河北省唐山市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）

1 河北省唐山市河北省唐山市 2012 20132012 2013 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 文 扫文 扫 描版 描版 2 3 4 5 6 7 8 唐山市 2012 2013 学年度高二年级第一学期期末考试 文科数学甲卷参考答案及评分标准 一 选择题 A 卷 ABBACDBDDACC B 卷 DBABCDBADACC 二 填空题 13 150 14 2 15 16 4 3 三 解答题 17 解 若命题p为真 则有解得 2 m 4 4 分 圆x2 y2 4x 7 m 0 化为 x 2 2 y2 m 3 若命题q为真 则有解得 3 m 5 8 分 m 3 0 1 2 2 1 2 m 3 p q为真命题 p真q真 故有即 3 m 4 2 m 4 3 m 5 故所求实数m的取值范围是 3 m 4 10 分 18 解 由题意 设所求抛物线方程为x2 2py 由点P 1 2 在抛物线上 故 1 4p p 1 4 故所求抛物线C的方程为x2 y 即y 2x2 5 分 1 2 由题意 直线AB的斜率存在 设其方程为y kx b 由得 2x2 kx b 0 y kx b y 2x2 由题设 得x1x2 2 b 4 b 2 即直线AB的方程为y kx 4 显然直线AB过定点 0 4 12 分 9 19 解 连结CB1 设BC1与CB1交于点F 连结EF 在 AB1C中 易知F为CB1的中点 又E为AC的中点 所以EF AB1 EF 平面 BEC1 AB1平面BEC1 AB1 平面BEC1 6 分 易知CC1 平面ABE 所以四面体ABEC1的体积V S ABE CC1 1 3 1 2 1 3 1 23 12 分 3 3 20 解 由已知 设C a a 1 由 CA CB 得 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a 3 2 解得a 1 半径r CA 2 故圆C的方程为 x 1 2 y2 4 6 分 由已知 原点O在圆C内部 故设直线l的方程为x y m 0 由l与圆C相切 得 2 解得m 1 2 2 故直线l的方程为x y 1 2 0 12 分 2 21 解 由已知 ADB和 ADP都是正三角形 设O为AD的中点 连接PO BO 故AD OP AD OB 所以AD 平面POB 故AD PB 5 分 因为平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD PO AD 所以PO 平面ABCD 又PB PA BA 2 可得S PAB PO2 OB26 15 2 在 ABC中 AB BC 2 ABC 120 可得S ABC 3 设点C到平面PAB的距离为h 由VP ABC VC PAB 得h 12 分 215 5 P A B C D O E A B C B1 A1 C1 F 10 22 解 椭圆C的离心率e满足e2 1 所以a2 4b2 b2 a2 3 4 点P 2 1 在椭圆 1 上 所以 1 x2 a2 y2 b2 4 a2 1 b2 由 解得a2 8 b2 2 椭圆C的方程为 1 5 分 x2 8 y2 2 直线OP的斜率为 1 2 所以设直线l的方程为y x m m 0 1 2 代入 1 并整理 得x2 2mx 2 m2 2 0 x2 8 y2 2 判别式 4m2 8 m2 2 4 4 m2 0 得 0 m2 4 7 分 设A x1 y1 B x2 y2 所以 AB 5 4 m2 点O到直线AB的距离d 9 分 所以 AOB的面积S AB