211届高考数学仿真押题卷18 全国卷 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 全国卷 理全国卷 理 1818 第第 卷卷 共 共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设复数 2 22 1 zi zz 则等于 A 1i B 1i C 12i D 12i 2 已知0m 命题 p函数 logmf xx 是 0 的增函数 命题 2 ln q g xmx 2 3 xm 的值域为R 且pq 是假命题 pq 是真命题 则实数m的范围是 A 1 3 B 1 0 3 m C 1 0 1 3 D 1 1 3 3 1a 是 直线 2 60a xy 与直线4 3 90 xay 互相垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 函数 ln x y x 的图像大致是 A B C D 5 函数 1 ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex 21 1 R x yex 6 已知P是双曲线 22 1 43 xy 上的动点 12 F F分别是双曲线的左 右焦点 Q是 21PF F 的平分线上的一点 且 2 0F Q QP O为坐标原点 则 OQ A 1 B 3 C 2 D 7 7 设 1 32 nxy 的展开式中含y的一次项为 01 n n aa xa xy 则 01 aa n a 用心 爱心 专心 2 A 2 nn B 2 nn C D 1 2 nn 1 2 n n 8 已知非零向量 a b c满足 abc 向量 a b的夹角为120 且 2 ba 则向量a与c的夹角为 A 60 B 90 C 120 D 150 9 直线与圆交于 A B 为坐标原点 若 则的值20 xym 22 5xy OOBOA m A B C D 5 5 2 5 2 5 2 2 10 某运输公司有个车队 每个车队的车多于辆 先从这个车队中抽取辆 且每个74710 车队至少抽一辆组成运输队 则不同的抽法有 A 种 B 种 C 种 D 种8412063301 11 如图 将 45 直角三角板和 30 直角三角板拼在一起 其中 45 直角三角板的斜边 与 30 直角三角板的 30 角所对的直角边重合 若 则 x yDBx DCy DA 等于 A B 3 1xy 13 3xy C D 2 3xy 3 13xy 12 已知抛物线过点的直线与抛物线 C 交于 M N 两点 0 2 2 ppxyC 0 pA 且 过点 M N 向直线作垂线 垂足分别为 的面ANMA2 xp QP MAPNAQ 积分别为记为与 1 S 2 S A 2 1B 5 2C 4 1D 7 1 21 SS 21 SS 21 SS 21 SS 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 1 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 答卷前将密封线内的项目填写清楚 3 3 本卷共本卷共 1010 小题 共小题 共 9090 分 分 二 二 填空题填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案写在题中横线上 13 若函数 0 0 2 2 xxg xxx xf为奇函数 则 1 f g 14 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若BCBAACAB 且 25 7 cos C Acos的值为 15 有红 蓝 黄三种颜色的球各 7 个 每种颜色的 7 个球分别标有数字 1 2 3 4 5 6 7 从中任取 3 个标号不同的球 这 3 种颜色互不相同且所标数字 互不相邻的概率为 16 给出下列四个命题 用心 爱心 专心 3 若三棱锥 P ABC 的三侧棱两两垂直 三条侧棱长分别为 1 3 6 则此三棱锥的外接球的体积为 32 3 与空间四边形四个顶点距离都相等的平面有且只有 7 个 对确定的两条异面直线 过两条异面直线外空间任意一点有且只有一个平面与这两条异 面直线都平行 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为棱 AA1 CC1的中点 则在空间与三条直线 A1D1 EF CD 都相交的直线有且只有三条 其中正确的命题序号为 请把所有正确命题的序号都填上 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在海岛上有一座海拔 1km 的山峰 山顶设A 有一个观察站 有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行 上午P 11 00 时 测得此船在岛北偏东 俯角为的处 到 11 10 时 15 30 B 又测得该船在岛北偏西 俯角为的处 45 60 C 1 求船的航行速度 2 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离 BCP 18 本小题满分 12 分 如图 直角梯形ABCD中 90ADBCABC E F分别 为边AD和BC上的点 且 EFAB 2244ADAEABFC 将四边形EFCD沿 EF折起成如图 2 的位置 使ADAE 求证 BC 平面DAE 求三棱锥CADE 的体积 求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 如图是在竖直平面内的一个 通道游戏 图中 竖直线段和斜线段都表示通道 并且在交点处相遇 若竖直线段有第 一条的为第一层 有二条的为第二层 依次类推 现有一颗小 弹子从第一层的通道里向下运动 记小弹子落入第n层第m个竖直通 P A C B 北 东 第 1 层 第 2 层 第 3 层 第 4 层 入口 用心 爱心 专心 4 道 从左至右 的概率为 P n m 已知在通道的分叉处 小弹子以相同的概率落入每 个通道 求 2 1 3 2 PP的值 并猜想 P n m的表达式 不必证明 设小弹子落入第 6 层第m个竖直通道得到分数为 其中 4 13 3 46 mm mm 试求 的分布列及数学期望 20 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xaxx a R 若2a 求曲线 yf x 在1x 处切线的斜率 求 f x的单调区间 设 2 22g xxx 若对任意 1 0 x 均存在 2 0 1x 使得 12 f xg x 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 线段AB与y轴交于点 2 1 0 F 直线 AB的斜率为k 且满足 2 1 kBFAF 1 证明 对任意的实数 一定存在以y轴为对称轴且经过A B O三点的抛物线 C 并k 求出抛物线 C 的方程 2 对 1 中的抛物线 C 若直线 0 mmxyl与其交于M N两点 求 MON的取 值范围 22 本小题满分 12 分 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为 河内宝 塔问题 的游戏 其玩法如下 如图 设有n 个圆盘依其半径大小 大的在下 nN 小的在上套在A柱上 现要将套在A柱上的盘换到C柱上 要求每次只能搬动一个 而且任 何时候不允许将大盘套在小盘上面 假定有三根柱子A B C可供使用 用心 爱心 专心 5 现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数 回答下列问题 1 写出a1 a2 a3 并求出an 2 记 求和 其中表示所有的积1 nn ba 1 nij ij n Sbb ijN 1 ij ij n bb 的和 1 ij bbijn 3 证明 21 4 7 1 242 1221 42 31 2 1 Nn SSS SSS SS SS S S n n 参考答案参考答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 A 11 B 12 C 13 15 14 3 5 15 4 63 16 17 解 设船速为km h 则km x 6 x BC 在 中 与俯角相等为30 RtPABPBA 1 3 tan30 AB 同理 中 4分 RtPCA 13 tan603 AC 在 中 15 45 60 ACBCAB 由余弦定理得 22 3321 3 23cos60 333 BC 用心 爱心 专心 6 km h 船的航行速度为km h 6分 21 62 21 3 x 2 21 方法一 作于点 当船行驶到点时 最小 从而最小 ADBC DDADPD 此时 10分 33 3 sin603 32 7 1421 3 AB AC AD BC PD 2 3259 1 7 1414 船在行驶过程中与观察站的最短距离为km 12分 P 259 14 方法二 由 知在 中 由正弦定理 ACB sinsin60 ACBC B 8分 33 21 32 sin 1421 3 B 作于点 当船行驶到点时 最小 从而最小 ADBC DDADPD 此时 10分 213 sin37 1414 ADABB PD 2 3259 1 7 1414 船在行驶过程中与观察站的最短距离为km 12 分 P 259 14 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 证明 证明 CFDE FBAE BFCFF AEDEE 面 CBF面DAE 又BC 面CBF 所以BC 平面DAE 解 解 因为BC 平面DAE 所以CADE 的体积 BADE 的体积 DABE 的体 积 取AE的中点H 连接DH EFED EFEAEF 平面DAE 又DH 平面DAEEFDH 2 3AEEDDADHAE DH DH 面AEFB 所以三棱锥CADE 的体积 2 3 3 V 解 解 方法 1 以AE中点为原点 AE为x轴建立空间直角坐标系 则 1 0 0 A 0 0 3 D 1 2 0 B 1 0 0 E 所以 DE的中点坐标为 13 0 22 因为 1 2 CFDE 所以 13 2 22 C 易知BA 是平面ADE的一个法向量 用心 爱心 专心 7 1 0 2 0 BAn 设平面BCD的一个法向量为2 nx y z 由 2 2 3333 0 0 2222 1 2 3 230 nBCx y zxz nBDx y zxyz 令2 x 则2y 2 3z 2 2 2 2 3 n 12 12 12 2 02 22 305 cos 52 2 5 n n n n n n 所以面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值为 5 5 方法 2 延长 EA 到AMAE 连接 DM BM CFBDEM 所以 CBDM 在梯形CBDM中 有5 3 2 3 2 2CDCBDMBM 取DM中点 N 可得 BNDM 由DAE 是等边三角形可得DEDM 因为 DEAN 所以ANDM BEA 为所求角 5 1 2BNNAAB 5 cos 5 BNA 19 解 1 01 0 1 111 2 1 222 PC 2 分 11 1 2 111 3 2 222 PC 4 分 1 1 1 2 m n n C P n m 6 分 2 01 55 55 15 6 1 6 6 6 2 6 5 232232 CC PPPP 2 5 5 10 6 3 6 4 232 C PP 321 P 2 32 10 32 20 32 用心 爱心 专心 8 9 分 23 16 E 12 分 III 记 先后两次出现的点数中有 5 为事件 M 方程 2 0axbxc 有实根 为事件 N 则 11 36 P M 7 36 P MN 7 11 P MN P N M P M 20 20 解 由已知 1 2 0 fxx x 2 分 1 2 13 f 故曲线 yf x 在1x 处切线的斜率为3 4 分 11 0 ax fxax xx 5 分 当0a 时 由于0 x 故10ax 0fx 所以 f x的单调递增区间为 0 6 分 当0a 时 由 0fx 得 1 x a 在区间 1 0 a 上 0fx 在区间 1 a 上 0fx 所以 函数 f x的单调递增区间为 1 0 a 单调递减区间为 1 a 7 分 由已知 转化为 maxmax f xg x 8 分 max 2g x 9 分 由 知 当0a 时 f x在 0 上单调递增 值域为R 故不符合题意 或者举出反例 存在 33 e e32fa 故不符合题意 10 分 当0a 时 f x在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 故 f x的极大值即为最大值 11 1 ln 1 ln fa aa 11 分 所以21 ln a 解得 3 1 e a 12 分 21 解 1 由已知设 2 1 kxylAB 用心 爱心 专心 9 又设抛物线 0 2 aayxC 由 得0 2 2 a akxx 设 BBAA yxByxA 则 2 a xx BA 由弦长公式得 1 0 1 22 AA xkxkAF 1 0 1 22 BB xkxkBF 2 1 2 1 1 222 a k a kxxkBFAF BA 而 2 1 kBFAF 所以2 a 即抛物线方程为 yxC2 2 6 分 2 设 NNMM yxNyxM 由 yx mxy 2 2 022 2 mxx 而084 m 0 m 则 2 NM xx mxx NM 2 M OM x m k 1 N ON x m k 1 7 分 不妨设 NM xx 由于0 m 则 NM xx 0 令 2 MON 则 ON 到 OM 的角为 且满足 2 2 212 1 tan m m m kk kk ONOM ONOM 令mt21 则 2 1 2 t m 1 t且5 t t t t t 5 4 5 4 tan 2 函数xy 与 x y 5 在 0 上皆为增函数 t 0 0 4 5 t 0 1 5 4 t t 则 4 3 2 2 0 又2 m时 2 MON 用心 爱心 专心 10 12 分 22 1 123 137aaa 事实上 要将个圆盘全部转移到C柱上 只需先将上面个圆盘转移到B柱上 需要n1n 次转移 然后将最大的那个圆盘转移到C柱上 需要一次转移 再将柱上的个 1 n