【优化方案】2013年高中数学 第三章3.1.1知能演练轻松闯关 新人教A版必修1

1 优化方案优化方案 2013 2013 年高中数学年高中数学 第三章第三章 3 1 13 1 1 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 新新 人教人教 A A 版必修版必修 1 1 1 函数f x log5 x 1 的零点是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 C log5 x 1 0 解得x 2 函数f x log5 x 1 的零点是x 2 故选 C 2 函数f x log2x 2x 1 的零点必落在区间 A 1 8 1 4 B 1 4 1 2 C 1 2 1 D 1 2 解析 选 C f 0 f 0 1 8 15 4 1 4 5 2 f 10 f 2 4 0 1 2 函数f x 的零点落在上 1 2 1 3 已知函数f x x2 1 则函数f x 1 的零点是 解析 由f x x2 1 得y f x 1 x 1 2 1 x2 2x 由x2 2x 0 解得 x1 0 x2 2 因此 函数f x 1 的零点是 0 和 2 答案 0 和 2 4 若二次函数y a2x2 ax在区间 0 1 上有零点 则实数a的取值范围为 解析 二次函数y a2x2 ax的零点为 0 1 a 0 1 1 a a 1 答案 a0 f 2 0 则f x 在 1 2 上零点的个数为 A 至多有一个 B 有一个或两个 C 有且仅有一个 D 一个也没有 解析 选 C 若a 0 则f x bx c是一次函数 由f 1 f 2 0 与已知矛盾 故选 C 3 已知函数f x 的图象是连续不断的 且有如下对应值表 x12346 f x 101 213 25 4 021 0 057 7 43 则函数f x 在下列区间中有零点的是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 6 解析 选 B f 1 0 f 2 0 f 3 0 f 4 0 f 6 0 f 2 f 3 0 函数f x 在 2 3 内 有零点 4 若f x ax b b 0 有一个零点 3 则函数g x bx2 3ax的零点是 解析 f x ax b的零点是 3 f 3 0 即 3a b 0 也就是b 3a g x bx2 3ax bx2 bx bx x 1 g x 的零点为 1 0 答案 1 0 5 方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 解析 分别作出函数f x 3 2 x与函数g x x2的图象 如图所示 f 0 2 g 0 0 从图象上可以看出它们有 2 个交点 答案 2 6 求下列函数的零点 1 f x 2x b 2 f x x2 2x 3 3 f x log3 x 2 4 f x 2x 2 解 1 令 2x b 0 解得x b 2 即函数的零点是 b 2 2 令 x2 2x 3 0 解得x 1 或 3 即函数的零点是 1 3 3 令 log3 x 2 0 解得x 1 即函数的零点是 1 4 令 2x 2 0 解得x 1 即函数的零点是 1 B 级 能力提升 3 7 若函数f x x2 2x a没有零点 则实数a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 解析 选 B 由题意知 4 4a1 8 函数f x lnx 的零点所在的大致区间是 2 x A 1 2 B 2 3 C 3 4 D e 3 解析 选 B f 2 ln2 1 0 f 3 ln3 0 2 3 f 2 f 3 0 f x 在 2 3 内有零点 9 若函数f x 3ax 2a 1 在区间 1 1 上存在一个零点 则a的取值范围是 解析 因为函数f x 3ax 2a 1 在区间 1 1 上存在一个零点 所以有f 1 f 1 0 即 5a 1 a 1 0 5a 1 a 1 0 所以Error 或Error 解得a 或a 1 1 5 答案 a 或a 1 1 5 10 已知函数f x 2 m 1 x2 4mx 2m 1 1 m为何值时 函数的图象与x轴有两个交点 2 如果函数的一个零点为 0 求m的值 解 1 要使函数f x 的图象与x轴有两个交点 需有Error m的取值范围为 1 1 1 2 由f 0 0 得 2m 1 0 即m 1 2 11 已知二次函数y f x 的图象经过点 0 8 1 5 3 7 三点 1 求f x 的解析式 2 求f x 的零点 3 比较f 2 f 4 f 1 f 3 f 5 f 1 f 3 f 6 与 0 的大小关系 解 1 设函数解析式为y ax2 bx