吉林省长春市高三数学第二次高考模拟考试（文）新人教版

用心 爱心 专心 东北三省四市长春 哈尔滨 沈阳 大连第一次联合考试东北三省四市长春 哈尔滨 沈阳 大连第一次联合考试 20102010 年长春市高中毕业班第二次调研测试年长春市高中毕业班第二次调研测试 数学 文科 数学 文科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 其中第 II 卷 22 24 题为选考题 其它题为必考题 考试结束后 将试卷和答题卡 一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 准考证号填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码 区域内 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择体必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字 体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草 稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 不准确适用涂改液 刮纸刀 第第 I 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 1 3 Vsh 其中 s 是锥体的底面积 h是锥体的高 球的体积公式 3 4 3 VR R 为球的半径 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 2 1 2 1 n ii i n i i x ynx b xnx aybx 一 选择题 本大题包括一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 1 已知全集 U 和集合 A B 如图所示 则 UA B A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 2 已知点 1 0 A 1 3 B 向量 21 2 ak 若ABa 则实数k的值为 A 2 B 1 C 1D 2 3 复数 2 1 1 i 的值等于 用心 爱心 专心 A 1 2 B 1 2 C 1 2 iD 1 2 i 4 已知 为互不重合的三个平面 命题 p若 则 命题 q若 上不共线的三点到 的距离相等 则 对以上两个命题 下列结论中正确的 是 A 命题 p且q 为真B 命题 p或q 为假 C 命题 p或q 为假D 命题 p 且q 为假 5 已知实数a b 则 2ab 是 22 4ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知函数 32 22f xxx 有唯一零点 则下列区间必存在零点的是 A 3 2 2 B 3 1 2 C 1 1 2 D 1 0 2 7 已知 n a为等差数列 它的前n项和为 n S 若 6 3 3 S S 则 9 6 S S A 2B 7 3 C 3 2 D 5 3 8 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨 标准煤 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出y关于x的线性回归方程 0 7yx 0 35 那么表中m的值为 x 3456 y 2 5m44 5 9 已知点 1 F 2 F分别是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 过 1 F且垂直于x轴的 直线与椭圆交于A B两点 若 2 ABF 为正三角形 则椭圆的离心率是 A 1 2 B 2 2 C 1 3 D 3 3 10 已知程序框图如下 用心 爱心 专心 则上述程序运行的结果为 A 132S B 1320S C 12S D 11S 11 已知函数 1 f xx x 则函数 yf x 的大致图像为 12 数列 n a满足下列条件 1 1a 且对于任意的正整数n 恒有 2nn aan 则 1024 a A 1023B 1024C 512D 2048 第第 II 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 22 题题 24 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 13 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比为 3 4 7 现在用分层抽 样的方法抽出容量为n的样本 样本中A型号产品有 15 件 那么样本容量n为 14 已知 3 sin 44 x 则sin2x的值等于 15 已知一个空间几何体的三视图如图所示 根据图中标出 的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 3 cm 用心 爱心 专心 16 地面上有两个同心圆 如右图 其半径分别为 3 2 若图中两直线 所夹锐角为 4 则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 H G B 三点在同一条直线上 在H G两点 用测角仪器测得 A 的仰角分别为 CD 测角仪器的高是h 用a h 表示建筑物高度 AB 18 本小题满分 12 分 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究 他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后 的发芽数 得到如下资料 1 求这 5 天的平均发芽率 2 从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天 记发芽的种子数分别为m n 用 m n 的 形式列出所有的基本事件 视 m n与 n m相同 并求满足 2530 2530 m n 的事 件 A 的概率 用心 爱心 专心 19 本小题满分 12 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 o 90 4ADCCDAB AB 2ADCD 将ADC 沿 AC 折起 使平面 ADC 平面 ABC 得到几何体DABC 如图 所示 1 求证 BC 平面 ACD 2 求 BD 与平面 ABC 所成角 的正弦值 20 本小题满分 12 分 平面直角坐标系xOy中 已知以O为圆心的圆与直线 34 l ymxm 恒有公共点 且要求使圆O的面积最小 1 写出圆 O 的方程 2 圆 O 与x轴相交于 A B 两点 圆内动点 P 使 PA PO PB 成等比数列 求PA PB A的范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnf xxax 1 当2a 时 求函数 f x的单调减区间 2 若 2 g xf x x 在 1 上单调函数 求实数a的取值范围 用心 爱心 专心 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB CD 是圆的两条平行弦 BEAC 并交 CD 于 E 交圆于 F 过 A 点的切线 交 DC 的延长线于 P PC ED 1 PA 2 1 求 AC 的长 2 求证 EF BE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线l经过点 1 1 P 倾斜角 6 1 写出直线l的参数方程 2 设l与圆 2cos 2sin x y 是参数 相交于两 点