二次根式知识点及典型例题练习

1 第十六章第十六章 二次根式二次根式 知识点 知识点 1 1 二次根式的概念 形如 二次根式的概念 形如 a 0a 0 的式子叫做二次根式 的式子叫做二次根式 2 叫做二次根号 简称根号 根号下面的整体叫做二次根号 简称根号 根号下面的整体 a a 叫做被开方数 叫做被开方数 2 2 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件 a 0a 0 二次根式没有意义的条件 二次根式没有意义的条件 a a 小于小于 0 0 例 1 a 1表示二次根式的条件是 例 2 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 例 3 若1a 1b 0 求 a2004 b2004的值 例 4 当x 时 1 2 x 有意义 当x 时 3 1 x 有意义 例 5 若无意义2 x 则x的取值范围是 例 6 1 当 x 是多少时 31x 在实数范围内有意义 2 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 呢 2 x 3 x 3 3 二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性 0 0 a 0a 0 例例 1 1 已知 求 的值 2 例例 2 2 若实数 满足 则 例例 3 3 已知实 满足 求 2010的值 例 例 在实数范围内 求代数式的值 例例 5 5 设等式 在实数范围内成立 其 中 是两两不同的实数 求的值 例例 6 6 已知 99 66 xx xx 且 x 为偶数 求 1 x 2 2 54 1 xx x 的值 3 4 4 二次根式的性质 二次根式的性质 3 例 1 1 2 2 5 1 2 52 3 4 2 2 0 2 7 2 例例 2 2 化简 1 9 2 2 4 3 25 4 4 2 3 2 5 2 例例 3 3 1 若 2 a a 则 a 可以是什么数 2 若 2 a a 则 a 是什么数 3 2 a a 则 a 是什么数 4 例例 4 4 当 x 2 化简 2 2 x 2 12 x 5 5 积的算术平方根的性质 积的算术平方根的性质 a 0 b 0 即两个非负数的积的算术平方根 等于积中各因式 的算术平方根的积 6 6 商的算术平方根的性质 商的算术平方根的性质 a 0 b 0 商的算术平方根 等于被除式的算术平方根除以除式的 算术平方根 例 1 计算 1 4 5 7 2 1 3 9 3 9 27 4 1 2 6 例 2 化简 1 9 16 2 16 81 3 22 9x y 4 54 5 例 3 判断下列各式是否正确 不正确的请予以改正 1 4 9 49 2 12 4 25 25 4 12 25 25 4 12 25 25 412 8 3 例 4 计算 1 12 3 2 31 28 3 11 416 4 a2 8 例 5 化简 1 3 64 2 3 2 9 64 x y 4 27 75 2 2 4c ba 7 7 最简二次根式 最简二次根式 如果二次根式的被开方式中都不含分母 并且被开方式中不含有能开得尽方的 因式 这样的二次根式称为最简二次根式 1 被开方式中不含分母 2 被开方式中不含能开得尽方的因数或因式 6 例 1 已知实数 a b 在数轴上的位置如图 化简 例 2 化