高中物理 《振动的描述》教案（2） 鲁科版选修3-4

1 振动的描述振动的描述 教案教案 课题课题振动的描述振动的描述课型课型新授课课时数课时数1 课时 教学教学 目标目标 1 知道振幅 周期和频率的概念 知道全振动的含义 2 了解初相和相位差的概念 理解相位的物理意义 3 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义 能依据振动方程描绘振动图象 重点重点 难点难点 教学重点教学重点 简谐运动的振幅 周期和频率的概念 相位的物理意义 教学难点教学难点 1 振幅和位移的联系和区别 周期和频率的联系和区别 2 对全 振动概念的理解 对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解 3 相位的物 理意义 教学教学 过程过程 主主 要要 内内 容容 教师填教法或点拨的方法 教师填教法或点拨的方法 学生填知识要点或反思 学生填知识要点或反思 一 一 二 二 预习导引 上节课我们学习了简谐运动 简谐运动也是一种往复 性的运动 所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周 运动一样引入周期 频率等能反映其本身特点的物理量 本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量 建构新知 1 振幅 振幅 演示 在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子 分别 把振子从平衡位置向下拉不同的距离 让振子振动 现象 两种情况下 弹簧振子振动的范围大小不同 振子振动的强弱不同 在物理学中 我们用振幅来描述物体的振动强弱 1 物理意义 振幅是描述振动 的物理量 2 定义 振动物体离开平衡位置的 叫做 振动的振幅 3 单位 在国际单位制中 振幅的单位是米 m 4 振幅和位移的区别 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离 而位 移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离 对于一个给定的振动 振子的位移是时刻变化的 但振幅是不变的 位移是矢量 振幅是标量 振幅等于最大位移的数值 2 周期和频率 周期和频率 1 全振动 从 O 点开始 一次全振动的完整过程为 O A O A O 从 A 点开始 一次全振动的完整过程 为 A O A O A 从 A 点开始 一次全振动的完 5 整过程为 A O A O A 在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位 置 而且到达该位置的振动状态 速度 也必须相同 才 能说完成了一次全振动 只有物体振动状态再次恢复到与 起始时刻完全相同时 物体才完成一次全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过 程 也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的 过程 叫做一次全振动 一次全振动是简谐运动的最小运动单元 振子的运动 过程就是这一单元运动的不断重复 2 周期和频率 演示 在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同 的小球 让这两个弹簧振子以相同的振幅振动 观察到振 子振动的快慢不同 为了描述简谐运动的快慢 引入了周期和频率 周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时 间 叫做振动的周期 单位 s 频率 单位时间内完成的全振动的次数 叫频率 单位 Hz 1Hz 1 s 1 周期和频率之间的关系 T 1 f 研究弹簧振子的周期 问题 猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定 演示 两个不同的弹簧振子 弹簧不同 振子小球质 量也不同 学生观察到 两个弹簧振子的振动不同步 说 明它们的周期不相等 猜想 影响弹簧振子周期的因素可能有 振幅 振子 的质量 弹簧的劲度系数 注意事项 注意事项 a 秒表的正确读数及使用方法 b 应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时 刻 c 振动周期的求解方法 T t 表示发生 n 次全振 t n 动所用的总时间 d 给学生发秒表 全班同学同时测讲台上演示的弹簧 振子的振动周期 实验验证 弹簧一端固定 另一端系着小球 让小球 在竖直方向上振动 实验一 用同一弹簧振子 质量不变 振幅较小与较 大时 测出振动的周期 T1 和 T1 并进行比较 结论 弹簧振子的振动周期与振幅大小 O AA 4 实验二 用同一弹簧 拴上质量较小和较大的小球 在振幅相同时 分别测出振动的周期 T2 和 T2 并进行比 较 结论 弹簧振子的振动周期与振子的质量 质量 较小时 周期较 实验三 保持小球的质量和振幅不变 换用劲度系数 不同的弹簧 测出振动的周期 T3 和 T3 并进行比较 结论 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数 劲度系数较大时 周期较 通过上述实验 我们得到 弹簧振子的周期由振动系 统本身的 和 决定 而与 无关 简谐运动的周期公式 T 2 式中 m 为振子的质 量 k 为比例常数 固有周期和固有频率 对一个确定的振动系统 振动的周期和频率只与振动 系统本身有关 所以把周期和频率叫做固有周期和固有频 率 3 相位 观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形 演示 将并列悬挂的两个等长的单摆 它们的振动周 期和频率相同 向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放 让它们做简谐运动 现象 两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大 值 也同时同方向经过平衡位置 两者振动的步调一致 对于同时释放的这两个等长单摆 我们说它们的相位 相同 演示 将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角 但不同时释放 先把第一个放开 当它运动到平衡位置时 再放开第二个 让两者相差 1 4 周期 让它们做简谐运动 现象 两者振动的步调不再一致了 当第一个到达另 一侧的最高点时 第二个小球又回到平衡位置 而当第二 个摆球到达另一方的最高点时 第一个小球又已经返回平 衡位置了 与第一个相比 第二个总是滞后 1 4 周期 或 者说总是滞后 1 4 全振动 对于不同时释放的这两个等长单摆 我们说它们的相 位不相同 要详尽地描述简谐运动 只有周期 或频率 和振幅 是不够的 在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动 在一个全振动中所处的不同阶段 相位是表示物体振动步调的物理量 用相位来描述简 谐运动在一个全振动中所处的阶段 4 三 三 4 简谐运动的表达式 1 简谐运动的振动方程 既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或 余弦曲线来表示 那么若以 x 代表质点对于平衡位置的位 移 t 代表时间 根据三角函数知识 x 和 t 的函数关系可 以写成 x Asin t 公式中的 A 代表振动的振幅 叫做圆频率 它与频 率 f 之间的关系为 2 f 公式中的 t 表示简 谐运动的相位 t 0 时的相位 叫做初相位 简称初相 2 两个同频率简谐运动的相位差 设两个简谐运动的频率相同 则据 2 f 得到它们 的圆频率相同 设它们的初相分别为 1 和 2 它们的相 位差就是 t 2 t 1 2 1 讨论 一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一 次全振动 相位每增加 2 就意味着发生了一次全振动 甲和乙两个简谐运动的相位差为 3 2 意味着什么 甲和乙两个简谐运动的相位差为 3 2 意味着乙总 是比甲滞后 3 2 个周期或 3 2 次全振动 3 相位的应用 知识运用 例题 1 两个简谐振动分别为 x1 4asin 4 bt 2 1 和x2 2asin 4 bt 2 3 求它们的振幅之比 各自的频率 以及它们的相位差 解析 据 x Asin t 得到 A1 4a A2 2a 2 2 4 2 1 a a A A 又 4 b 及 2 f 得 f 2b 它们的相位差是 2 1 4 2 3 4 btbt 例题 2 如图所示是 A B 两个弹簧振子的振动图象 求它们的相位差 t s x cm O 0 20 4 0 5 4 七 课后作业七 课后作业 课本中本节课后练习课本中本节课后练习 1 1 2 2 四 四 五 五 解析 这两个振动的周期相同 所以它们有确定的相 位差 从图中可以看出 B 的振动比 A 滞后 1