江苏省南京师范大学附属扬子中学2020届高三数学下学期期初自测试题（无答案）

1 江苏省南京师范大学附属扬子中学江苏省南京师范大学附属扬子中学 20202020 届高三数学下学期期初自测试题 无届高三数学下学期期初自测试题 无 答案 答案 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 计 70 分 不需写出解答过程 请把答案写在答题纸的指定 位置上 1 已知集合 若 则 2 若复数为纯虚数 为虚数单位 则实数 23ziai ia 3 一组数据 4 5 6 8 的平均数为 7 则该组数据的方差s2为 n 4 袋中装有大小相同且形状一样的四个球 四个球上分别标有 1 2 3 4 这四个数 现从中随机选取两个球 则所选的两个球上的数字之和恰好为偶 数的概率是 5 执行如图所示的伪代码 输出的结果是 6 已知双曲线的离心率为 则该双曲线的渐近线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 7 在等比数列中 为的前项和 若 则 n a 1 1a 52 8aa n s n a n 1023 n s n 8 若函数为偶函数 则的值为 2 0 cos sin xxxf 9 如图 在正四棱柱中 p是侧棱上一点 且 设三棱锥 1111 abcdabc d 1 cc 1 2c ppc 的体积为 正四棱柱的体积为v 则的值为 1 pd db 1 v 1111 abcdabc d 1 v v 10 已知函数 则不等式的解集为 2sin xx f xeex 2 21 0fxf x 11 如图 在长方形abcd中 m n分别为线段bc cd的中点 若 12 mn am bn 则的值为 1 2 r 12 2 12 若为半圆直径延长线上的一点 且 过动点作半圆的切线 切点为 若 cab2abbc p q 则面积的最大值为 3pcpq pac 13 已知的三个角所对的边为 若 为边上一点 且abc a b c a b c60bac dbc 则的最小值为 1 2 3adbd dccb 23bc 14 已知函数 若 使得 则的取值范围是 2 2ln3 xx f xm x 0 1 4 x 00 f f xx m 二 解答题 本大题共 6 小题 计 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案 写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 已知 其中 1 cos 43 4 sin 5 0 2 1 求的值 tan 2 求的值 cos 4 3 16 本小题满分 14 分 如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 ad 平面bcc1b1 ad db 求证 1 bc 平面add1a1 2 平面bcc1b1 平面bdd1b1 第 16 题 b a c d d1 b1 a1 c1 17 本小题满分 14 分 如图 在南北方向有一条公路 一半径为 100的圆形广场 圆心为 与此公路所在直线 相切于 mol 点 点为北半圆弧 弧 上的一点 过点作直线 的垂线 垂足为 计划在内 apapbpl qpaq 图中阴影部分 进行绿化 设的面积为 单位 paq s 2 m 1 设 将表示为的函数 boprad s 2 确定点的位置 使绿化面积最大 并求出最大面积 p 4 18 本小题满分 16 分 已知椭圆 的离心率为 椭圆上一点到椭圆两焦点距离之和为 22 22 1 xy ab 0ab 3 2cpc 如图 为坐标原点 平行与的直线l交椭圆于不同的两点 4 2oopca b 1 求椭圆方程 2 当在第一象限时 直线 交x轴于 若pe pf 求点的坐标 ppapbefp 5 19 本小题满分 16 分 已知函数 2ln h xaxx 1 当时 求在处的切线方程 1a h x 2 2h 2 令 已知函数有两个极值点 且 2 2 a f xxh x f x 12 x x 12 1 2 x x 求实数的取值范围 a 若存在 使不等式对任意 取 0 2 1 2 2 x 2 0 ln1112ln2f xam aa a 值范围内的值 恒成立 求实数的取值范围 m 20 本小题满分 16 分 已知等差数列的前n项和为sn 若为等差数列 且 1 求数列的通项公式 2 是否存在正整数 使成等比数列 若存在 请求出这个等比数列 若不存在 请说明理由 3 若数列满足 且对任意的 都有 求正整数k的最小值 6 数数 学学 附加题 附加题 21 选做题 在a b c三小题中只能选做 2 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答卷卡指定区域内作 答 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 a 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵m m 21 12 1 求m m 2 2 求矩阵m m的特征值和特征向量 7 b 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 求曲线与的交点的极坐标 02 2sin cos1 q 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答卷卡指定区域内作答 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 现有 4 个旅游团队 3 条旅游线路 8 1 求恰有 2 条线路被选择的概率 2 设被选