《分式的运算》教学设计

分式的运算分式的运算 教学设计教学设计 一 学习目标一 学习目标 一一 知识与技能知识与技能 1 类比分数的四则运算法则 探究分式的四则运算 掌握这些法则 2 结合分式的运算 将指数的讨论从正整数扩大到全体整数 构建和 发展相互联系的知识体系 二二 过程与方法过程与方法 1 通过类比分数的运算法则 获得分式的运算法则 并利用法则进行 运算及解决有关的简单的实际问题 2 经历探索分式的运算法则的过程 并能结合具体情况说明其合理性 三三 情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生的观察 类比 归纳的能力和与同伴合作交流的情感 进一步 体会数学知识的实际价值 二 教学重点与难点 二 教学重点与难点 本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用 本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分 三 教学思路 三 教学思路 在教师的组织和引导下 以学生自主探究 分组合作交流的方式展开教 学 课题分式的乘除分式的乘除 一一 知识 与技能 1 类比分数乘除法的运算法则 探索分式乘除法的运算法则 2 在分式乘除运算过程中 体会因式分解在分式乘除法中的作用 发展有 条理的思考和语言表达能力 3 用分式的乘除法解决生活中的实际问题 提高 用数学 的意识 过程 与方法 在学生积极思考 参与活动的过程中 采用引导 启发 探求的 方法 使学生理解掌握分式乘除法的运算法则 并会进行乘除法的 运算 三 维 目 标 情感态 度与价 值观 1 通过师生共同交流 探讨 使学生在掌握知识的基础上 认识 事物之间的内在联系 获得成就感 2 培养学生的创新意识和应用数学的意识 教学重点掌握分式乘除法的法则及其应用 知识难点分子 分母是多项式的分式的乘除法的运算 教具准备电脑 课件 投影仪 教学 环节 教教 学学 过过 程程 一 创设问题情境 引入新课一 创设问题情境 引入新课 问题 1 一个长方体容器的容积为 V 底面的长为 a 宽为 b 当容器内 的水占容积的 时 求高为多少 m n 问题 2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷 小拖拉机 n 天耕地 b 公顷 大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 师生行为 教师提出问题 学生思考 二 讲授新课二 讲授新课 一一 类比分数乘除法法则 归纳分式乘除法法则类比分数乘除法法则 归纳分式乘除法法则 观察观察 3 5 10 9 3 10 5 9 30 45 2 3 3 5 10 9 3 5 9 10 3 9 5 10 27 50 想一想想一想 1 这两个算式用到了哪些法则 2 类比分数的乘除法法则 你能说出分式的乘除法法则吗 师生行为 学生分组讨论 归纳 教师引导 说明 归纳 归纳 类似分数的乘除法法则 分式的乘除法法则如下 乘法法则 分式乘分式 用分子的积作积的分子 分母的积作积的分 母 除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除 式相乘 上述法则可以用式子表示为 a b c d a c b d a b c d a b d c a d b c 二二 例题教学例题教学 例 1 计算 1 2 4x 3y y 2x3 ab3 2c2 5a2b2 4cd 解 1 4x 3y y 2x3 4xy 6x3y 2 3x2 2 ab3 2c2 5a2b2 4cd ab3 2c2 4cd 5a2b2 4ab3cd 10a2b2c2 2bd 5ac 例 2 计算 1 2 a2 4a 4 a2 2a 1 a 1 a2 4 1 49 m2 1 m2 7m 解 1 a2 4a 4 a2 2a 1 a 1 a2 4 a 2 2 a 1 2 a 1 a 2 a 2 a 2 2 a 1 a 1 2 a 2 a 2 a 2 a 1 a 2 2 m2 7m 1 49 m2 1 m2 7m 1 m2 49 m m 7 m 7 m 7 m m 7 师生行为师生行为 教师展示问题 学生尝试解答 并互相交流 总结 归纳 解题步骤 教师结合学生的具体活动 加以指导 通过分析 学生可以灵活 运用运算法则来解题 教师强调注意事项 1 将算式对照乘除法法则进行运算 2 强调运算结果如果不是最简分式时 一定要进行约分 使运算结 果化为最简分式或整式 3 当分子 分母是多项式时 一般应先分解因式 并在运算过程中 约分 可以使运算简化 避免走弯路 例例 3 3 丰收 1 号 小麦的实验田是边长为 a 的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分 丰收 2 号 小麦的实验田是边长为 a 1 米的正方形 两块实验田的小麦都收获了 500 千克 1 哪种小麦的单位面积产量高 2 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 新 P15 解 1 丰收 1 号 小麦的实验田面积是 a2 1 米 2 单位面积产量 是千克 米 2 丰收 2 号 小麦的实验田面积是 a 1 2米2 单位面 500 a2 1 积产量是千克 米 2 0 a 1 2 a2 1 500 a 1 2 500 a2 1 500 a 1 2 丰收 2 号 小麦的单位面积产量高 2 500 a 1 2 500 a2 1 500 a 1 2 a2 1 500 a 1 a 1 a 1 2 a 1 a 1 丰收 2 号 小麦的单位面积产量是 丰收 1 号 小麦的单位面积产量 的倍 a 1 a 1 师生行为 教师提出问题 学生分组讨论 解答问题 教师参与讨论 并作指导 三三 随堂练习随堂练习 教科书第 16 页的练习 2 3 可让两名学生板演 师生行为师生行为 学生分组讨论其解法 并找寻规律 教师深入小组 给予 适当的帮助和指导 并引导学生注意运算法则的应用 三 课堂小结与作业三 课堂小结与作业 1 学生归纳总结本节课的主要内容 交流在探索分式的乘除法法则过 程的心得和体会 不断积累数学活动经验 2 布置作业 教科书第 27 页习题 16 2 1 2 题 四 板书设计四 板书设计 分式的乘除 一 1 运用法则 乘法法则 分式乘分式 用分子 的积作积的分子 分母的积作积的 分母 除法法则 分式除以分式 把除 式的分子 分母颠倒位置后 与被除 式相乘 用式子表示为 a b c d a c b d a b c d a b d c a d b c 其中 a b c d 是不为 0 的整 式 2 例题 例 1 例 2 例 3 3 练习 4 小结 教学反馈教学反馈 课题分式的乘除分式的乘除 二二 知识 与技能 1 能应用分式的乘除法法则进行混合运算 2 了解分式的乘方的意义及其运算法则 三 维 目 标 过程 与方法 1 能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算 2 在进一步体会幂的意义的过程中 发展学生的推理能力及有条 理的表达能力 分析 1 对照分式乘除法法则 2 运算结果要化简 3 分子 分母是多项式 应先分解因式 情感态 度与价 值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时 体会学习数学的兴趣 培养学习数学的信心 教学重点分式乘方的运算法则及其应用 教学难点分式乘方的运算法则 教具准备电脑 课件 投影仪 教学 环节 教教 学学 过过 程程 一 复习巩固 1 提问 分式的乘除法法则内容是什么 2 计算 1 2 3xy2 3 a 2 a 2 1 a2 2a 6y2 x 2x 5x 3 3 25x2 9 x 5x 3 师生行为 学生独立完成 并展示其 分式乘方要把分子分母分别成方 例 5 计算 1 2 2 3 2 2a2b 3c a2b cd3 2a d3 c 2a 解 1 2 2a2b 3c 2a2b 2 3c 2 4a4b2 9c2 2 3 2 a2b cd3 2a d3 c 2a a6b3 c3d9 2a d3 c2 4a2 a6b3 c3d9 d3 2a c2 4a2 a3b3 8cd6 同分母分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母分式相加减 先通分 变为同分母的分式 再加减 上述法则可用式子表示为 a c b c a b c a b c d ad bd bc bd ad bc bd 例 6 计算 1 2 5x 3y x2 y2 2x x2 y2 1 2p 3q 1 2p 3q 解 1 5x 3y x2 y2 2x x2 y2 5x 3y 2x x2 y2 3x 3y x2 y2 3 x y 2 1 2p 3q 1 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 2p 3q 4p 4p2 9q2 例 7 在图 16 2 2 的电路中 已测定 CAD 支路的电阻是 R1欧姆 又知 CBD 的电阻 R2比 R1大 50 欧姆 根据电学有关定律可知总电阻 R 与 R1 R2满足关 系式 试用含有 R1的式子表示总电阻 R 1 R 1 R1 1 R2 解 即 1 R 1 R1 1 R2 1 R1 1 R1 50 R1 50 R1 R1 50 R1 R1 R1 50 2R1 50 R1 R1 50 R 1 R 2R1 50 R1 R1 50 R1 R1 50 2R1 50 R12 50R1 2R1 50 例 8 计算 2 a b 1 a b a b b 4 解 2 2a b 1 a b a b b 4 4a2 b2 1 a b a b 4 b 4a2 b2 a b 4a b2 4a2 b2 a b 4a a b b2 a b 4a2 4a2 4ab b2 a b 4ab b2 a b 例 9 计算 1 a 1b2 3 2 a 2b2 a2b 2 3 解 1 a 1b2 3 a 3b6 2 a 2b2 a2b 2 3 a 2b2 a 6b6 a 8b8 b6 a3 b8 a8 例 10 下列等式是否正确 为什么 1 am an am a n 2 n anb n a b 解 1 am an am n am n am a n am an