平面直角坐标系重难点

1 平面直角坐标系基础知识及重难点归纳平面直角坐标系基础知识及重难点归纳 一 本章的主要知识点一 本章的主要知识点 一 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 1 记作 a b 2 注意 a b 的先后顺序对位置的影响 二 平面直角坐标系 1 历史 法国数学家笛卡儿笛卡儿最早引入坐标系 用代数方法研究几何图形 定义 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标的定义 过点作过点作 x x 轴的轴的 线 垂足所代线 垂足所代 表的表的 是这点的横坐标 过点作是这点的横坐标 过点作 y y 轴的垂线 垂轴的垂线 垂 足所代表的实数 是这点的足所代表的实数 是这点的 点的横坐标写 点的横坐标写 在小括号里第一个位置 纵坐标写小括号里的第在小括号里第一个位置 纵坐标写小括号里的第 个位置 中间用个位置 中间用 隔开 如图点隔开 如图点 P P 的坐标可表的坐标可表 示为 示为 三 坐标方法的简单应用 1 用坐标表示地理位置 2 用坐标表示移 二二 平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标 特殊位置点的特殊坐标 三 平行直线上的三 平行直线上的 点的坐标特征 点的坐标特征 在与轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 x 点 A B 的纵坐标都等于 m 在与轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 y 点 C D 的横坐标都等于 n 坐标轴上坐标轴上 点点 P P x x y y 点点 P P x x y y 在各象限 在各象限 的坐标特点的坐标特点 象限角平分线上象限角平分线上 的点的点 X 轴Y 轴原点第一 象限 第二象 限 第三 象限 第四 象限 第一 三象限 第二 四象限 x 0 x 0 0 y 0 y 0 0 0 0 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 m m m m m m m m X Y AB m B n X Y C D 3 2 1 0 1 a b 1 1 2 3 P a b Y x 2 四 对称点的坐标特征 四 对称点的坐标特征 a 点 P关于轴的对称点为 即横坐标不变 纵坐标互为相反数 nmx 1 nmP b 点 P关于轴的对称点为 即纵坐标不变 横坐标互为相反数 nmy 2 nmP c 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都互为相反数 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 五 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下 五 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下 建立坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 六 坐标系内的点到坐标轴的距离 六 坐标系内的点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中 已知点在平面直角坐标系中 已知点 P P 则 则 ba 1 点 P 到轴的距离为 2 点 P 到轴的距离为 xbya 3 点 P 到原点 O 的距离为 PO 22 ba 七 用坐标表示平移 见下图七 用坐标表示平移 见下图 向上平移向上平移 a 个单位长个单位长 度度 向下平移向下平移 a 个单位长个单位长 度度 向右平移向右平移 a 个单位长个单位长 度度 向左平移向左平移 a 个单个单位长位长 度度 P x y P x y a P x a y P x a y P x y a X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n a P ba a b x y O b 3 基本练习 基本练习 练习 1 在平面直角坐标系中 已知点 P 在轴上 则 P 点坐标为 2 5 mmx 练习 2 在平面直角坐标系中 点 P 一定在 象限 4 2 2 m 练习 3 已知点 P 在轴的负半轴上 则 P 点坐标为 9 1 2 aax 练习 4 已知轴上一点 A 3 0 轴上一点 B 0 且 AB 5 则的值为 xybb 练习 5 点 M 2 3 关于轴的对称点 N 的坐标为 关于轴的对称点 Pxy 的坐标为 关于原点的对称点 Q 的坐标为 练习 6 已知点 P和点 A关于轴对称 那么 3 32 a 23 1 bxba 练习 7 如果点 M N 的坐标分别是 3 和 则直线 MN 与轴的位置关系2 2 3 y 是 练习 8 已知线段 AB 3 AB 轴 若点 A 的坐标为 2 则 B 点的坐标为 x1 练习 9 已知点 A 在第三象限的角平分线上 则 4 a a 练习 10 已知 B 在第二象限的角平分线上 则 2 b b 备考 1 点 P m 1 在第二象限内 则点 Q m 0 在 A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 备考 2 若 a 0 b 2 则点 a a 2 应在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 备考 3 点 P 2 3 关于 y 轴对称点的坐标 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 备考 4 在平面直角坐标系中 点 P 1 l 关于 x 轴的对称点在 3 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题 5 8 题各 4 分 9 题 6 分 10 题 8 分 共 30 分 备考 5 对于任意实数 x x x 1 一定不在第 象限 备考 6 若点 A a b 在第三象限 则点 C a 1 3b 5 在第 象限 备考 7 P 5 4 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 备考 8 与点 P a b 与点 Q 1 2 关于 x 轴对称 则 a b 备考 9 如图 1 5 18 所示 已知边长为 1 的正方把 OABC 在直角坐标系中 B C 两点在第 二象限内 OA 与 x 轴外夹角为 60 那么 B 点的坐标为 能力训练 1 这是某市部分简图 请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系 并分别写出各地的坐标 4 DC 3 3 1 1 B AO x y 体体育育场场 文文化化宫宫 医医院院 火火车车站站 宾宾馆馆 市市场场 超超市市 2 如图 A 1 0 B 3 0 C 0 3 D 2 1 1 试在 y 轴上找一点 P 使三角形 ADP 的面积与三角形 ABC 的面积相等 2 如果第二象限内有一点 P a 1 使 求 P 点坐标 PACABC SS 3 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 0 3 0 现同时将点 A B 分别向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位 分别得到点 A B 的对应点 C D