[欧桂才】西师版小学数学六年级知识点.doc

西师版小学数学六年级（上）教学知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：5表示5个 的和是多少或 的5倍是多少】；（2）求一个数的几分之几是多少【8 表示8的 是多少】。强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。4、打折：如一折表示现价是原价的或0.1 ），3.5折表示现价是原价的。（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。】（3）1的倒数是1，0没有倒数。2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。3、分数除法的计算：甲数乙数甲数乙数的倒数（乙数0）【被除数不变 除号变为乘号 除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。【与乘法恰好相反】5、分数除法应用题的一般解题方法（1）求一个数是另外一个数的几分之几？例如：3是6的几分之几（2）、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）数量数量所对应的分数=单位“1”。例如：已知一个数的是5，求这个数是多少？本题中的单位“1”不知道，只知道单位“1”的是5，所以本题解决过程为：所求单位“1”为15.（3）、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量（1+分数）=单位“1”。例如：已知学校十月份用水量为10吨，比九月份多用，求九月份用水多少吨？本题中比的后面为九月份用水量，所以本题中单位“1”为九月份用水量，知道十月份用适量比单位“1”九月份用水量多，所以求九月份用水量的解决过程为：（吨）。例题：十月份用水量比九月份多，本句话中，九月份用水量是单位“1”，十月份用水量比九月份多，所以十月份用水量是九月份用水量的所以九月份用水量为：。4、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量（1分数）=单位“1” 例如：已知学校十月份用水量为10吨，比九月份少用，求九月份用水多少吨？本题中比的后面为九月份用水量，所以本题中单位“1”为九月份用水量，知道十月份用水量比单位“1”九月份用水量少，所以求九月份用水量的解决过程为：（吨）。例题：十月份用水量比九月份少，本句话中，九月份用水量是单位“1”，十月份用水量比九月份少，所以十月份用水量是九月份用水量的所以九月份用水量为：。二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）。3、分数除法的计算：甲数乙数甲数乙数的倒数（乙数0）【被除数不变 除号变为乘号 除数变为它的倒数】（三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用1、运算定律：加法交换律：ab=ba 加法结合律：(ab)c=a(bc)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c= ab+ ac或(ab)c= ab ac 【重点】2、运算性质：减法运算性质：a（bc）abc 除法运算性质：a（bc）abc（四）解决问题：（方法）【重中之重】1、熟悉题意（至少要读两遍题）2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成。）关键在于：（1）寻找题里的单位“1”；（2）写出相应的等量关系，注意标出已知与未知3、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上。）4、检验（养成检验的好习惯）三、比和按比例分配（第4单元）：1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比。2、比各部分的名称 3 ： 434 前项 比号 后项 比值 （注意：比的后项不能为0）3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】4、比与除法、分数的关系：联 系区别比前项比号（：）后项比值是一种关系除法被除数除号（）除数商是一种运算分数分子分数线（）分母分数值是一种数注意：只有两个数的比，比号才能作除号；三个数的比中比号不能作除号。5、求比值与化简比方法区别求比值用前项除以后项的商结果是一个数化简比利用比的基本性质，最终化成一个最简单的整数比（注意：前后项均为整数 前后项要互质）结果是一个比6、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。解题思路：（1）求出总份数；（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少。或用“份数方法”解决四、负数的初步认识（第7单元）：1、像3，15,8844.43这样的数都是正数。“3”读作“正3”，“”是正号。通常“”号省略不写。像6，10，155这样的数都是负数。“6”读作“负6”，“”是负号。“”号不可以省略不写。0既不是正数，也不是负数。2、正数和负数可用来表示相反意义的量。五、圆（第2单元）：（一）圆的认识1、圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆各部分的名称：（1）圆心（O）：画圆时，固定的点是圆心。（2）半径（r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。注意：圆规两脚之间的距离就是半径。（3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。3、圆的特征：（1）在同一个圆（等圆）里，半径有无数条，长度都相等。（2）在同一个圆（等圆）里，直径有无数条，长度都相等。（3）在同一个圆里（等圆），d2r或r 。（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 注意：圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。（二）扇形的认识1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（三）圆的周长1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母表示。2、圆的周长公式：Cd（注：告诉直径用它）或C2r （注：告诉半径用它）【计算时，通常取的近似值，3.14。注意3.14】3、半圆的周长圆周长 直径 字母表示：C= d+d或 C =r+2r（四）圆的面积1、圆的面积公式：Sr2 2、半圆面积圆面积 3、圆环面积外圆（大圆）面积内圆（小圆）面积S圆环S外圆S内圆 R2r2 =（R2-r2） （五）常用的结论： （1）面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最短，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形和圆，圆面积最大，长方形面积最小。（六）解决问题（1）注意区分“周长”和“面积”：“周长”指的是长度，“面积”指的是大小，注意单位描述的是“周长”还是“面积”。（2）求周长就需要知道直径或半径；求面积就需要知道半径；求半径就需要知道周长或直径。六、图形的变换和确定位置（第5单元）：1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同”。2、1：2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：1指的是放大图形，把图形放大2倍。【前项指现在图形，后项指原来图形】3、比例尺：（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：实际距离比例尺”。【注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位。】（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。4、如何求图上距离和实际距离：思路一：图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺思路二：找倍数关系如1：100