高二数学讲评试卷教学设计

1 高二数学讲评试卷教学设计 赵国鲜 教学目标 1 通过反馈测试评价的结果 让学生分析错题 找出错因 解决学习中存在的 问题 完善认知结构 深化常见题型的答题技巧 2 引导学生正确看待考试分数 以良好的心态面对考试开阔解题思路 优选解题方法 提高学生分析问题 解决问题的能力 教学重点 梳理必修 2 和选修 2 1 的知识点和解题方法技巧 教学难点 1 对试卷中出现的基本概念做本质剖析 对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练 2 通过对基本题型的分析 讲解 从而提高数学综合素质 教学方法 反馈交流 归纳总结 讲练结合 教学过程 一 试卷分析 1 成绩分析 2 学生分析 3 试卷存在的问题 基本概念掌握不准确 基本题型掌握不到位 运算差 缺乏基本的数学思想方法 如数形结合思想 分类讨论思想 函数方程的思想等 二 试题分类辨析和认识 本试卷考查简易逻辑的 3 5 13 17 考查解析几何的 1 2 4 9 12 14 15 20 21 考查立体几何的 6 7 8 11 16 18 19 22 考查函数 10 必修一的内容 难点试题讲解 与立体几何有关的问题 11 在球 O 的内接四面体 D ABC 中 AC 6 BC 8 AC BC 且四面体 D ABC 体积的最大值为 200 则球 O 的表面积为 A 96 B 144 C 256 D 676 分析 如图所示可以知道三角形 ABC 的面积是 24 若四面体 D ABC 的体积最大 则高最大 分析当 D 点动时 要使高最大 则只有 D 和球心 O 一条线 此时 由于底面是直角三角形 斜边的中点 M 是小圆的圆心 故 M 点再 DO 直线上 计算 V 所以 1 3 24 200 25 设圆的半径是 R 连结 OB 则直角三角形 OBM 中 25 2 52 2 所以 13 所以球 O 的表面积为676 4 2 总结 考查球的内接问题 经常会研究球的过球心的 截面 计算经常会构造直角三角形利用勾股定理来求 解 R 2 16 空间四边形 ABCD 中 AB CD 边 AB CD 所在直线所成的角为 30 E F 分别为边 BC AD 的中点 则直线 EF 与 AB 所成的角为 主要是异面直线所成角的范围 0 2 18 如图 已知ABC 和EBC 是边长为 2 的正三角形 平面EBC 平面ABC AD 平面ABC 且2 3AD 证明 AD 平面EBC II 求三棱锥EABD 的体积 分析 求棱锥的体积 要求棱锥的底面积和高 那么这个三 棱锥EABD 的高如何求 直接求不好求 我们可以转化椎 体的顶点 还可以利用线面平行转化椎体 方法 1 解 由 1 知 EF AD E ABDFABDD ABF VVV 2 3 2 1 AFBFSABF 1 3 1 ADSV ABFABFD 即1 E ABD V 方法 2 1 3 2 3 2 1 2 3 2 1 方法 3 因为 则 AFED 共面 延长 AF 和 DE 交于 G 又因为 EF AD 所以为中点 所以 E 和 F 为 AG 和 DG 的中点 所 1 2 以 AC BG ABG 1200 所以 1 3 3 2 1 2 3 2 1 1 1 总结 本题使用了转化法和割补法求体积 19 如图 在四棱锥S ABCD 中 底面ABCD是正方 形 SA 底面ABCD SA AB 点M是SD的中点 ANSC 且交SC于点N 1 求证 SB 平面ACM 2 求证 平面SAC 平面AMN 第 19 题图 3 3 求二面角D ACM 的余弦值 分析 做辅助线 利用线面平行的线面垂直的判定和性质可 以完成第 1 2 问 求二面角可以直接做 可以使用向量 也 可以建立坐标系完成 方法一 取AD中点F 则MF SA 作FQAC 于Q 连 结MQ SA 底面ABCD MF 底面ABCD FQ为MQ在平面ABCD内的射影 FQAC MQ AC FQM 为二面角DACM 的平面角 设SAABa 在Rt MFQ 中 112 2224 a MFSAFQDEa 2 tan2 2 4 a FQM a 二面角DACM 的余弦的大小为 3 3 方法二 过 D 作 DO AC O 为 AC 的中点 过 M 作 ME AC 设正方体的棱长为 1 AM MAE 则 ME AE EO 2 2600 6 4 2 4 2 4 因为 所以 2 2 所以 2 1 2 1 2 1 8 3 8 2 2 6 4 3 3 二面角DACM 的余弦的大小为 3 3 方法三 坐标法以 A 为原点建立空间直角坐标系 总结 求二面角的常用方法 垂线法 向量法 坐标法 22 本小题满分 12 分 如图 1 在 Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 6 D E分别是AC AB上的点 且 4 DE BC DE 2 将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置 使A1C CD 如图 2 1 求证 A1C 平面BCDE 2 若M是A1D的中点 求CM与平面A1BE所成角的大小 3 线段BC上是否存在点P 使平面A1DP与平面A1BE垂直 说明理由 解 1 证明 AC BC DE BC DE AC DE A1D DE CD DCDDA 1 DE 平面A1DC 又A1C 平面A1DC DE A1C 又 A1C CD DCDDE A1C 平面BCDE 2 建立空间直角坐标系C xyz则A1 0 0 2 D 0 2 0 M 0 1 B 3 0 0 33 E 2 2 0 设平面A1BE的法向量为n x y z 则n 0 n 0 又 A1B BE 3 0 2 1 2 0 A1B 3 BE Error Error 令y 1 则x 2 z 3 n 2 1 3 设CM与平面A1BE所成的角为 0 1 CM 3 sin cos n CM与平面A1BE所成角的大小 CM n CM n CM 4 8 4 2 2 为 4 3 线段BC上不存在点P 使平面A1DP与平面A1BE垂直 理由如下 假设这样的点P存 在 设其坐标为 p 0 0 其中p 0 3 设平面A1DP的法向量为m x y z 则m 0 m 0 又 0 2 2 p 2 0 A1D DP A1D 3 DP Error Error 令x 2 则y p z m p 3 2 p p 3 平面A1DP 平面A1BE 当且仅当m n 0 即 4 p p 0 解得p 2 与p 0 3 矛 盾 线段BC上不存在点P 使平面A1DP与平面A1BE垂直 总结 折叠问题要先搞清楚折叠前后的图形的变化 常使用坐标法解决立体几何中的探 索性问题 与解析几何有关的问题 5 12 已知直线与圆相切 若对任 166 1 22 mxny 22 3 6 5xy 意的均有不等式成立 那么正整数的最大值是 m nR 2mnk k A 3 B 5 C 7 D 9 分析 本题主要考查 直线与圆的位置关系 相切时点到直线的距离为半径长 1 在等式中构造 2m n 的不等式 再解决不等式的恒成立问题 2 2mnk 这个题比较综合 所以计算比较复杂 需要估算会更好些 解法一 由点到直线的距离公式得 3 6 166 1 22 mxny 3 1 6 1 2 3 6 2 1 2 1 2 2 5 化简得 4 2 2 6 6 5 2 25 4 0 即 2 2 4 6 6 5 2 25 4 0 即 2 2 3 6 2 2 5 2 25 4 0 因为 m n 为正数 所以 2 2 2 所以 2 2 3 6 2 2 5 2 25 4 2 2 3 6 2 2 2 2 5 2 25 4 令 t 0 显然有一正一负根 2 t2 3 6 2 t 2 2 5t 25 4 0 3 6 2 4 t2 5t 25 4 设对应的方程的两个根为 不等式的解集为若对任意的 t1t2t1 t 2 t t t2 均有不等式成立 即恒成立 看选项 把 t 3 代入 m nR 2mnk t k 0 3 6 2 4 t2 5t 25 4 3 t2 4 k 解法二 0 解不等式 由于是个无理数 3 6 2 4 t2 5t 25 4 t t t2 t2 10 5 6 3 6 3 6 2 只能估算范围在 3 4 那么正整数的最大值是 3k 6 解法三 由点到直线的距离公式得 3 6 166 1 22 mxny 3 1 6 1 2 3 6 2 1 2 1 2 2 5 化简得 4 2 2 6 6 5 2 25 4 0 令 t 则 n t 2m 代入上式得 2 8 12 6 m2 6 6t 4t m t2 5 25 4 0 由题意该式有正解 所以 所以 t 6 6t 4t 2 4 8 12 6 t2 5t 25 4 0 3 02 那么正整数的最大值是 3k 小结 本题考查了直线与圆的位置关系 转化思想与方程函数思想的应用 在计算难度大 时 估算是一种好的方法 课堂小结 1 回顾本节课主要内容 2 复习时要注重反思 不断总结 提炼方法 课后反思 本节课是试卷讲评课 通过本节课总结如下 要重视学生的学习过程 注意培养学生良好 的学习习惯 从数学思想入手来解题 通过数学思想方法的指导可以更好的发现解题途径 继续加强基础知