电工学少学时第三版-张南主编-课后练习答案-第二章(末)

精品文档 1欢迎下载 第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 2 12 1 基本要求基本要求 1 深入理解正弦量的特征 特别是有效值 初相位和相位差 2 掌握正弦量的各种表示方法及相互关系 3 掌握正弦交流电路的电压电流关系及复数形式 4 掌握三种单一参数 R L C 的电压 电流及功率关系 5 能够分析计算一般的单相交流电路 熟练运用相量图和复数法 6 深刻认识提高功率因数的重要性 7 了解交流电路的频率特性和谐振电路 2 22 2 基本内容基本内容 2 2 12 2 1 基本概念基本概念 1 正弦量的三要素 1 幅值 Um Em Im 瞬时值 u e i 有效值 U E I 注 注 有效值与幅值的关系为 有效值 2 幅值 2 频率 f 角频率 周期 T 注 注 三者的关系是 T f 2 2 3 相位 初相角 相位差 t 21 注 注 相位差是同频率正弦量的相位之差 2 正弦量的表示方法 1 函数式表示法 sin sin sin im em um tIi tEe tUu 2 波形表示法 例如 u 的波形如图 2 1 1 a 所示 3 相量 图 表示法 使相量的长度等于正弦量的幅值 或有效值 使相量和横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角 使相量旋转的角速度等于正弦量的角速度 u 图2 6 b 1 I I U 2 U 2 I o 65 25 o 78 78 o 22 11 o 36 64 1 U t m U U b u i U I 0 图 2 1 1 a 图 2 1 1 b 注 注 实际画相量时 多用有效值 横轴省画 也省画 没零参考相量 只有方向 精品文档 2欢迎下载 没有大小 图 2 1 1 b 就是 u 与 i 的相量图 利用相量图可以求解同性质 同频率 正弦量的加或减 例 60sin 24 30sin 26 2 1 Vtu Vtu o o 求 21 u u 解 因为同频率同性质的正弦量相加后仍为正弦量 故 只要求出 U 及问题就解决了 sin 2 21 tUuuu 解 1 相量图法求解如下 具体步骤为三步法 如图 2 1 2 所示 第一步 画出正弦量u1 u2的相量 U1 6 U2 4 12 UU 第二步 在相量图上进行相量的加法 得到一个新相量 U 利用 ABC 求出 AC 的长度为 9 68 即新相量的长度 U 利用 ABC 求出 的数值为 则 11 9 3041 9 第三步 把新相量还原为正弦量 u U u 9 68U 2sin 41 9 tV 以上三步总结如下 UUU uuu 21 21 30 60 A B C D 1 U 2 U U 0 图2 1 2 4 相量式 复数 表示法 使复数的模等于正弦量的幅值 或有效值 使复数的复角等于正弦量的初相角 注 注 实际表示时多用有效值 复数运算时 加减常用复数的代数型 乘除常用复数的极坐标型 利用复数 可以求解同频率正弦量之间的有关加减乘除问题 解 2 复数法求解如下 具体步骤为三步法 第一步 正弦量表示为复数 极坐标形式 32 5306 11 jUu 精品文档 3欢迎下载 47 3 2604 22 jUu 第二步 复数运算 产生一个新复数 U 9 4168 947 62 747 3 232 5 21 jjjUUU 第三步 把新复数还原为正弦量 9 41sin268 9sin2 ttUuU 以上三步总结如下 UUU uuu 21 21 2 2 22 2 2 基本定律基本定律 1 1 欧姆定律欧姆定律 交流电路欧姆定律 有效值形式电压电流关系 I U Z 交流电路欧姆定律的复数形式 Z 复数形式电压电流关系 I U 注 注 ZZ 2 2 克希荷夫定律克希荷夫定律 克希荷夫电流定律 0 I 克希荷夫电压定律 0 U 2 2 32 2 3 基本分析方法基本分析方法 直流电路分析方法在交流电路中同样适用 只不过要注意元件性质的正确表达及引进 复数的若干问题 2 2 42 2 4 交流电路中的功率交流电路中的功率 设电路两端电压和电路中的电流分别为 tUu m sin sin tIi m 瞬时功率 p ui 平均功率 P cos 1 21 wPPUIpdt T 无功功率 C sin L UIVar QQQ 视在功率 2 VA SUIP 2 Q 功率因数 S P cos 2 2 52 2 5 R R L L C C 单一参数元件的电压 电流及功率关系单一参数元件的电压 电流及功率关系 电阻 电感和电容 单一参数元件 中的电压 电流关系及功率关系 是分析正弦电 精品文档 4欢迎下载 路的理论基础 现列表归纳如下 表 2 1 单一参数交流电路中电压 电流及功率关系 电路 项目 R R u i L L e i L uC C u i 瞬时值关系 iRuR L L u dt di dtu L i L 1 1 dt du Ciidt C u C C 有效值关系 IRUR 感抗 LL IXU L X 容抗 CC IXU C X 相量式 RIUR LL XIU j XcIcU j 相量图 I U 电压电流同相 U I 电流滞后电压 90 U I 电流超前电压 90 复数阻抗 Z R Z j L XZ j C X 有功功率 R U RI UIP 2 2 00 无功功率 Q Q 0L XIUIQ 2 C XIUIQ 2 2 2 62 2 6 RLRL RCRC 串联电路中电压电流及功率关系串联电路中电压电流及功率关系 RL RC 串联电路中电压电流及功率关系如表 2 2 所示 精品文档 5欢迎下载 表 2 2 RL RC 串联电路中电压电流及功率关系 电路 项目 R i u L R u L u R i u C R u C u 瞬时关系 LR uuu CR uuu 复数关系 LRUUU CRUUU 总阻抗 合阻抗 2 2 L XRZ 2 2 C XRZ 复阻抗 L jXRZ C jXRZ 相量图 U L U I R U I U R U C U 有功功率 RI R U UIP R2 2 cos RI R U UIP R2 2 cos 无功功率 L L L XI X U UIQ 2 2 sin C C C XI X U UIQ 2 2 cos 注 注 RL RC 串联电路都存在三个三角形 即阻抗 电压及功率 而且三个三角形 都是相似 2 2 72 2 7 电路的谐振电路的谐振 在含有 L C 的电路中 当满足一定条件时 出现电路总电压与总电流同相位的现象 称这种状态为谐振 谐振又分串联谐振和并联谐振两种 现比较如下 精品文档 6欢迎下载 表 2 3 串联谐振与并联谐振的比较 电路 项目 R U L C RU LU CU 串 I R U L C LI CI I 并 谐振条件 1 C LXX CL CL II sin 谐振频率 LC fo 2 1 2 2 11 L R LC fo 总阻抗 最小 RZ 0 最大 RC L Z 0 总电流 最大 R U II 0 I 最小 分与总的关系 QUUU CL 串联谐振又称电压谐振 R XL QIII CL 并联谐振又称电流谐振 相量图 U R U I L U C U I U CI LI 注 注 Q Q 是电路的品质因数 2 32 3 重点与难点重点与难点 2 3 12 3 1 重点 单相交流电路的分析与计算是本章的重点 重点 单相交流电路的分析与计算是本章的重点 1 直流电路的定律 准则 分析方法同样适用于正弦交流电路 直流电路的解题思路同 样适用于交流电路 2 交流电路的欧姆定律及复数形式 Z 适用于一个元件 又适用于一条支路 I U Z I U 也适用于全电路 3 元件 负载 的性质决定电压电流的相位差 决定有功功率和无功功率的大小 4 RL 串联 RC 串联时 借助电路存在的三个相似三角形分析求解较为方便 5 不同的题目选用不同的解题方法 1 有的习题 用有效值公式就可以求解 再结合元件性质也可以画出相量图 2 有的习题 用复数法求解较为简便 求解后再画相量图也很容易 3 有的习题 可以用相量图法和复数法两种方法求解 精品文档 7欢迎下载 相量图新 相 量新正弦量 复数 正 弦 量 新复数新正弦量 表示 1步 还原 第一种 第二种 2步 3步 1步 2步 3步 表示 还原 注 每种都是三步进行 三步法 4 不少题目 根据题意 估画相量图 借助相量图 逐步求之 既直观又方便 5 与功率相关的问题 首先应该考虑 S UI 然后再 cosUIP sinUIQ 考虑 P Q S 所组成的功率三角形之间的关系 如果是多个 R L C 时 可利用下 面的方法求解 1 1 12 1 111 1 12 1 111 1 12 2 2 11 1 2 2 L 2 2 C 22 cos sin Q Q R R LC LLL L LL L CCC C CC C PUIPP U PIR R QUIQQ QQQ U IX X QQQ U IX X SUIPQ 2 3 22 3 2 难点难点 1 交流电路中符号繁多 但各有其物理意义 正弦量有三种 e u i 每种又有三个值 以电压为例 u U Um 正弦量的表示法 电路中 又分相量图法和相量式法 尽管表示符号都为 在相量 U 图中代表有方向的线段 在相量式中代表一个复数 在电路分析计算时 正弦量 相 量 复数三者互为表示 互为转换 但并不等于 2 个别习题需要几个方面综合考虑方可求解 在图 2 1 3 a 中 已知电路及有关参数 f 50Hz u 220 tV sin2 1 求电流表 A 及功率表 P 的读数 2 S 闭合 A 为 5A P 为 1000w 求 R 及 C 解 1 S 闭合前 L II 精品文档 8欢迎下载 功功率率表表的的读读数数 电电流流表表的的读读数数 580cos 6 013 53cos 30 40 tancoscos 4 4 4030 220 1 22 wIUP AII L 2 S 闭合后 CL III 1000 cos0 91 24 6 220 5 P UI 以为参考相量 画出相量 及相量 I 5 U L I 4 4 53 13I I 如图 2 1 3 b 所示 6 24 由 BAC 求出 BC 则 BC AD IC可知 由 CAD 求出 24 6 可知 由 RC 串联支路组成的电压 如图 2 1 3 C 所示 画出与之相似的阻抗 如图 2 1 3 d 所示 在阻抗 中 故 R XC C 可求 具体求解见后述 C C I U Z P A R C s 图2 1 3 a C I L I 40 30 I U L I o 53 13 A D o 24 6 I B C 图2 1 3 b C I a R 图图2 1 3 d C X C Z a C U C I U R U 图图2 1 3 C 2 42 4 例题与习题解答例题与习题解答 2 4 1 2 4 1 例题例题 例 2 1 已知 30sin 25 1 Ati o 60sin 210 2 Ati o 精品文档 9欢迎下载 1 求各正弦量对应的相量 并画出相量图 2 借助相量图 求 i1 i2 3 求各正弦量的相量式 复数式 4 借助复数求 21 ii 注 注 正弦量与相量之间是一一对应的关系 只能用 表示 而不能用等号 解 1 设零参考相量 只有方向 没有大小 分别画出 的相量 长度用 1 i 2 i 21 II 有效值 如图 2 1 4 所示 a A B C D 图图 2 1 4 5A o 60 10A 1 I 2 I 0 30 I 2 参阅前述利用相量图求正弦量的和 或差 的三步法思路 在 ABC 中 222 222 2cos 18090 5102 5 10 0 11 18 oo ACABBCABBC AC AC IA 在 ADC 中 222 222 12 2cos 511 18102 11 18 10 cos cos0 89 26 56 6025 5633 44 11 18 2sin 33 44 DCACADAC AD iitA 故 3 5 233 4 30sin530cos5305 1 jjI 66 8 5 60sin 1060cos106010 2 jjI 4 参阅前述利用相量式 复数 求解正弦量的加 减 乘 除问题的三步法思路 A 56 8618 11 16 1167 0 66 8 5 5 233 4 21 jjjII 故 56 86sin 218 11 21 Atiii o 例 2 2 在图 2 1 5 a 中 已知电路及参数 u 311sin 314t t V 试求 1 A V1 V2及 V3的读数 精品文档 10欢迎下载 2 及的表达式 1 u 2 u 3 电路的 P Q Q S 4 画出相量图 A R C L 40 223mH 79 6uF a u A B C D E b R X P Q S c d 2 V 3 V 1 V 1 u 2 u L U 1 U 2 U C U R U U I 1 2 o 9 36 o 9 36 o 9 36 Z 图2 1 5 解 此题是 RLC 串联电路 求解的方法有两种 解法一 利用交流电路电压电流关系式及电压三角形 阻抗三角形 功率三角形 估画相 量图 如图 2 1 5 b 所示 借助相量图求之 阻抗三角形 功率三角形如图 2 1 5 c 及 2 1 5 d 所示 1 LXL 7010223314 3 40 10 9 76314 11 6 C XC 220 2 311 VU 50 4070 40 2222 CL XXRZ arctan 9 36 R XX CL A 的读数 4 4 50 220 Z U IA 的读数 1 V 4 440176 R URIV 的读数 2 V 308704 4VIXU LL 精品文档 11欢迎下载 的读数 3 V 176404 4VIXU CC 2 要求 u1 u2 需知 U1 1 U2 2 估画相量图 借助相量图求之 画出相量 参考相量 初相角设为 U o 0 画出相量 I 4 4 I 36 9 以相量为基准 画及相量 I CLR UUU 21 UU 定电压三角形 由图 2 5 b 知 355176308 2222 1 VUUU RL 132176308 2 VUUU CL 在 ACD 中 则 1 222 cos2 ADACADACCD 4 23 1 同理在 ACE 中 13 53 2 故 u1 355 4 23sin 2Vt o u2 132 13 53sin 2Vt o 3 求 P Q S P 774 9 36cos4 4220cosWUI 或 774404 4 22 wRIP 5819 36sin4 4220sin VarUI Q 或 2222 4 4704 440581 LCLC QQQI XI XVar 或借助功率三角形求解 9684 4220VAUIS 或 22 968 SPQUIVA 解法二 利用复数形式的电压电流关系及复数运算求解 1 Z R jX 40 j 70 40 5 36 9 V 故的读数为 176V 4 4 R URI o 9 36 17640 o 9 36 1 V V 故的读数为 308V 4 4 LL jXIU o 9 36 30870 j o 1 53 2 V V 故的读数为4 4 CC jXIU o 9 36 176 40 j o 9 126 3 V 176V 2 V 4 4 1 L jXRIU o 9 36 355 7040 j o 4 23 故 4 23sin 2355 1 Vtu o 精品文档 12欢迎下载 V 4 4 12 CL jXjXIU o 9 36 13230 j o 1 53 故 1 53sin 2132 2 Vtu o 3 P Q S 求解见解法 一 4 复数运算之后 画相量图就很容易了 见 2 1 5 b 所示 例 2 3 在电路 2 1 6 a 中 已知电路及参数 tVu sin272 27 求 1 及 21 III 21 UU 2 P Q Q S 3 画出相量图 I U 1 U 1 I 2 I 2 U 1 I I U 2 U 2 I o 65 25 o 78 78 o 22 11 o 36 64 图2 1 6 b 1 U 图2 1 6 a 3 3 4j 4j 解 1 此题属于已知总 电压 求分 电流 电压 的类型 先求出总阻抗 便知总电流 利用分流公式求出 再利用电压电流关系 求出 21 II 21 UU 及 Z 3 j4 3 j4 9 24 25 65 27 72 0 3 25 65 9 2425 65 U IA Z 1 2 34 5 78 78 4 34 4 464 35 4 34 j IIA jj j IIA jj 21 或者I I I V 33 1 IU o 65 25 93 o 65 25 或者 V 20 4 43 122 jIjIU o 22 11 21 UUU 2 W 7533cos 2 2 2 2 1 IIPPUIP 精品文档 13欢迎下载 3644sin 2 1 2 2 VarIIUI CL Q QQ 16 83 22 VAPUIS Q 3 相量图如 2 1 6 b 所示 例 2 4 在电路 2 1 7 a 中 已知电路及参数 通过 R2的电位为 4A 试求 1 总电流 I 及总电压 U 2 求电路的 P Q Q S 图2 1 7 a 6 3 j8 j12 2 R U j8 I 1 I 2 I 1 U 2 U 此题属于已知分 电流 求总 电流 电压 的类型 求解的方法有两种 解法一 利用复数 通过计算求解 1 设A 则 V 4 1 I o 0 11 312 0UI 1 2 12 012 0 390 12844 90 U IA jjj 故 I 5 A 12 4 0390536 87III 10 50 V 5 86 2 jIU o 87 36 o 13 53 o 26 16 12 12 050 16 26601461 6 13 13 UUUjV 故 U 61 6 V W 1906 05 6 61 87 36 13 13cos5 6 61cos 2 UIP 或 W 190346536 2222 1 IIP Q Q 23676 0 56 61sinVarUI 或 Q Q 2368 128 2 2 2 2 2 VarIII CL Q Q 308565 61VAUIS 或 308 22 VAPS Q 解法二 根据题意和局部求解 估画相量图 借助相量图求之 如图 2 1 7 b 所示 精品文档 14欢迎下载 U 图2 1 7 b 2 1 2 I I 1 I 1U 2U B A C 1 设 I1的初相角为 0 画出其相量 求出 U1 画出相量 与同相 112 4 312 UI RV 1 U 1 U 1 I 求出 I2 画出相量 滞后 1 2 12 3 128 LC U IA XX 2 I 2 I 90 1 U 求出总电流 I 画出相量 2222 12 345 IIIA I 87 36 4 3 arctan 1 求出 U2 画出相量 以为参考 22 2 685 1050 UI ZIV 2 U I 13 53 6 8 arctan 2 求出 U 在 ABC 中 222 21 2cos 180 ACABBCAB BC AC 61 6 V 2 P Q Q S 求解同解法一 例 2 5 已知电路图 2 1 8 a 100 0UV 20 30 21 LL XX 求通过 R 的电流 12 80 40 CC XX R 1 C 2 C 1 L 2 L 88 a R 1 L 1 C 2 C 2 L ba I o 1 I 2 I b 图2 1 8 U U 图2 1 8 精品文档 15欢迎下载 1 L 1 C 2 C 2 L ba o 1 I 2 I C 0 Z s U 88 ba I d 图2 1 8 U 图2 1 8 解 把图 2 1 8 a 改画为 2 1 8 b 的普通形式 设参考点 O 利用等效电源三步法求解如 下 1 除待求支路 产生 a b 两点 余者为有源二端网络 如图 2 1 8 C 所示 2 把有源二端网络等效为电压源 ababS ZZUU 0 1122 80 20 30804020 abaoboCL UU UUUIjXIjXjj jjjj 100 08090100 020 90 160 0100 18060 0 50902090 V 2211 LCCLab jXjXjXjXZ 2040 20 40 80 30 80 30 jj jj jj jj 48 9040 90484088 jjj 根据 Zab画出电压源模型 如图 2 1 8 d 所示 ab U 3 接进待求支路 求出电流 如图 2 1 8 d 所示 I 0 60 060 0 0 4845 8888124 45 45 S U IA ZRj 2 4 22 4 2 习题解答习题解答 2 1 题 2 2 题属于已知正弦量的三要素求正弦量的表达式 2 3 题 2 4 题属于正弦量与相量式 复数 的互为表示问题 2 5 题属于正弦量与相量式的互为表示及求函数和的问题 2 6 解 本题属于用相量法求正弦量的和及差的问题 而相量法又包括相量图法和相量式 法 复数法 因为是同性质 同频率 物理量 两种方法皆可 2 7 解 已知线圈的电感 L 100mH 电阻不计 当线圈电流 1sin 314t mA30 时 求感抗 XL及线圈电压 U 精品文档 16欢迎下载 3 314 100 1031 4 14 1 3010 300 01 30 2 31 4 900 01 300 314 120 L L XL ImAA UjXIV 解 2 8 当线圈接在 60V 直流电源上时电流为 10A 接在 50Hz 60V 交流电源时电流为 6A 求 线圈的 R 感抗 XL及电感 L 解 根据题意画出电路图 图 2 8 a 接直流电 图 2 8 b 接交流电 U I r L I u r L 图 2 8 a 图 2 8 b 接直流电时 L X0L 线圈电阻 U60 r 6 I10 接交流电时 60 Z 10 6 阻抗 22 L ZrX 22 L X1068 故 L X2 fL 88 L 25 5 mH 2 f314 2 9 解 根据 迅速求出 I 及 U I I Z 2 10 解 根据 迅速求出 Z 再根据角正负定阻抗性质 若 0 为感 U Z I Z 性 0 为阻性 0 为容性 2 11 在 与 串接电路中 已知 电源电压 1 R L X 2 R c X 1 R10 L X4 电感电压 o U 100 120 v o L U20 0 v 1 画出电路图和相量图 2 求 2 R c X 解 根据题意 画出电路 如图 2 11 a 所示 1 R 2 R U I L U C X L X 精品文档 17欢迎下载 总电流 o o o L U20 0 I 590 A jX4 90 图 2 11 a 总复阻抗 o o o U100120 Z 2030 I590 根据总电压总电流相位差及串联电路三个 相似的关系 画出阻抗三角形 如图 2 o 30 11 b 所示 R X Z o 30 图 2 11 b o R Z cos3017 3 故 21 RRR17 3 107 3 o X Z sin30200 510 因为电流超前 电流全局呈容性 o 30 故 CL XXX CL XXX10414 oo R11 UIR590105090 v oo R22 UIR5907 336 590 v ooo CC UI jX 59014 9070180 V 相量图如图 2 11 c 所示 U I L U 1R U 2R U C U 图 2 11 c 2 12 在图 2 39 中 已知 1 求 1 R2 C X80 o U 100 60 v o I 10 0 和 2 求 3 画出电流及各电压相量图 2 R L X 1 U C U L U 2 U 精品文档 18欢迎下载 1 R 2 R U L jX 1 U C U L U 2 U I R Z X 60 图 2 39 题 2 12 图 2 39 1 解 1 电路总阻抗为 o o o U100 62 Z 10 60 I60 0 根据总电压超前总电流及串联电路三个 相似的关系 画出阻抗 如图 2 o 60 39 1 所示 o R Z cos6010 0 5 5 21 RRR523 o X Z sin6010 0 8668 66 因为总电压超前总电流 电路全局呈感性 o 60 LC X XX LC XXX8 66 80 88 66 2 oo 11 UIR10 02 20 0 v ooo CC UI jX 10 0809080090 v ooo LL UI jX 10 088 66 90886 6 90 v oo 22 UIR10 03 30 0 v 3 相量图如图 2 39 2 所示 U I L U o 60 1 U 2 U C U 图 2 39 2 2 13 在图 2 40 中 已知 o U 220 0 v 求 和 1 R3 1 X4 2 R8 2 X6 1 I 2 I I 精品文档 19欢迎下载 1 R 2 R U 1 jX a b 2 I I 2 jX O 1 I 图 2 40 题 2 13 解 这类题目用复数法和相量图法都可以求解 复数法容易些 oo o 1 1 o 11 U220 0220 0 I4453 13 A RjX3j45 53 13 oo o 2 2 o 22 U220 0220 0 I22 36 87 A RjX8j61036 87 12 II44 53 13 22 36 87 49 2 26 6 A 2 14 在图 2 40 中 若已知条件与上题相同 求 ab U 解 设参考点 o 则 ao1 UIR v bo UI j 2 v abaobo UUU0 v 2 15 在图 2 41 中 已知正弦电压的频率 f 50HZ L 0 03H 若开关 S 闭合或断开时电 流表读数不变 试求 C 应是多少微法 U R A C L L i R iC i S 图 2 41 题 2 15 解 此题表面上求元件参数 实际上求通过 C 的电流 其解法依然有两种 解法一 根据题意 估画相量图 如图 2 41 a 借助相量图求之 图 2 41 a 精品文档 20欢迎下载 42 903 0314LXL S 开断 画出 u 的相量 设初相角为 0 U 画出及总电流的相量及 LR ii i R I L I I S 闭合 估画出的相量 C i C I 因为 A 的读数不变 新的总电流相量只能是以为对称的 故可以列出下U I 列方程 2 222 LCRLR IIIII 22222 2 LLCCRLR IIIIIII LCC III2 2 LC II2 LC X U X U 2 LC XX 2 71 4 2 42 9 C X 故 C 676 F Cf XC 2 1 解法二 电流表读数不变是因为 S 开断时总电流复数 的模等于 S 闭合时总电流复数 I 的模 其中 I L UU II RjX LC UUU II RjXjX 只要使 即得 具体运算从略 II 2 L C X X 2 16 在图 2 42 中 已知 求Z2j2 2 R2 C X2 o ab U10 0 v U 解 题目属于已知分求总的类型 用复数法求解比相量图法求解更为方便 2 R U a b 2 I I C jX 1 I Z 精品文档 21欢迎下载 图 2 42 题 2 16 首先标注分电流及总电流的方向 21 I I I oo o ab 1 o L U10 010 0 I5 90 A jXj2290 o o ab 2 2 U10 0 I5 0 A R2 ooo 12 I II5 905 07 07 45 A oooo Z UIZ7 07 45 2j2 7 07 452 83 4520 90 v ooo Zab U UU20 9010 022 36 63 4 v 2 17 在图 2 43 中 已知 和 相同 求 I R 及 12 II10 2A U 100vU I C X L X 1 U 2 I 1 I C jX R I 2 U U L jX 图 2 43 题 2 17 解 根据题意 在图 2 43 1 上标注各电流电压的方向 此题求解思路是估画相量图 借助 相量图逐步求之 如图 2 43 1 所示 设电容器两端电压为 分电压 o 1 UU 0 以为参考相量画出相量 同方向 超前 1 U 21 I I 11 IU 与 2 I 190 U 画出总电流相量 I 21 III 画出总电压相量 与同方向 U I 画出分电压相量 以为参考 2 U I 由相量图可知 U I 2 I 1 U 2 U 1 I o 45 o 45 图 2 43 1 22 12 I II20 A 因 故 21 II o 45 精品文档 22欢迎下载 1 UU 2100 1 41141 v 2 UU100 v 2 L 100 X5 20 U I 1 1 U141 R 10 I10 2 1 C 2 U141 X10 I10 2 2 18 在图 2 44 中 已知 以U 100v 1 R2 L R X L I10 2A C I10A 为参考相量 画出相量图 求 和 ab U C X L X 0 R 1 R U R I L jX a b C jX L I C I 图 2 44 题 2 18 解 此题求解思路是估画相量图 借助相量图逐步求之 如图 2 44 1 所示 1 以分电压为参考相量 ab U 画出分电流相量 超前 c I 90 ab U 画出分电流相量 因为 R XL 故滞后 L I 45 ab U 2 求出总电流相量 I LC III 3 以为参考 画出分电压相量 I 1R U 4 求出总电压相量 与同方向 U ab U 由相量图可知 总电流 C I I10A UR1 R1I 2 10 20 V Uab U UR1 100 20 80 V 8 10 80 C ab C I U X ab RL L U80 Z4 2 I10 2 精品文档 23欢迎下载 U I L I C I ab U o 45 1R U R RL Z o 45 L X 图 2 44 1 图 2 44 2 画出阻抗三角形 如图 2 44 2 所示 o RL R Zcos454 L XR4 2 19 图 2 45 为日光灯与白炽灯并联的电路 图中 R1为灯管电阻 XL为镇流器感抗 R2 为白炽灯电阻 已知 U 220V 镇流器内阻不计 灯管功率为 40w 功率因数为 0 5 白炽 灯功率为 60w 求 I1 I2 I 及总的功率因数 2 I 1 R 2 R U L jX X I 1 I 图 2 45 题 2 19 解 根据已知的 P U 求出通过各负载的电流 然后根据负载的性质 定出相位cos 差角 利用复数法求之 这是解法一 1 arc cos0 5 滞后 u 1 1 1 P40 I0 364 A Ucos220 0 5 60 2 arc cos1 与 u 同方向 2 2 2 P60 I0 273 A Ucos220 1 0 o0o 12 I II0 364600 273 00 5536 5 A cos cos36 5 0 82 解法二 以为参考相量 画出分电流相量 在相量图上利用三角形法则求总电流U 21 I I I 及其与总电压的相位差角 如图 2 45 1 所示 精品文档 24欢迎下载 U o 60 A B 2 I I 1 I C D 图 2 45 1 在中 ABC AC2 AB2 BC2 2AB BCcos 180 60 I12 I22 2I1I2cos120 AC I 0 55 A 在中 ACD CD2 AC2 AD2 2AC ADcos I2 I22 2I I2cos 36 5 cos 0 82 2 20 已知日光灯工作时电阻为 镇流器内阻为 感抗为 电源电压530 120 600 为 220v 求工作电流 镇流器电压 灯管电压及功率因数 1 R U R530 120 L jX 600 1 U 2 U I 图 2 20 1 解 根据题意 画出电路 如图 2 20 1 所示 解法一 可由交流电路欧姆定律求之 I U Z 25 0 600 120530 220220 2222 A XR Z U I L 镇流器电压 15361225 0 600120 22 1 VIU 灯管电压 U2 IR1 0 25 530 132 5 V 73 0 7 42coscos 7 42 650 600 arctan R XL 精品文档 25欢迎下载 解法二 可由欧姆定律复数形式求之 I U Z 设电源电压初相角为 则V o 0 o U 220 0 ooo o 0 LL U220 0220 0220 0 I 0 2542 7 A Z120jX530650jX884 6 42 7 ooo 1 UI 120j600 0 2542 7611 88 78 7153 36 v 7 425 132530 7 4225 0 530 2 VIU o cos cos42 70 73 2 21 在图 2 46 中 已知电路及参数 U 220V Z1的功率 P1 2400w 5 0cos 1 总功率因数 呈电感性 求 Z2 1 3II 866 0cos 解 此题可以用两种方法解之 解法一 利用复数 通过计算求之 设 V 220 0U 图 2 46 题 2 21 则 1 1 1 1 2400 cos0 56021 8260 cos220 0 5 P IA U 1 1 3cos0 866321 823037 830 IIA 根据 KCL AIII 082 216082 2130 8 37 12 根据欧姆定律 010 082 21 0220 2 2 I U Z 解法二 根据题意 求解某些量之后 估画相量图 借助相量图求之 A U P I82 21 5 0220 2400 cos 1 1 605 0cos 1 1 AII 8 373 1 30866 0 cos 1 以为参考相量 画出相量图 如图 2 46 1 所示 U II 1 U I o 30 2 I 1 I o 60 o 30 2 I U 1 Z I 1 I 2 Z 精品文档 26欢迎下载 图 2 46 1 由图可见 与同相 说明 Z2是阻性 而且I2 I1 21 82 A 2 I U 故 10 82 21 220 2 2 I U Z 2 22 额定值为 220v 40w 的日光灯的电流为 0 45A 并联 4 75uF 电容后接在 220v 50Hz 的电源上 镇流器内阻不计 计算并联电容器以前和以后电路的功率因数 解 根据题意 画出电路 如图 2 22 1 所示 2 I U R I C 1 I S L U I A C 2 I 1 I o 4 66 B D 图 2 22 1 图 2 22 2 1 1 1 P40 cos0 4 S220 0 45 o 1 arccos0 4 66 4 设总电压 U 的初相角为 0 则 o U220 0 670 1075 4 314 1 2 11 6 fcc XC oo oooo 12 o C o 220 0220 0 I II0 4566 40 4566 40 4566 40 33 90 jX67090 0 18j0 080 223 96 A 故 91 0 96 23coscos 注 注 也可以用相量图法求之 以为参考相量 画出相量 利用 ABC 求出总电流 I 利用 ACD 求出相位差U II 1 角 2 23 解 1 有效值已知条件给出 初相角在相量图中 根据正弦量与三要素的关系 可以写出 1 i 和 u 的表达式 都相同 2 i t w 2 同性质 同频率 可以在相量图中利用三步法进行相量的加或减 最终求出 1 i 2 i 精品文档 27欢迎下载 正弦量和的有效值及差的有效值 注 注 也可以把 用复数表示 通过复数的运算 最终求出正弦量和的有效值及差的有 1 i 2 i 效值 2 24 解 交流电表的读数是有效值 故 V 的读数为 A 的读数为 m U141 100 v 22 10 10 100 A 2 25 已知电阻炉额定电压为 100v 功率为 1000w 串接一个电阻为的线圈后 接在4 220v 的交流电源上 求 1 线圈的感抗 2 线圈电压 U R 4 100v I L X 图 2 25 1 解 根据题意画出电路 如图 2 25 1 所示 电阻炉的额定电流 1000 I 10 A 100 电路的总阻抗 22 10 220220 I Z 电阻炉的电阻 10 10 100100 I R 根据阻抗 线圈的感抗 22 L X22 104 17 线圈电压 1755 1710174 22 VIUL 2 26 图 2 49 为移相电路 已知电压 要使的 1 U10mV f 1000HzC 0 01uF 2 U 相位超前 求 R 和 1 U o 60 2 U R C U C 1 U 2 U I 图 2 49 题 2 26 解 根据题意 估画相量图 如图 2 49 1 所示 以为参考相量 画出相量 根据 画出相量 与 1 U 2 U R UU 2 R URI I 精品文档 28欢迎下载 同方向 以为参考 画出相量 滞后 90 2 U I C U 再根据 RC 串联电路三个三角形相似 画出阻抗三角形 如图 2 49 2 所示 C U 1 U 2 U I 60 R Z C X o 60 图 2 49 1 图 2 49 2 C 6 11 X15 9 K 2 fC21000 0 01 10 R 9 2K o C X tg601 73 R 3 1 2 2222 C U10 10 UR9 25 mV RX15 99 2 2 27 在图 2 50 中 已知 U1的频率为 f 1000HZ R 1K 要使 UC滞后 U1 求 C 的数 o 45 值 R C U C 1 U I 图 2 50 题 2 27 解 根据题意 估画相量图 如图 2 50 1 所示 以为参考相量 画出相量 根据电容中的电流超前电容电压 画出相 1 U C U 90 I 量 以为参考 画出相量 与同方向 I R U I 再根据 RC 串联电路三个三角形相似 画出阻抗三角形 如图 2 50 2 所示 45 C U 1 U R U I R Z C X o 45 精品文档 29欢迎下载 图 2 50 1 图 2 50 2 o C X tg451 R C XR 11000 C 11 X 2 fC21000 C C0 16 uF 2 28 在图 2 51 中 已知 利用相量图证明与间的相位差为 12 RR LC XX ab U U o 90 2 I 1 R 2 R U b a L jX C jX O 1 I ab U 图2 51题2 28 E U 1 1 2 2 bo U ao U 1 I 2 I bo U ab U D B C 图2 51 1 A 解 22 11C XRI 22 22L XRI 11 1 arctan R XC 22 2 arctan R XL 以为参考相量 U 画出相量 因为容性 电流超前电压 1 1 角 1 I 画出相量 因为感性 电流滞后电压 2 2 角 2 I 以为参考 画相量 电容元件 电压滞后电流 1 I ao U o 90 以为参考相量 画相量 电感元件 电压超前电流 2 I bo U o 90 在相量图 2 51 1 中 作 则与相位差为 证明如下 aoboab UUU ab U U 90 之之间间的的夹夹角角 即即与与是是 内内错错角角相相等等 90 9090 90 2222 2 UUDAC ABCDABDAC DABABC ABC ab 2 29 在图 2 52 中 已知正弦电压 U 20v f 50Hz R 3 XL 4 要求关 S 闭合或断开 时电流表读数不变 求 C 的数值和电流表读数 精品文档 30欢迎下载 A C U L S i C i L i U B I C L I D o 53 13 C I A O 图 2 52 题 2