广东省2013届高三数学一轮单元测评训练 第六单元 理

1 单元能力检测单元能力检测 六六 考查范围 第六单元 不等式 时间 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x x x 1 0 B x x2 3x 4 0 则A B A 1 1 B 1 0 1 4 C 4 1 0 1 D 1 0 1 3 2 已知a b是实数 则 a 1 b 1 是 a b 2 且ab 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设命题甲 ax2 2ax 1 0 的解集是实数集 R R 命题乙 0 a0 p2 0 p1 p2 2p 如果年平均增长x 则有 A x p B x p C x p D x p 5 下面给出的四个点中 到直线x y 1 0 的距离为 且位于Error 所表示的平 2 2 面区域内的点是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 6 如果正数a b c d满足a b cd 4 那么 A ab c d 且等号成立时 a b c d的取值唯一 B ab c d 且等号成立时 a b c d的取值唯一 C ab c d 且等号成立时 a b c d的取值不唯一 D ab c d 且等号成立时 a b c d的取值不唯一 7 已知平面区域D由以A 1 3 B 5 2 C 3 1 为顶点的三角形内部及边界组 成 若在区域D上有无穷多个点 x y 可使目标函数z x my取得最小值 则m A 2 B 1 C 1 D 4 8 已知函数f x 的定义域为 3 且f 6 2 f x 为f x 的导函数 f x 的图象如图 D6 1 所示 若正数a b满足f 2a b 0 的解集为 1 4 则实数a x a x 1 10 已知向量a a x 1 2 b b 4 y 若a a b b 则 16x 4y的最小值为 11 已知函数f x x2 5x 4 且x y满足约束条件Error 则z 2x y的最大值为 12 某企业生产A B两种产品 A产品的利润为 60 元 件 B产品的利润为 80 元 件 两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产 每件A产品在加工车间和装配车间各需 经过 0 8 h 和 2 4 h 每件B产品在加工车间和装配车间都需经过 1 6 h 在一个生产周期 中 加工车间最大加工时间为 240 h 装配车间最大生产时间为 288 h 在销路顺畅无障碍 的情况下 该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 元 13 要挖一个面积为 432 m2的矩形鱼池 周围两侧分别留出宽分别为 3 m 4 m 的堤堰 要想使占地总面积最小 此时鱼池的长为 m 宽为 m 14 若对任意x 0 a恒成立 则a的取值范围是 x x2 3x 1 ks5u 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 12 分 已知实数a b c满足a b c 1 证明 ab bc ca a2 b2 c2 1 3 16 13 分 已知不等式ax2 3x 6 4 的解集为 x xb 1 求a b 2 解不等式ax2 ac b x bc0 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 a 3x 500 0 2x 1 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润 则最 多调整出多少名员工从事第三产业 2 在 1 的条件下 若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总 利润 则a的取值范围是多少 20 14 分 已知函数f x lnx ax 0 a 1 讨论f x 的单调性 1 a x 5 6 单元能力检测 六 1 B 解析 A x x1 B x 1 x 4 A B 1 0 1 4 2 A 解析 根据不等式的性质可得充分性 但当a b 2 且ab 1 时 取 a 10 b 则推不出前者 1 2 3 B 解析 若a 0 则不等式ax2 2ax 1 0 恒成立 即解集是 R R 若a 0 不 等式ax2 2ax 1 0 的解集是 R R 时 a 0 且 4a2 4a 0 即 0 a0 的解集是 R R 时 0 a 1 所以甲是乙的必要不充分条件 4 B 解析 依题意a 1 p1 1 p2 a 1 x 2 1 p1 1 p2 1 x 2 2 1 p1 1 p2 2 即 1 x 2 1 p 2 故得x p 5 C 解析 把 1 1 代入x y 10 不 成立 排除 B 而 1 1 到直线x y 1 0 的距离为 排除 D 故选 C 3 2 2 6 A 解析 ab 2 4 当且仅当a b 2 时 取 ks5u a b 2 又 c d 2 4 当且仅当c d 2 时 取 故选 A cd 7 C 解析 平行于AB的直线过C点时有最小值 仅有点C使其取得最小值 平行 于BC的直线过A点时 z有最小值 仅有一个点A使其取得最小值 平行于AC的直线在 AC上任取一点时 z都有最小值 此时m 1 选 C ks5u 8 A 解析 根据函数f x 导数的图象可知函数f x 在 0 上单调递增 f 6 2 故a b满足不等式组Error 作出不等式组所表示的平面区域如图 根据的几何 b 3 a 2 意义 其表示区域内的点与点P 2 3 连线的斜率 根据斜率公式可得其取值范围是 3 3 2 9 4 解析 不等式等价于 x 1 x a 0 故a 4 10 8 解析 由a a b b 得 x 1 4 2y 0 即 2x y 2 根据基本不等式 16x 4y 2 2 8 当且仅当 2x y 即x y 1 时 等号成立 16x 4y42x y 1 2 11 12 解析 Error Error Error 或Error 画出可行域可得z 2x y在点 4 4 取得最大值 12 12600 解析 设在一个生产周期内生产A B两种产品各x y件 则x y满足 不等式组Error 在一个生产周期内的利润z 60 x 80y 根据不等式组所表示的区域和目标 函数的几何意义 目标函数在直线 0 8x 1 6y 240 与直线 2 4x 1 6y 288 的交点 30 135 处取得最大值 故zmax 60 30 80 135 12600 13 24 18 解析 设鱼池的两边长分别为x 432 x 7 S x 6 432 48 8x 480 288 768 当且仅当 8x 即 432 x 8 2592 x 2592 x x 18 24 时等号成立 ks5u 432 x 14 解析 方法 1 由x 0 原不等式等价为 0 x 3 1 5 1 a x2 3x 1 x 1 x 恒成立 所以有 min 5 即 04 的解集为 x xb 所以x1 1 与 x2 b是方程ax2 3x 2 0 的两个实数根 且b 1 由根与系数的关系 得Error 解得 Error 2 不等式ax2 ac b x bc 0 即x2 2 c x 2c 0 即 x 2 x c 2 时 不等式 x 2 x c 0 的解集为 x 2 x c 当c 2 时 不等式 x 2 x c 0 的解集为 x c x 2 当c 2 时 不等式 x 2 x c 2 时 不等式ax2 ac b x bc 0 的解集为 x 2 x c 当c 2 时 不等式ax2 ac b x bc 0 的解集为 x c x 2 当c 2 时 不等式ax2 ac b x bc0 所以 00 所以 0 a 5 即a的取值范围为 0 5 20 解答 f x a x 0 由f x 0 1 x a 1 x2 ax2 x 1 a x2 即ax2 x 1 a 0 解得x1 1 x2 1 1 a 1 若 0 ax1 当 0 x 1 时 f x 0 当 1 x 1 2 1 a 1 a 0 此时函数f x 的单调递减区间是 0 1 单调递增区间是 1 a 1 1 1 a 1 2 若a x1 x2 此时f x 0 恒成立 1 2 9 故此时函数f x 在 0 上单调递减 3 若 a 1 则 0 x2 x1 当 0 x1 时 f x 0 当 1 x 1 2 1 a 1 a 0 故此时