欲眠卿且去 一个随心所欲 恣情纵饮 超凡脱俗的艺 术形象挥之欲出 两个黄鹂鸣翠柳 一行白鹭上青天 窗含西岭千秋雪 门泊东 吴万里船 这是杜甫的即景小诗 绝句 两个 写鸟儿在新 绿的柳枝上成双成对歌唱 呈现出一派愉悦的景色 一行 则写 出白鹭在 青天 的映衬下 自然成行 无比优美的飞翔姿态 7 23 千秋 言雪景时间之长 万里 言船景空间之广 给读者以无 穷的联想 这首诗一句一景 一景一个数字 构成了一个优美 和 谐的意境 诗人真是视通万里 思接千载 胸怀广阔 让读者叹为 观止 黄河远上白云间 一片孤城万仞山 羌笛何须怨杨柳 春风 不度玉门关 这是王之涣 凉州词 这首诗通过对边塞景物的 描绘 反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情 表达了作者对 广大战士的深切同情 首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天 一座孤城坐落在万仞高山之中 极力渲染西北边地辽阔 萧疏的特 点 借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情 千岩迭障中的 孤城 用 一 来修饰 和后面的 万 形成强烈对比 愈显出城 地的孤危 勾画出一幅荒寒萧索的景象 万木冻欲折 孤根暖独回 前村深雪里 昨夜一枝开 风递幽 香出 禽窥素燕来 明年如应律 先发望春台 这是齐己的五言 律诗 早梅 齐己曾就这首诗求教于郑谷 诗的第二联原为 前村深雪里 昨夜数枝开 郑谷读后说 数枝 非 早 也 未若 一枝 佳 齐己深为佩服 便将 数枝 改为 一枝 并称齐己为 一字师 这虽属传说 但说明 一枝 两字是极 为精彩的一笔 这首诗的立意在于 早 一场大雪过后 万物被 积雪所盖 唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放 一 在此表示少 但突出的却是 早 而 一枝开 使人联想 到 昂首怒放花万朵 其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自 8 23 在言外 一 字妙用 切合了 早梅 的立意 在全诗中起到了 画龙点睛的作用 唐诗中运用数字的例子是不胜枚举的 仅此文一斑 我们便可窥见 数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇 46 战争中的数学应用 战争中的数学应用 一 方程在海湾战争中的应用 1991 年海湾战争时 有一个问题放在美军计划人员面前 如果伊拉 克把科威特的油井全部烧掉 那么冲天的黑烟会造成严重的后果 这还不只是污染 满天烟尘 阳光不能照到地面 就会引起气温下 降 如果失去控制 造成全球性的气候变化 可能造成不可挽回的 生态与经济后果 五角大楼因此委托一家公司研究这个问题 这个 公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型 经过计算机仿真 得出结论 认为点燃所有的油井后果是严重的 但只会波及到海湾地区以至伊朗南部 印度和巴基斯坦北部 不至 于产生全球性的后果 这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用 所以有人说 第一次世界大战是化学战争 炸药 第二次世界大战 是物理学战争 为原子弹 而海湾战争是数学战争 二 巴顿的战舰与浪高 军事边缘参数是军事信息的一个重要分支 它是以概率论 统计学 和模拟试验为基础 通过对地形 天侯 波浪 水文等自然情况和 作战双方兵力兵器的测试计算 在一般人都认为无法克服 甚至容 易处于劣势的险恶环境中 发现实际上可以通过计算运筹 利用各 9 23 种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限 如通过计算山 地的坡度 河水的深度 雨雪风暴等来驾驭战争险象 提供战争胜 利的一种科学依据 1942 年 10 月 巴顿将军率领 4 万多美军 乘 100 艘战舰 直奔距 离美国 4000 公里的摩洛哥 在 11 月 8 日凌时晨登陆 11 月 4 日 海面上突然刮起西北大风 惊涛骇浪使舰艇倾斜达 42 直到 11 月 6 日天气仍无好转 华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没 电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆 巴顿回电 不管天气如何 我将按原计划行动 11 月 7 日午夜 海面突然息浪静 巴顿军团按计划登陆成功 事后 人们说这是侥幸取胜 这位 血胆将军 拿将士的生命作赌注 其实 巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪 变化的规律和相关参数 知道 11 月 4 日至 7 日该海域虽然有大风 但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系 恰恰达不到翻 船的程序 不会对整个舰队造成危险 相反 11 月 8 日却是一个有 利于登陆的好天气 巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数 抓住 可怕的机会 突然出现在敌人面前 三 山本五十六输在换弹的五分钟 在战争中 有时候忽略了一个小小的数据 也会招致整个战局的失 利 二战中日本联合舰队司令山本五十六也是一位 要么全赢 要么输 个精光 的 拼命将军 在中途岛海战中 当日本舰队发现按计 10 23 划空袭失利 海面出现美军航空母舰时 山本五十六不听同僚的合 理建议 妄图一举歼灭敌方 根本不考虑美军 4 舰载飞机可能先行 攻击可能 他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美 舰 只图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果 不考虑飞机在 换装鱼雷的过程中可能遭到美机攻击的后果 因为飞机换弹的最快 时间是五分钟 结果 在把炸弹换装鱼雷的五分钟内 日舰和 躺在甲板上的飞机 变成了活靶 受到迅速起飞的美军舰载飞机的 全面屠杀 日本 舰队损失惨重 从此 日本在太平洋海域由战略进攻转入了战略防 御 战后 有些军事评论家把日本联合舰队在中途岛海战失败原因之一 归咎于那 错误的五分钟 可见 忽略了这个看似很小的时间因 素的损失是多么重大 47 算盘是我国劳动人民很早创造的一种计算工具 但我国最早的 计算工具并非算盘 而是 算筹 算筹是用 竹或木制成的小棒 用 它的多少与纵横排列可以记数 按一定的方法可用它进行多种运算 早在两千多年前的春秋战国时期 人们就普遍使用它作加 减 乘 除 开方 解方程等运算 这称之为 筹算 用算筹进行这样复杂的 运算 在世界数学史上也是最早的 直到明代 它才被珠算所代替 我国最早的绘圈工具在小学数学七 九册初步几何知识中 常提到直 尺 角尺 三角板 圆规等多种现代绘图工具 可我国古代最早使 用的绘图工具是什么 我国古代最早使用的绘图工具是 规 和 矩 11 23 规 就是圆规 甲骨文中的 规 字 形状象一个人在执规画圆 可 见其起源很早 矩 由长短两尺合成 相交成直角 有的还连上一杆 使 其坚固它是画方形的工具 48 时间的单位是小时 角度的单位是度 从表面上看 它们完全 没有关系 可是 为什么它们都分成分 秒等名称相同的小单位呢 为什么又都用六十进位制呢 我们仔细研究一下 就知道这两种量是紧密联系着的 原来 古 代人由于生产劳动的需要 要研究天文和历法 就牵涉到时间和角 度了 譬如研究昼夜的变化 就要观察地球的自转 这里自转的角 度和时间是紧密地联系在一起的 因为历法需要的精确度较高 时 间的单位 小时 角度的单位 度 都嫌太大 必须进一步研究它们的 小数 时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质 使 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 等都能成为它的整数倍 以 1 60 作为单位 就正好具有这个性质 譬如 1 2 等于 30 个 1 60 1 3 等于 20 个 1 60 1 4 等于 15 个 1 60 数学上习惯把这个 1 60 的单位叫做 分 用符号 来表示 把 1 分的 1 60 的单位叫做 秒 用符号 来表示 时间和角度都用 分 秒作小数单位 这个小数的进位制在表示有些数字时很方便 例如常遇到的 1 3 在十进位制里要变成无限小数 但在这种进位制中就是一个整 数 这种六十进位制 严格地说是六十退位制 的小数记数法 在天 12 23 文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯 所以也就一直沿 用到今天 48 圆形 是一个看来简单 实际上是很奇妙的圆形 古代人最早是从太阳 从阴历十五的月亮得到圆的概念的 一 万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙 砾石和石珠上钻孔 那些孔有 的就很圆 以后到了陶器时代 许多陶器都是圆的 圆的陶器是将泥土放在 一个转盘上制成的 当人们开始纺线 又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲 后来他们在搬运重物 的时候 就把几段圆木垫在大树 大石头下面滚着走 这样当然比 扛着走省劲得多 大约在 6000 年前 美索不达米亚人 做出了世界上第一个轮子 圆的木盘 大约在 4000 多年前 人们将圆的木盘固定在木架下 这就成了最初的车子 会作圆 但不一定就懂得圆的性质 古代埃及人就认为 圆 是神赐给人的神圣图形 一直到两千多年前我国的墨子 约公元前 468 前 376 年 才给圆下了一个定义 一中同长也 意思是说 圆 有一个圆心 圆心到圆周的长都相等 这个定义比希腊数学家欧几 里得 约公元前 330 前 275 年 给圆下定义要早 100 年 圆周率 也就是圆周与直径的比值 是一个非常奇特的数 周髀算经 上说 径一周三 把圆周率看成 3 这只是一个近似 13 23 值 美索不达来亚人在作第一个轮子的时候 也只知道圆周率是 3 魏晋时期的刘徽于公元 263 年给 九章算术 作注 他发现 径 一周三 只是圆内接正六边形周长和直径的比值 他创立了割圆术 认为圆内接正多连形边数无限增加时 周长就越逼近圆周长 他算 到圆内接正 3072 边形的圆周率 3927 1250 刘徽已经把极限 的概念运用于解决实际的数学问题之中 这在世界数学史上也是一 项重大的成就 祖冲之 公元 429 500 年 在前人的计算基础上继续推算 求 出圆周率在 3 1415926 与 3 1415927 之间 是世界上最早的七位小数 精确值 他还用两个分数值来表示圆周率 22 7 称为约率 355 113 称为密率 在欧洲 直到 1000 年后的十六世纪 德国人鄂图 公元 1573 年 和安托尼兹才得到这个数值 现在有了电子计算机 圆周率已经算到了小数点后一千万以上 了 49 1742 年 6 月 7 日由德国数学家哥德巴赫给大数学家欧拉的信中 提出把自然数表示成素数之和的猜想 人们把他们的书信往来归纳 为两点 1 每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和 例如 6 3 3 8 5 3 100 3 97 2 每个不小于 9 的奇数都是三个奇素数之和 例如 14 23 9 3 3 3 15 3 7 5 99 3 7 89 这就是著名的哥德巴赫猜想 从 1742 年到现在 200 多年来 这 个问题吸引了无数的数学家为之努力 取得不少成果 虽然至今没 有最后证明哥德巴赫猜想 但在证明过程中所产生的数学方法 推 动了数学的发展 为了解决这个问题 就要检验每个自然数都成立 由于自然数有 无限多个 所以一一验证是办不到的 因此 一位著名数学家说 哥德巴赫猜想的困难程度 可以和任何没有解决的数学问题相匹敌 也有人把哥德巴赫猜想比作数学王冠上的明珠 为了摘取这颗明珠 数学家们采用了各种方法 其一是用筛法转 化成殆素数问题 所谓殆素数就是素因数的个数不超过某一素数的 自然数 即证明每一个充分大的偶数都是素因数个数分别不超过 a 与 b 的两个殆素数之和 记为 a b 哥德巴赫猜想本质上就是 最终要证明 1 1 成立 数学家们经过艰苦卓绝的工作 先后已 证明了 9 9 7 7 6 6 5 5 1 5 1 4 1 3 到 1966 年我国数学家陈景润证明了 1 2 即证明了每一个充分大的偶数都是一个偶数与一个素因数的个数不 超过 2 的殆素数之和 离 1 1 只有一步之遥了 但这又是十分艰 难的一步 然而 1 1 仍是一个未解决的问题 50 在漫长的历史长河中 随着社会的发展和科技的进步 人类进 行运算时所运用的工具 也经历了由简单到复杂 由低级向高级的 发展变化 这一演变过程 反映了人类认识世界 改造世界的艰辛 15 23 历程和广阔前景 现在我们溯本求源 看一看计算工具是怎样演化的 1 石块 贝壳计数 石块 贝壳计数 原始社会 人类智力低下 当时把石块放进皮袋 或用贝壳串成 珠子 用 一一对应 的方法 计算需要计数的物品 2 结绳计数 结绳计数 就是在长绳上打结记事或计数 这比用石块贝壳方便了许多 3 手指计数 手指计数 人类的十个手指是个天生的 计数器 原始人不穿鞋袜 再加 上十个足趾 计数的范围就更大了 至今 有些民族还用 手 表 示 五 用 人 表示 二十 据推测 十进制 被广泛运 用 很可能与手指计数有关 4 小棒计数 小棒计数 利用木 竹 骨制成小棒记数 在我国称为 算筹 它可以随 意移动 摆放 较之上述各种计算工具就更加优越了 因而 沿用 的时间较长 刘徽用它把圆周率计算到 3 1410 祖冲之更计算到小 数点后第七位 在欧洲 后来发展到在木片上刻上条纹 表示债务 或税款 劈开后债务双方各存一半 结帐时拼合验证无误 则被认 可 5 珠算 珠算 珠算是以圆珠代替 算筹 并将其连成整体 简化了操作过程 运用时更加得心应手 它起源于中国 元代末年 1366 年 陶宗义著 16 23 南村辍耕录 中 最初提到 算盘 一词 并说 拨之则动 十五世纪 鲁班木经 中 详细记载了算盘的制作方法 到了现代 一种新型的电子算盘已经问世 它把算盘与电子计算 器的长处集为一体 是一种中外结合的新型计算工具 6 计算尺 计算尺 公元 1520 年 英国人甘特发明了计算尺 运用到一些特殊的运 算中 快速 省时 7 手摇计算机 手摇计算机 最早的手摇计算机是法国数学家巴斯嘉在 1642 年制造的 它用 一个个齿轮表示数字 以齿轮间的咬合装置实现进位 低位齿轮转 十圈 高位齿轮转一圈 后来 经过逐步改进 使它既能做加 减 法 又能做乘 除法了 运算的操作更加简捷 快速 8 电子计算机 电子计算机 随着近代高科技的发展 电子计算机在二十世纪应运而生 它的 出现是 人类文明最光辉的成就之一 标志着 第二次工业革命 的开始 其运算效率和精确度之高 是史无前例的 在此之前 英国数学家桑克斯用了 22 年的精力 把圆周率 算到小数点后 707 位 以至在他死后 人们在其墓碑上刻着 的 707 位数值 表 达了对他的毅力和精神的钦佩 51 表示数与数 式与式或式与数之间的某种关系的特定符号 叫 做关系符号 有等号 大于号 小于号 约等于号 不等号等等 等号等号 表示两个数或两个式或数与式相等的符号 记作 17 23 读作 等于 例如 3 2 5 读作三加二等于五 第一个使用符号 表示相等的是英国数学家雷科德 大于号大于号 表示一个数 或式 比另一个数 或式 大的符号 记 作 读作 大于 例如 6 5 读作六大于五 小于号小于号 表示一个数 或式 比另一个数 或式 小的符号 记 作 读作 小于 例如 5 6 读作五小于六 大于号和 小于号是英国数学家哈里奥特于 17 世纪首先使用的 约等于号约等于号 表明两个数 或式 大约相等的符号 记作 读作 约等于 例如 3 14 读作 约等于三点一四 不等号不等号 表示两个数 或式 不相等的符号 记作 读作 不等于 例如 4 3 9 读作四加三不等于九 52 自然数是从表示 有 多少的需要中产生的 在实践中还常常 遇到没有物体的情况 例如 盘子里一个苹果也没有 为了表示 没有 就产生了一个新的数 零 零 是一个数 记作 0 0 是整数 但不是自然数 它 比所有的自然数都小 0 作为一个单独的数 不仅可以表示 没 有 而且是一个有完全确定意义的数 是一个起着很多重要作用 的数 具体作用有 1 表示数的某位上没有单位 起到占位的作用 例如 103 04 表示十位和十分位上一个单位也没有 0 10 为近似数时 表示精确到百分位 5 00 元表示特别的单价是 5 元整 2 表示某些数量的界限 例如在数轴上 0 是正数与负数的界 18 23 限 0 既不是正数 也不是负数 在摄氏温度计上 0 是零上 温度与零下温度的分界 3 表示温度 在通常情况下水结冰的温度为摄氏 0 度 说 今天的气温为零度 并不是指今天没有温度 4 表示起点 如在刻度尺上 刻度的起点为 0 从甲城到 乙城的公路上 靠近路边竖有里程碑 每隔 1 千米竖一个 开始第 一个桩子上刻的是 0 表明这是这段公路的起点 在四则运算中 零有着特殊的性质 1 任何数与 0 相加都得原来的数 例如 5 0 5 0 32 32 2 任何数减去 0 都得原来的数 例如 5 0 5 42 0 42 3 相同的两个数相减 差等于 0 例如 5 5 0 428 428 0 4 任何数与 0 相乘 积等于 0 例如 5 0 0 0 78 0 5 0 除以任何自然数 商都等于 0 例如 0 5 0 0 345 0 因此 0 是任意自然数的倍数 6 0 不能作除数 因为任何自然数除以零 都得不到准确的商 例如 5 0 找不到一个数与 0 相乘可以得 5 零除以零时有无数 个商 因为任何数与 0 相乘都能得到 0 所以像 5 0 0 0 都无意 义 53 全体自然数可以分为三类 1 只能被 1 和它本身整除的数叫素数 如 2 3 5 7 11 2 除了 1 和它本身以外 还能被其他数整除的数叫合数 19 23 如 4 6 8 9 3 1 既不是素数也不是合数 有人要问 1 也只能被 1 和它本身整除 为什么不能算素数 呢 而且 1 算作素数后 全体自然数分成素数和合数两类 岂不 是更简单吗 这要从分解素因数谈起 比如 1001 能被哪些数整除 其实质是 将 1001 分解素因数 由 1001 7 11 13 而且只有这一种分解结 果 知道 1001 除了被 1 和它本身整除以外 还能被 7 11 13 整除 若把 1 也算作素数 那么 1001 分解素因数就会出现下面一些结 果 1001 7 11 13 1001 1 7 11 13 1001 1 1 7 11 13 也就是说 分解式中可随便添上几个因数 1 这样做 一方 面对求 1001 的因数毫无必要 另一方面分解素因素结果不唯一 又 增添了不必要的麻烦 因此 1 不算作素数 54 自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的 人类认识自 然数的过程是相当长的 在远古时代 人类在捕鱼 狩猎和采集果 实的劳动中产生了计数的需要 起初人们用手指 绳结 刻痕 石 子或木棒等实物来计数 例如 表示捕获了 3 只羊 就伸出 3 个手 指 用 5 个小石子表示捕捞了 5 条鱼 一些人外出捕猎 出去 1 天 20 23 家里的人就在绳子上打 1 个结 用绳结的个数来表示外出的天数 这样经过较长时间 随着生产和交换的不断增多以及语言的发展 渐渐地把数从具体事物中抽象出来 先有数目 1 以后逐次加 1 得 到 2 3 4 这样逐渐产生和形成了自然数 因此 可以把自 然数定义为 在数物体的时候 用来表示物体个数的 1 2 3 4 5 6 叫做自然数 自然数的单位是 1 任何自 然数都是由若干个 1 组成的 自然数有无限多个 1 是最小的自 然数 没有最大的自然数 55 表示计算方法的符号叫做运算符号 如四则计算中的 等 加号 是加法符号 表示相加 减号 是减法符号 表示相减 与 这两个符号是德国数学家威特曼在 1489 年他的著 作 简算与速算 一书中首先使用的 在 1514 年被荷兰数学家赫克 作为代数运算符号 后又经法国数学家韦达的宣传和提倡 开始普 及 直到 1630 年 才获得大家的公认 乘号 是乘法符号 表示相乘 1631 年 英国数学家奥特轩 特提出用符号 表示相乘 乘法是表示增加的另一种方法 所 以把 号斜过来 另一个乘法符号 是德国数学家莱布尼 兹首先使用的 除号 是除法符号 表示相除 除号 是三百多年前 瑞士数学家拉哈首先使用的 用一条横线把两个圆点分开恰好表示 21 23 了平均分的意思 法国的一位科学家他雷兰提出了制定一个世界各国通用长度单位