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求极限的求极限的 16 个方法总结个方法总结 假如高等数学是棵树木得话 那么极限就是 它的根 函数就是它的皮 树没有跟 活不下去 没有皮 只 能枯萎 可见这一章的重要性 为什么第一章如此重要 各个章 节本质上都是极限 是以函数的形式表现出来的 所以也具有 函数的性质 函数的性质表现在各个方面 下面一龙网小编为 大家搜索整理了求极限的 16 个方法总结 首先对极限的总结如 下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极 限一致 1 极限分为一般极限 还有个数列极限 区别在于数列极限 时发散的 是一般极限的一种 2 解决极限的方法如下 1 等价无穷小的转化 只能在乘除时候使用 但是不是说一 定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 e 的 X 次方 1 或者 1 x 的 a 次方 1 等价于 Ax 等等 全部熟记 x 趋近无穷的时候还原成无穷小 2 洛必达法则 大题目有时候会有暗示要你使用这个方法 首先他的使用有严格的使用前提 必须是X 趋近而不是 N 趋 近 所以面对数列极限时候先要转化成求 x 趋近情况下的极限 当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已 是必要条件 还有一点 数列极限的 n 当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷 必须是 函数的导数要存在 假如告诉你 g x 没告诉你是否可导 直接 用无疑是死路一条 必须是 0 比 0 无穷大比无穷大 当然还要注 意分母不能为 0 洛必达法则分为三种情况 1 0比 0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷 应为无穷大于无穷小成倒数的关 系 所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了 通项之后这样就 能变成 1 中的形式了 3 0的 0 次方 1 的无穷次方无穷的 0 次方 对于 指数幂数 方程方法主要是取指数还取对数的方法 这样 就能把幂上的函数移下来了 就是写成 0 与无穷的形式了 这 就是为什么只有 3 种形式的原因 LNx 两端都趋近于无穷时候 他的幂移下来趋近于 0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX 趋近于 0 3 泰勒公式 含有e 的 x 次方的时候 尤其是含有正余旋的 加减的时候要特变注意 e 的 x 展开 sina 展开 cos 展开 ln1 x 展 开对题目简化有很好帮助 4 面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大 项除分子分母 看上去复杂处理很简单 5 无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相 乘的时候 一定要注意这个方法 面对非常复杂的函数可能只 需要知道它的范围结果就出来了 6 夹逼定理 主要对付的是数列极限 这个主要是看见极限中 的函数是方程相除的形式 放缩和扩大 7 等比等差数列公式应用 对付数列极限 q绝对值符号要小 于 1
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