新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结-(1)

1 1 全等三角形全等三角形 一 知识要点 知识要点 一 全等变换 一 全等变换 只改变图形的位置 二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换 全等变换包括以下三种 1 平移变换 把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换 2 对称变换 将图形沿某直线翻折 180 这种变换叫做对称变换 3 旋转变换 将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置 这种变换叫做旋转变换 二 二 全等三角形 全等三角形 两个三角形的形状 大小 都一样时 其中一个可以经过平移 旋转 对称等运动 或称变换 使之 与另一个重合 这两个三角形称为全等三角形 三 三 全等三角形的性质 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等 对应边相等 二 题型分析 二 题型分析 题型一题型一 考察全等三角形的定义考察全等三角形的定义 例题 例题 下列说法正确的是 A 全等三角形是指形状相同的两个三角形 C 全等三角形的周长和面积分别相等 C 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D 所有的等边三角形都是全等三角 题型二 考察全等三角形之间的关系题型二 考察全等三角形之间的关系 传递性传递性 例题 例题 如果 ABC和 DEF全等 DEF和 GHI全等 则 ABC和 GHI 全等 如果 ABC和 DEF不全等 DEF和 GHI全等 则 ABC和 GHI 全等 填 一定 或 不一定 或 一定不 题型三 根据三角形全等求角题型三 根据三角形全等求角 例例1 1 ABC中 BAC ACB ABC 4 3 2 且 ABC DEF 则 DEF 例例2 2 如图 ABN ACM AB AC BN CM B 50 ANC 120 则 MAC 的度数等于 A 120 B 70 C 60 D 50 第二节第二节 三角形全等的判定三角形全等的判定 一 知识要点 知识要点 一 一 三角形全等的判定公理及推论三角形全等的判定公理及推论有 1 1 边角边边角边 简称 SASSAS 2 2 角边角角边角 简称 ASAASA 3 3 边边边边边边 简称 SSSSSS 4 4 角角边角角边 简称 AASAAS 5 5 斜边和直角边相等的两直角三角形 HLHL 注 注 边边角和角角角不成立 二 证明 二 证明两三角形全等三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤 步骤 确定已知条件 包括隐含条件 如公共边 公共角 对顶角 角平分线 中线 高 等腰三角形 等所隐含的边角关系 回顾三角形判定 搞清我们还需要 什么 正确地书写证明格式 顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题 三 证明两个三角形全等的基本思路 三 证明两个三角形全等的基本思路 方法指引 证证明明两两个个三三角角形形全全等等的的基基本本思思路路 1 已已知知两两边边 找找第第三三边边 SSS 找找夹夹角角 SAS 2 已已知知一一边边一一角角 已已知知一一边边和和它它的的邻邻角角 找找是是否否有有直直角角 HL 已已知知一一边边和和它它的的对对角角 找找这这边边的的另另一一个个邻邻角角 ASA 找找这这个个角角的的另另一一个个边边 SAS 找找这这边边的的对对角角 AAS 找找一一角角 AAS 已已知知角角是是直直角角 找找一一边边 HL 3 已已知知两两角角 找找两两角角的的夹夹边边 ASA 找找夹夹边边外外的的任任意意边边 AAS 练习 2 2 二 题型分析 二 题型分析 题型一 题型一 考察三角形全等的判定公理考察三角形全等的判定公理 例例 1 1 根据下列条件 能判定 ABC DEF 的是 A AB DE BC EF A D B A D C F AC EF C B E A D AC EF D AB DE BC EF B E 例例 2 2 在 ABC 和 A B C 中 AB A B BC B C AC A C A A B B C C 则下列 条件组不能保证 ABC A B C 的是 A B B D 例例 3 3 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 都带去 例例 4 4 如图 EA DF AE DF 要使 AEC DBF 则只要 A AB CD B EC BF C A D D AB BC 例例 5 5 如图 2 给出下列四组条件 ABDEBCEFACDF ABDEBEBCEF BEBCEFCF ABDEACDFBE 其中 能使的条件共有 ABCDEF A 1 组B 2 组C 3 组D 4 组 图 3 题型二 三角形全等证明题题型二 三角形全等证明题 例题 例题 如图 3 已知 A B CE AB DF AB 垂足分别为 E F AD BC 求证 AE BF 第第 3 3 节节 角的平分线的性质角的平分线的性质 一 知识要点 一 知识要点 一 一 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 二 二 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 二 题型分析 二 题型分析 题型一题型一 根据角平分线求角根据角平分线求角 例例 1 1 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 D AE BC 于 E B 40 BAC 82 则 DAE A 7 B 8 C 9 D 10 第 第 7第 第 F E D C B A E D C B A 3 3 题型二 根据角平分线求距离题型二 根据角平分线求距离 例例 1 1 如图 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E 且 AB 6 则 DEB 的周长是 A 6 B 4 C 10 D 以上都不对 例例 2 2 如图 直线 a b c 表示三条相互交叉环湖而建的公路 现在建立一个货物中转站 要求它到三条公路的距离 相等 则可供选择的地址有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 题型三 根据角平分线性质求面积题型三 根据角平分线性质求面积 例例 1 1 如图 5 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC AB 5 CD 2 则 ABD 的面积是 题型四 角平分线与三角形全等综合题题型四 角平分线与三角形全等综合题 例题 例题 如图 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 DE AC 于 E DF AB 于 F