竖直平面内的圆周运动.doc

浅谈圆周运动的临界问题 -竖直平面内的圆周运动圆周运动是一种特殊的也是较为简单的曲线运动，可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。它们服从相同的力学规律，但又有着不同的运动特征，其临界问题也是错综复杂的。而在变速圆周运动中的某些特殊位置上，常存在着最小(或最大)的速度，小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续作圆周运动了，此速度即为临界速度。在这个位置，物体的受力必满足特定的条件，这就是临界条件。竖直平面内的圆周运动为变速圆周运动，此类问题得特点是，常有这些词出现如：“刚刚” “刚好” “恰好” “最大” “最小” “至少”等词。而一般情况只讨论在最高点和最低点由向心力公式求解相关问题，有时要用到最高点的临界条件。其分析的基本方法：1、确定模型类型；2、明确物理过程，正确对研究对象受力分析；3、确定向心力的来源列出方程。1、没有物体支撑的物体，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：如细绳系着的物体和沿圆环内壁做圆周运动的物体，如图当它们通过圆轨道最高点时,有：，因为，所以即物体通过最高点时的速度的临界值为： 当物体的速度时，物体能通过最高点；当时，物体还没有到最高点时就脱离了轨道。例1、如图所示，长为的细绳，一端系一质量为的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是( )A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为C.小球过最高点时绳对小球的拉力为D.小球过最高点时速度大小为解析：1、确定模型类型，此题为没有物体支撑的物体，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。2、明确物理过程，正确对研究对象受力分析，由 “刚好” 能过最高点可知，重力充当向心力。3、确定向心力的来源列出方程，则。综上所述，正确答案为。2、有硬物支撑的物体，在竖直面内做圆周运动过最高点的情况：如在杆和管的约束下的圆周运动。杆和管对物体既能产生拉力，也能产生支持力。如图所示，当它通过最高点时有： ，因可以为正（拉力）也可以为负（支持力）或者为零，故物体通过最高点的速度可以为任意值（），当时，杆对物体为拉力；时，杆对物体为支持力；当时，杆对物体无作用力。例2、如图所示，长为的轻杆一端固定一质量为的小球，另一端安装有固定转动轴，杆可在竖直平面内绕轴无摩擦地转动。若在最低点处给小球一沿切线方向的初速度，不及空气阻力，则A、小球不可能到圆周轨道的最高点B、小球能到达圆周轨道的最高点，且在点受到轻杆向上的弹力C、小球能到达圆周轨道的最高点，且在点受到轻杆向下的弹力D、小球能到达圆周轨道的最高点，但在点不受轻杆的弹力解析：1、确定模型类型，此题为对于杆，小球能到达最高点的条件是到达最高点时小球的速度，由于无摩擦，小球机械能守恒，设小球到最高点时速度为， ，则。2、明确物理过程，正确对研究对象受力分析可知，小球受到杆向上的弹力等于小球重力，则、错对。 竖直平面内的圆周运动，是高考的常见问题，常与牛顿运动定律、机械能守恒定律、动能定理、平抛等相结合的综合问题。而最高点的临界条件常常是此类问题的突破口。理解了两种