【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(五)课时体能训练 文 新人教A版

1 单元评估检测 五 单元评估检测 五 第五章 第五章 120120 分钟分钟 150150 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 已知等差数列 an 中 a5 a9 a7 10 记 Sn a1 a2 an 则 S13的值是 A 130 B 260 C 156 D 168 2 设等差数列 an 的公差为非零常数 d 且 a1 1 若 a1 a3 a13成等比数列 则公差 d A 1 B 2 C 3 D 5 3 2012 杭州模拟 在等比数列 an 中 若 a3 a5 a7 则 a2 a8 3 3 A 3 B 3 C 9 D 9 4 已知数列 an 中 a1 1 以后各项由公式 an an 1 n 2 n N 给出 则 a4 1 n n1 A B C D 7 4 7 4 4 7 4 7 5 已知数列 1 a1 a2 4 成等差数列 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 则的值为 21 2 aa b A B C 或 D 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 6 已知 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 a1 2 若数列 1 an 也是等比数列 则 Sn等于 A 2n B 3n C 2n 1 2 D 3n 1 7 数列 xn 满足 x1 1 x2 且 n N n 2 则 xn等于 2 3 n 1n 1n 112 xxx A B 2 n1 n 1 2 3 C D n 2 3 2 n2 8 易错题 若 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 S9 36 S13 104 则 a5与 a7的等比中项为 A B 4 22 2 C D 324 2 2 9 已知数列 an 的前 n 项和 Sn和通项 an满足 Sn 1 an 则数列 an 的通项公式为 1 2 A an B an n 1 1 3 n 1 3 C an D an n 1 1 3 n 1 1 3 3 A 10 在等差数列 an 中 首项 a1 0 公差 d 0 若 ak S6 则 k 的值为 A 15 B 16 C 17 D 18 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 11 已知等差数列 an 的公差 d 2 且 a1 a3 a4成等比数列 则 a2 12 2012 巢湖模拟 已知数列 an 的前 n 项和为Sn a1 1 若 n 2 时 an是 Sn与 Sn 1的等差中项 则 S5 13 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 S5 3 a2 a8 则的值为 5 3 a a 14 2012 合肥模拟 已知函数 f x 对应关系如表所示 数列 an 满足 a1 3 an 1 f an 则 a2 013 x123 f x 321 15 设数列 2n 1 按第 n 组有 n 个数 n 是正整数 的规则分组如下 1 2 4 8 16 32 则第 101 组中的第一个数为 16 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批同意方可投入生产 已知该生产线连续生 产 n 年的产量为 f n n n 1 2n 1 吨 但如果年产量超过 150 吨 将会给环境造成危害 为保护环境 1 2 环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是 年 17 2012 湖州模拟 已知等差数列 an 中 有 则在等比数列 111220 aaa 10 1230 aaa 30 bn 中 会有类似的结论 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 在等比数列 an 中 an 0 n N 且 a1a3 4 a3 1 是 a2和 a4的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 log2an n 1 2 3 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 3 19 14 分 已知正项数列 an 中 a1 1 点 an 1 n N 在函数 y x2 1 的图象上 数列 bn 的前 n n a 项和 Sn 2 bn 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设 cn 求 cn 的前 n 项和 Tn n 12n 1 1 alog b 20 14 分 预测题 首项为 a1 公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a7 2 S5 30 1 求 a1及 d 2 若数列 bn 满足 n N 求数列 bn 的通项公式 123n n b2b3bnb a n 21 15 分 探究题 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 对任意的 n N 点 an Sn 都在直线 2x y 2 0 上 1 求 an 的通项公式 2 是否存在等差数列 bn 使得 a1b1 a2b2 anbn n 1 2n 1 2 对一切 n N 都成立 若存在 求出 bn 的通项公式 若不存在 说明理由 22 15 分 2011 山东高考 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且 a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 nlnan 求数列 bn 的前 2n 项和 S2n 答案解析答案解析 1 解析 选 A a5 a9 2a7 a5 a9 a7 a7 10 S13 13a7 130 113 13 aa 2 2 解析 选 B 由题意知 a1 a13 2 3 a 4 即 1 2d 2 1 12d 又 d 0 d 2 3 解析 选 B a3 a5 a7 3 5 a 3 3 a5 3 a2 a8 2 3 2 5 a3 4 解题指南 an an 1 n 2 n N 11 n1n 可采用累加法 解析 选 A an an 1 n 2 11 n1n a2 a1 1 a3 a2 1 2 1 2 1 3 a4 a3 1 3 1 4 以上各式两边分别相加 a4 a1 1 a4 a1 1 1 4 3 4 3 4 7 4 5 解析 选 A 由题意知 3 a2 a1 4 1 3 a2 a1 1 又 1 4 4 且 b2 0 2 2 b b2 2 21 2 aa1 b2 6 解析 选 A 设数列 an 的公比为 q 数列 1 an 是等比数列 1 2q 2 3 1 2q2 q 1 Sn 2n 7 解析 选 A 数列 是首项为 1 公差为的等差数列 n 1 x 1 2 n n 11n1 1n1 x22 2 x n1 5 8 解析 选 C S9 9a5 36 19 9 aa 2 a5 4 S13 13a7 104 113 13 aa 2 a7 8 a5 a7 32 故 a5与 a7的等比中项为 4 2 变式备选 在 3 和 9 之间插入两个正数 使前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 则这两个数 的和是 A B C D 9 45 4 27 4 9 2 解析 选 A 设中间两数为 x y 则 x2 3y 2y x 9 解得或 舍去 所以 x y 9 x 2 27 y 4 x3 y3 45 4 9 解析 选 B 当 n 2 时 an Sn Sn 1 1 an 1 an 1 an an 1 化简得 2an an an 1 即 1 2 1 2 1 2 1 2 又由 S1 a1 1 a1 得 所以数列 an 是首项为 公比为的等比数列 n n 1 a1 a3 1 2 1 1 a 3 1 3 1 3 所以 an n 1 n 1 3 1 3 1 3 10 解析 选 B 由 ak S6得 k 1 d 15d k 1 15 k 16 11 解析 a1 2d 2 a1 a1 3d a1 4d 8 a2 a1 d 6 答案 6 12 解析 由题意知 n 2 时 2an Sn Sn 1 2an 1 Sn 1 Sn 2an 1 2an an 1 an an 1 3an n 2 又 n 2 时 2a2 S2 S1 a2 2a1 2 6 数列 an 中 a1 1 a2 2 an 2 3n 2 n 2 S5 81 答案 81 13 解析 由题意得 S5 5a3 a2 a8 2a5 15 5 aa 2 由 S5 3 a2 a8 得 5a3 6a5 5 3 a5 a6 答案 5 6 14 解题指南 解答此类题目应先找规律 即先求 a2 a3 a4 从中找出周期变化的规律 解析 由题意知 a2 f a1 f 3 1 a3 f a2 f 1 3 a4 f a3 f 3 1 数列 an 是周期为 2 的数列 a2 013 a1 3 答案 3 15 解析 前 100 组共有 1 2 3 100 5 050 个数 则第 101 组中的第一个数为数列 2n 1 的第 5 051 项 该数为 25 050 答案 25 050 16 解题指南 令第 n 年的年产量为 an 根据题意先求 an 再解不等式 an 150 从而得出答案 解析 令第 n 年的年产量为 an 则由题意可知第一年的产量 a1 f 1 1 2 3 3 吨 第 1 2 n n 2 3 年的产量 an f n f n 1 n n 1 2n 1 n 1 n 2n 1 3n2 吨 1 2 1 2 令 3n2 150 则结合题意可得 1 n 5 2 又 n N 所以 1 n 7 即生产期限最长为 7 年 答案 7 变式备选 甲型 H1N1 流感病毒是寄生在宿主的细胞内的 若该细胞开始时是 2 个 记为 a0 2 它们按 以下规律进行分裂 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 记 n n N 小时后细胞的个数为 an 则 an 用 n 表示 解析 按规律 a1 4 1 3 a2 2 3 1 5 a3 2 5 1 9 an 1 2an 1 7 an 1 1 2 an 1 即 an 1 是等比数列 其首项为 2 公比为 2 故 an 1 2n an 2n 1 本题也可由 a1 3 2 1 a2 5 22 1 a3 9 23 1 猜想出 an 2n 1 答案 2n 1 17 解题指南 等差数列与等比数列比较起来 加 乘 乘 幂 解析 1 10 111220 bbb AA A 1 101010 10 1210 b qb qb q AA A 1 10 10 1210 b bb q 1 11 3030 1230121011202130 1 10 10 210 b bb b bb bb bb b bb q 1 10 111220 bbb AA A 1 30 1230 b bb 答案 1 10 111220 bbb AA A 1 30 1230 b bb 18 解析 1 设等比数列 an 的公比为 q 由 a1a3 4 可得 4 2 2 a 因为 an 0 所以 a2 2 依题意有 a2 a4 2 a3 1 得 2a3 a4 a3q 因为 a3 0 所以 q 2 所以数列 an 的通项公式为 an 2n 1 2 bn an 1 log2an 2n n 1 可得 Sn 2 22 23 2n 1 2 3 n 1 n n 1 2 1 2 n1 nn n1 22 1 222 19 解析 1 点 an 1 n N 在函数 y x2 1 的图象上 n a an 1 an 1 数列 an 是公差为 1 的等差数列 a1 1 an 1 n 1 n Sn 2 bn Sn 1 2 bn 1 两式相减得 bn 1 bn 1 bn 即 n 1 n b1 b2 8 由 S1 2 b1即 b1 2 b1 得 b1 1 数列 bn 是首项为 1 公比为的等比数列 1 2 bn n 1 1 2 2 log2bn 1 log2 n n 1 2 cn 111 n n1nn1 Tn c1 c2 cn 11111111n 1 1 22334nn1n1n1 20 解析 1 a7 a1 6d 2 S5 5a1 d 30 5 4 2 解 得 1 a10 d2 2 由 1 知 an a1 n 1 d 10 n 1 2 2n 12 b1 2b2 3b3 nbn n 12 2n 当 n 1 时 b1 1 10 10 当 n 2 时 b1 2b2 n 1 bn 1 n 1 14 2n 由 得 nbn 14 4n bn 4 14 n 当 n 1 时符合上式 bn 4 14 n 21 解析 1 由题意得 2an Sn 2 0 当 n 1 时 2a1 S1 2 0 得 a1 2 当 n 2 时 由 2an Sn 2 0 得 2an 1 Sn 1 2 0 得 2an 2an 1 an 0 即 an 2an 1 因为 a1 2 所以 2 所以 an 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 n n 1 a a 所以 an 2 2n 1 2n 2 假设存在等差数列 bn 使得 a1b1 a2b2 anbn n 1 2n 1 2 对一切 n N 都成立 则当 n 1 时 a1b1 1 1 22 2 得 b1 1 9 当 n 2 时 由 a1b1 a2b2 anbn n 1 2n 1 2 得 a1b1 a2b2 an 1bn 1 n 1 1 2n 2 得 anbn n 2n即 bn n 当 n 1 时也满足条件 所以 bn n 因为 bn 是等差数列 故存在 bn n n N 满足条件 方法技巧 构造法求递推数列的通项公式 对于由递推公式所确定的数列的求解 通常可通过对递推公式的变换转化 构造