公开课教案-椭圆

第 1 页 共 6 页 宜宾县高场职业中学校 课型新课 授课章节 名称 椭圆及其标准方程 一 课时 1 课题 序号 授课 时间 2011 年 4 月 11 日授课 班级 高场职中 14 学前教 2 教师 姓名 阳红秀 教学目标 一 知识目标 1 理解椭圆的定义 焦点 焦距的概念 2 椭圆标准方程的推导 二 能力目标 1 使学生理解并掌握椭圆的定义 焦距 2 使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法 三 情感目标 1 通过小组合作 培养学生的协作 友爱精神 使学生认识 到世间的一切事物的运动都是有规律的 2 培养学生发现规律 寻求规律 认识规律 并用其来解决 实际问题能力 3 使学生通过运动规律 认清事物运动的本质 教学重点 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程及其求法 教学难点 1 椭圆定义的理解 2 椭圆标准方程的推导 比较复杂的根式的化简 选用教材 教材 名称 中等职业教育教材 数学 拓展模块 出版 社 高等教育 出版社 作 者 李广全 课外作业 教学体会 公开课教案 第 2 页 共 6 页 宜宾县高场职业中学校 教学 程序 教学内容 教学手段 与方法 一 情景设置 2005 年 10 月 12 日是中国人感到自豪和骄傲的日子 请 问这一天在中国发生了什么震惊世人的事件 中国人终于实 现什么梦想 2005 年 10 月 12 日 中国 神州 6 号 飞船试验成功 中国人实现了千年飞天梦想 请问 神州 6 号 飞船饶着什么飞行 它的运行轨道是 什么 神州 6 号 飞船绕着地球飞行 它的运行轨道是椭圆 在我们实际生活中 还有椭圆形状的物品 请举出一些 例子 地球绕着太阳旋转的轨迹是椭圆 许多星体的运行轨 道是椭圆形 油罐车的横截面是椭圆形 多媒体演示九大行 星的运行轨迹 给学生以形象地认识椭圆的形状 这节课我们就来学习椭圆 二 新课 1 椭圆定义的形成 我们知道圆是平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹 它可以用圆规等画出来 那么椭圆是怎么得到的呢 用几何画板来演示下图椭圆的形成过程 同时显示当 M 运动时 MF1 MF2 MF1 MF2 的数值的变化 当 M 在运动时 MF1 MF2 在改变 而 MF1 MF2 的值始终不 变 培养学生的观察问题的能力 思考 由上面的演示过程 尝试给出它的定义 小组讨论后得出 椭圆是到两个定点的距离之和为 常数的点的轨迹 下面由大家自己动手画椭圆 思考刚才给出的定义还有没 有别的限制条件 让学生拿出课前准备好的一块纸板 一段绳 两枚图钉 四人一组按课本上的要求画椭圆 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画板上的 F1 M F1F2 第 3 页 共 6 页 宜宾县高场职业中学校 y x M M F F1 O F F2 A A1 A A 2 B B2 B B1 F2两定点上 当绳长大于 F1 F2距离时 用铅笔尖把细 绳的两端拉紧 使铅笔头在画板上慢慢移动 可得一条曲 线 椭圆 思考 1 在画图的过程中哪些量是不变的 F1 F2和绳子的长 2 在绳长不变的条件下 改变 F1 F2两点间的 距离 画出的椭圆有何变化 3 绳长等于时是什么图形 线段 21F F 4 绳长小于时是什么图形 不存在 21F F 5 若 0 时 则轨迹是什么图形 圆 21F F 学生 独立思考 小组讨论 互为补充 共同交流 教师 启发诱导 点拨释疑 激励完善 课件演示 2a 2c 2a 2c 2a9 时 焦点在 y 轴上 焦点坐标为 当 0 m 9 时 焦点 9 0 2 m 在 x 轴上 焦点坐标为 2 9m 3 练习 1 1 写出适合条件的椭圆的标准方程 焦点 1 4 0 F 2 4 0 F210a 焦点 1 0 4 F 2 0 4 F210a 答案 22 1 259 xy 22 1 259 yx 2 已知方程表示焦点在轴上的 22 1 410 xy kk x 椭圆 则实数的取值范围为 k710k 4 例题分析 例 1 已知 F1 3 0 F2 3 0 且 6 21 MFMF 则点 M 的轨迹是 第 6 页 共 6 页 宜宾县高场职业中学校 线段 F1F2 2 已知 F1 3 0 F2 3 0 且 10 21 MFMF 则点 M 的轨迹是 1 1625 22 yx 变题 1 已知两焦点 F1 3 0 F2 3 0 且经过点 4 则椭圆的方程是 5 12 1 1625 22 yx 2 已知三角形 ABC 的两个顶点为 A 3 0 B 3 0 且周长为 16 则 C 点的轨迹方程是 1 1625