2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习《立体几何》单元试卷（文科）

用心 爱心 专心 1 广东省南民私立中学高三广东省南民私立中学高三 立体几何立体几何 单元试卷 文科 单元试卷 文科 一 选择题选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 正方体 ABCD A1B1C1D1中 棱长为 1 则 AB 与平面 A1B1CD 的距离为 A 0 5 B 1 C 2 D 2 2 2 三棱锥三侧面与底面所成二面角相等 那么顶点在底面的射影是底面三角形的 A 重 心 B 垂心 C 内心或旁心 D 外心 3 把正方体 ABCD 沿对角线 AC 折起 当以 A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时 直 线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为 A 900 B 600 C 450 D 300 4 已知 m n 是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 其中正确的命题是 A 若 m m n n 则 B 若 m n 则 m n C 若 n m n 则 m 且 m D m m 则 5 球 O 过正方体 A 的各个顶点 球 O 与正方体 B 的各条棱相切 球 O 与正方体 C 的各个面 相切 则正方体 A B C 的全面积之比为 A 2 3 6 B 1 2 3 C 1 2 3 D 1 3 6 6 已知 E 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 C1D1的中点 则向量 11C A与DE所成的角是 A arcos 5 10 B arccos 10 10 C arcsin 5 10 D arcsin 10 10 7 相交成 90 角的两条直线和一个平面所成的角分别是 30 和 45 则这两条直线在这个 平面上的两条射影线所成的角是 A arcos 3 3 B arccos 3 6 C arccot2 D arccot6 8 如图 在长方体 1111 DCBAABCD 中 AB 6 AD 4 3 1 AA 分别过 BC 11D A的两个平行截面将长方体分成 三部分 其体积分别记为 11 1DFDAEA VV 1111 2DFCFAEBE VV CFCBEB VV 1111 3 若1 4 1 321 VVV 则截面 11EFD A 的面积为 A 104 B 38 C 134 D 16 二 填空题填空题 每题 6 分 共 24 分 9 山坡与水平面成 30 角 坡面上有一条与坡角水平线成 30 角的直线小路 某人沿小路上 坡走了一段路程后升高了 100 米 则此人行走的路程为 10 异面直线 a b 成 60 角 点 A B a 点 C D b 且 AB 4 CD 2 P M N 分别为 AC CB 和 BD 中点 则 P 和 N 间距离为 11 半径为 1 的球面上有 A B C 三点 每两点之间的球面距离都是 2 则过 A B C 三点 的截面与球心的距离是 12 正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的平面角的余 弦值为 3 3 则其相邻两侧面所成的二面角的余 弦值是 三 解答题三 解答题 共 36 分 A B C D C1 B1 D1 A1 E E1 F1 F A B C D P 用心 爱心 专心 2 13 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是 AB 2 BC 2的矩形 侧面 PAB 是等边三角形 且侧面 PAB 底面 ABCD 证明 BC 侧面 PAB 证明 侧面 PAD 侧面 PAB 求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的大小 求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的正弦值 14 如图 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面边长为22 侧棱长 为 4 M N 分别为棱 AB BC 的中点 MN BD G 1 求证 平 面 B1MN 平面 BDD1B1 2 求点 D1到平面 B1MN 的距离 d 3 求三棱锥 B1 MND1的体积 V 广东省南民私立中学广东省南民私立中学 立体几何立体几何 单元试卷 文科 答案单元试卷 文科 答案 一 一 选择题选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 1 D D 2 2 C C 3 3 C C 4 4 D D 5 5 A A 6 6 B B 7 7 B B 8 8 C C 二 二 填空题填空题 每题 6 分 共 24 分 9 9 400400 米米 1010 3或或7 1111 3 3 1212 0 0 三 三 解答题解答题 共 36 分 1313 每小题 每小题 5 5 分 分 证 侧面 PAB 底面 ABCD 且侧面 PAB 与底面 ABCD 的交线是 AB 在矩形 ABCD 中 BC AB BC 侧面 PAB 证 在矩形 ABCD 中 AD BC BC 侧面 PAB AD 侧面 PAB 又 AD 平面 PAD 侧 面 PAD 侧面 PAB 解 在侧面 PAB 内 过点 P 做 PE AB 垂足为 E 连结 EC 侧面 PAB 与底面 ABCD 的 交线是 AB PE AB PE 底面 ABCD 于是 EC 为 PC 在底面 ABCD 内的射影 PCE 为侧 棱 PC 与底面 ABCD 所成的角 在 PAB 和 BEC 中 易求得 PE 3 EC 3 在 Rt PEC 中 PCE 45 解 在平面 PCD 中 作 PF CD 垂足为 F 连结 EF 并过点 P 作直线l CD 则l 平 面 PCD 又 AB CD l AB l 平面 PAB l为平面 PAB 与平面 PCD 的交线 PE AB PF CD AB CD l PE l PF l EPF 为平面 PAB 与平面 PCD 所成二面 角的平面角 易证 E F 分别