两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

1 两角和与差及其二倍角公式知识点及典例 两角和与差及其二倍角公式知识点及典例 知识要点 知识要点 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 C cos C cos S sin S sin T tan T tan 2 2 二倍角的正弦 余弦 正切公式 sin2 tan2 2 S 2 T cos2 2 C 3 在准确熟练地记住公式的基础上 要灵活运用公式解决问题 如公式的正用 逆用和变形用等 如 T 可变形为 tan tan tan tan 考点自测 考点自测 1 已知 tan 4 tan 3 则 tan 7 11 A 7 11 B 7 13 C 7 13 D 2 已知 cos sin 则 sin的值是 6 4 5 3 7 6 A B C D 2 3 5 2 3 5 4 5 4 5 3 在 ABC 中 若 cosA cosB 则 cosC 的值是 4 5 5 13 A B C 或 D 16 65 56 65 16 65 56 65 16 65 4 若 cos2 cos 0 则 sin2 sin 的值等于 A 0 B C 0 或 D 0 或 333 5 三角式值为 2cos55 3sin5 cos5 A B C 2 D 1 3 23 题型训练题型训练 题型题型 1 1 给角求值给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 利用角的关系 与特殊角的联系 化为特殊角 例例 1 1 求的值 2 2sin50sin10 13tan10 2sin 80 变式变式 1 1 化简求值 2cos10sin20 cos20 题型题型 2 2 给值求值给值求值 三角函数的给值求值问题解决的关键在于把 所求角 用 已知角 表示 如 2 2 2 2 222 例例 2 设 cos sin 其中 求 cos 2 1 9 2 2 3 2 0 2 变式变式 2 2 求求 sin sin 的值的值 3 33 5 0 cos sin 4445413 已知 题型题型 3 3 给值求角给值求角 已知三角函数值求角 一般可分以下三个步骤 1 1 确定角所在的范围 2 2 求角的某一个三角函 数值 要求该三角函数应在角的范围内严格单调 3 3 求出角 例例 3 已知 0 且 tan tan 求 2 的值 1 2 1 7 变式变式 3 3 已知 tan tan 并且 均为锐角 求 2 的值 1 7 1 3 题型题型 4 4 辅助角公式的应用辅助角公式的应用 其中角所在的象限由 a b 的符号确定 角的值由 22 sincossinaxbxabx 确定 在求最值 化简时起着重要作用 tan b a 例例 4 求求函数的单调递增区间 2 55 3f x sinxcos xcos x 5 3 2 xR 变式变式 4 1 1 如果是奇函数 则 sin2cos f xxx tan 2 2 若方程有实数解 则的取值范围是 sin3cosxxc c 题型题型 5 公式变形使用公式变形使用 二倍角公式的升幂降幂二倍角公式的升幂降幂 2 tantan tan1tantan tantan tantan1 tan 例例 5 1 设中 则此三角形是 ABC 33tan AtanBtan AtanB 3 4 sin Acos A 三角形 2 化简1 sin822cos8 变式变式 5 已知 A B 为锐角 且满足 则 tantantantan1ABAB cos AB 专题自测专题自测 1 下列各式中 值为的是 1 2 A B C D 1515sincos 22 1212 cossin 2 22 5 122 5 tan tan 130 2 cos 2 命题 P 命题 Q 则 P 是 Q 的 0tan AB 0tan AtanB A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 则 3 sin 5 tan0 tan 4 4 20sin64 20cos 1 20sin 3 2 22 5 2 sin 2sin 3cos 333 xxx 6 0000 cos 27 cos 18 sin 18 sin 27 xxxx 7 若 都为锐角 则 2 5 sin 5 3 10 sin 10 8 在 ABC中 已知 tanA tanB是方程 3x2 8x 1 0 的两个根 则 tanC等于 9 13 1080sinsin 10 70sin 20sin10cos2 11 1tan22 1tan23 12 20tan10 tan320tan10tan 13 福建理 17 在中 ABC 1 tan 4 A 3 tan 5 B 求角的大小 C 若最大边的边长为 求最小边的边长 ABC 17 14 四川理 17 已知 0 14 13 cos 7 1 cos且 2 1 求的值 2tan 2 求 1515 2008 江苏 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 以 Ox 轴为始边作两个锐角 它 们的终边分别与单位圆相交于 A B 两点 已知 A B 两点的横坐标分别为 2 2 5 105 1 求 tan 的值 2 求 2 的值 答案 考点自测答案 考点自测 1 5BCADD 1 5BCADD 变式变式 1 1 2 2 3 4 1 2 2 2 2 2 2 5 5 3 56 654 2 2 3 专题自测 专题自测 1 1 C C 2 2 C C 3 3