中考数学 锐角三角函数考点热身 人教新课标版

用心 爱心 专心 锐角三角函数锐角三角函数 课前热身 1 sin30 的值为 A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 2 在等腰直角三角形ABC中 C 90 则 sinA等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 3 在RtABC 中 9032CABBC 则cos A的值是 4 如图 ABC 中 C 90 AB 8 cosA 4 3 则 AC 的长是 5 计算 tan60 参考答案 1 C 2 B 3 5 3 4 6 5 3 考点聚焦 知识点 锐角三角函数 锐角三角函数值的符号 锐角三角函数值的变化规律 特殊角三角函数值 大纲要求 1 了解锐角三角函数的定义 并能通过画图找出直角三角形中边 角关系 这也是本 节的重点和难点 2 准确记忆 30 45 60 的三角函数值 3 会用计算器求出已知锐角的三角函数值 4 已知三角函数值会求出相应锐角 5 掌握三角函数与直角三角形的相关应用 这是本节的热点 考查重点与常见题型 1 求三角函数值 常以填空题或选择题形式出现 2 考查互余或同角三角函数间关系 常以填空题或选择题形式出现 用心 爱心 专心 3 求特殊角三角函数值的混合运算 常以中档解答题或填空题出现 备考兵法 充分利用数形结合的思想 对本节知识加以理解记忆 考点链接 1 sin cos tan 定义 sin cos tan 2 特殊角三角函数值 典例精析 例 1 2009 年内蒙古包头 已知在RtABC 中 3 90 sin 5 CA 则tan B的值为 A 4 3 B 4 5 C 5 4 D 3 4 解析 本题考查三角函数的定义和勾股定理 在 RT ABC 中 C 90 则sin a A c tan b B a 和 222 abc 由 3 sin 5 A 知 如果设3ax 则5cx 结合 222 abc 得4bx 44 tan 33 bx B ax 所以选 A 答案 A 例 2 2009 年湖北荆门 10 4cos30 sin60 2 20092008 解析 本题考查特殊角的三角函数值 零指数幂 负整数指数幂的有关运算 10 4cos30 sin60 2 20092008 3313 41 2222 故填 3 2 答案 3 2 30 45 60 sin cos tan a b c 用心 爱心 专心 例 3 2009 年黑龙江哈尔滨 先化简 再求代数式的值 22 2 11 1 aa aa a 其中 a tan60 2sin30 分析 此题考查了分式的混合运算 计算时 可以先算括号里的 也可利用乘法分配律 进行计算 注意约分 另外在计算 a 的值时 特殊的三角函数要记准确 答案 原式 2 1 2 13 1 1 1 aaa aaaa A 当 1 tan602sin303231 2 a 时 原式 3 3 31 1 迎考精炼 一 选择题 1 2009 年浙江湖州 如图 在RtABC 中 ACB Rt 1BC 2AB 则 下列结论正确的是 A 3 sin 2 A B 1 tan 2 A C 3 cos 2 B D tan3B 2 2009 年福建漳州 三角形在方格纸中的位置如图所示 则tan 的值是 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 3 2009 年吉林 将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状 那么折痕PQ的长是 B C A 用心 爱心 专心 A 2 3 3 cm B 4 3 3 cm C 5cm D 2cm 4 2009 年广东深圳 如图 在矩形 ABCD 中 DE AC 于 E EDC EDA 1 3 且 AC 10 则 DE 的长度是 A 3 B 5 C 25 D 2 25 5 2009 年浙江衢州 为测量如图所示上山坡道的倾斜度 小明测得图中所示的数据 单 位 米 则该坡道倾斜角 的正切值是 A 1 4 B 4 C 1 17 D 4 17 6 2009 年湖北鄂州 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC AB AD CD cos DCA 5 4 BC 10 则 AB 的值是 A 3 B 6 C 8 D 9 60 PQ 2cm 5 m 20 m 5 m 20 m 用心 爱心 专心 二 填空题 1 2009 年山东济南 如图 AOB 是放置在正方形网格中的一个角 则cosAOB 的 值是 2 2009 年山东济南 九年级三班小亮同学学习了 测量物体高度 一节课后 他为了测 得右图所放风筝的高度 进行了如下操作 1 在放风筝的点A处安置测倾器 测得风筝C的仰角60CBD 2 根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70 米 3 量出测倾器的高度1 5AB 米 根据测量数据 计算出风筝的高度CE约为 米 精确到 0 1 米 31 73 3 2009 年湖北孝感 如图 角 的顶点为O 它的一边在x轴的正半轴上 另一边OA 上有一点P 3 4 则 sin A D B E C 60 第 2 题图 用心 爱心 专心 4 2009 年山东泰安 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A B 沿 ABC 的中线 CM 将 CMA 折叠 使点 A 落在点 D 处 若 CD 恰好与 MB 垂直 则 tanA 的值为 第18题图 M A C B 5 2009 年湖南益阳 如图 将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得 到 CBA 使点 B 与C重合 连结B A 则CBA tan的值为 6 2009 年广东深圳 如图 在 Rt ABC 中 C 90 点 D 是 BC 上一点 AD BD 若 AB 8 BD 5 则 CD 三 解答题 1 2009 年湖北黄石 求值 1 0 1 32 20093tan30 3 2 2009 年广西崇左 计算 0 2009 1 2sin603tan30 1 3 A C B B A C 用心 爱心 专心 3 2009 年福建福州 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点 在格点上 请按要求完成下列各题 1 用签字笔画AD BC D为格点 连接CD 2 线段 CD 的长为 3 请你在ACD 的三个内角中任选一个锐角 若你所选的锐角是 则它所 对应的正弦函数值是 4 若 E 为 BC 中点 则tan CAE 的值是 4 2009 年四川南充 如图 在平面直角坐标系中 已知点 4 2 B BAx 轴于A 1 求tanBOA 的值 2 将点B绕原点逆时针方向旋转 90 后记作点C 求点C的坐标 3 将OAB 平移得到O A B 点A的对应点是 A 点B的对应点 B 的坐标为 22 在坐标系中作出O A B 并写出点 O A 的坐标 O x A B 1 1 y 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 1 D 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 二 填空题 1 2 2 2 16 1 3 4 5 或 0 8 4 3 3 5 3 1 6 1 4 或 7 5 三 解答题 1 解 原式 3 231 33 3 6 2 原式 33 2