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1 初一数学初一数学专题三 初学添加辅助线专题三 初学添加辅助线人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 专题三 初学添加辅助线 教学目的 使学生掌握添加辅助线的方法 教学重点与难点 如何添加辅助线 教学过程 说明 利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明 必须具备相应的图形 即 三线八角 如果图形不齐全 则应将其补齐 这个 补齐 过程 就是添置辅助线 通常 有两种情况 1 缺角补角 在图形中虽然具备了 三线 但 八角 没有完全显露出来 为了使解题思路流畅自 然 应利用延长线段的方法 将 八角 补齐 2 缺线补线 如果在图形中 三线 尚不齐全 则首要的任务是添线 通常是做平行线进行添线 添置平行线有一定难度 应结合已知条件 对图形全面进行考查 并辅以必要的练习 才 能领会其中要领 例题解析 例 1 如图所示 AB CD A C 求证 AD BC 分析 由 AB CD 知它所对应的图形应是三线八角 而在图中 没有完全显露出来 为了更好地使用已知条件 可以将某些线段延长 证法 1 如图所示 延长 CD 和 AD 证法 2 延长 CD 和 AD 证法 3 延长 CD 和 AD 小结 延长 AD CD 是为了更好地认识和使用图形 三线八角 但没有决定性作用 可以 2 不作为添加辅助线的必要部分 本题虽然不添置辅助线也能够证明 但思路狭隘 不利于培养逻辑思维能力 例 2 如图所示 已知 B D BED 求证 AB CD 分析 由条件和结论可以发现 要证明 AB CD 缺少第三条直线 怎样添加第三条 直线呢 如图 1 中 DM 是第三条直线 图 2 中 BN 是第三条直线 图 3 中 BD 是第三条直 线 按这三种方法添置辅助线 都可以进行证明 只是在证明过程中 要用到三角形内角 和定理 图 1 图 2 图 3 由已知图形及条件 B D BED 可以意识到 AB CD 分别在两组 三线八角 中 而且 BE DE 分别是第三条直线 基于上述认识 过 E 点应存在一条平行于 AB 的直 线 这就挖掘出了添置辅助线 过 E 作 EF AB 的背景 如图 4 也是过 E 作 EF AB 图 5 也是过 E 作 EG AB 只是方向不同 图 4 图 5 证法 1 如图 4 过 E 作 EF AB 证法 2 如图 5 过 E 作 EG AB 请同学自己完成证明 模拟试题模拟试题 1 如图所示 已知 AB CD 求证 2 如图所示 已知 求证 3 如图所示 AB CD EF 分别交 AB CD 于 G H GK 平分 HK 平分 求证 3 试题答案试题答案 1 提示过 E
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